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导数应用中的分类讨论问题


数 学 ?解题 方法与技巧  导 数 应 用 中 的 分 类 讨 论 问题  甘 肃定 西市 漳县一 中( 7 4 8 3 0 0 ) 崔 海 军  分类讨 论是 一种逻 辑方法 , 也是一 种数 学思想 , 分  类讨论 问题不 仅 是高 考 的重 点 与热 点 , 也 是 高考 的难  点. 解 决这类 问题 的关键 是找 出分类 的动机 , 以及分 类  的对策 , 即为什么分类 , 怎么分类. 下面我就 导数应 用 中   的分类讨论问题进行总结.   一 切线方程 ;   ( 2 ) 当a : / : O时, 求 函数 厂 ( z ) 的单调 区间与极值.   解析 : ( 1 ) 6 z +2 5   一3 2 一O ;   ( 2 ) 厂 ( z ) = = =   吾  1   , 令厂 (   z ) = = = o 得 :   、 厂(  ) 的根的情况分类讨论   【 侈 0   1 】 设函数 ( z ) 一÷z 。 +z   -3 a x  ̄1 ( a ER ) ,   ( 1 ) 若_ 厂 ( z ) 在 一1 时取得极值 , 求- 厂 ( z ) 在[ ~1 , 2 ]   上 的最 值 ;   当a > 0时 , 一  <口 ,   - 厂 (   ) 在( ~ 。 。 , ~ 音 ) , (   , + ∞ ) 上单调递减 ; 在   ( 一  , a ) J :  ̄NNN?   ( 2 ) 讨论 . 厂 ( z ) 的单调性 ;   ( 3 ) 若厂 ( z ) 在[ 一1 , 1 ] 上 单调 递减 , 求 n的取 值 范  围.   解析: ( 1 ) 厂( z I ) 一   +2 z 一3 n , 由 厂( 1 ) 一0 得a 一   1 , 故 厂( z ) 一   。 +2   一3 . 当厂( z ) <0 时, 一l ≤l z ≤1 ; 当   厂( z ) >o 时, 1 <z ≤2 , 故厂 ( z ) 在[ 一1 , 1 1 上单调递减,   在( 1 , 2 1 上单调递增 ;   厂 ( 1 ) 一 一  2 故厂 ( z ) 极 , J 、 值 一 厂 ( 一 丢 ) 一 一  , 厂 ( z ) 极 大 值 一 厂 ( n ) 一   1 .   当a < O时 , 一  > a ,   - 厂 ( 1 ) 一 一   , 厂 ( 一 1 ) 一 警 号 , 厂 - ( 2 ) 一 号 ,   , 厂 ( - z ) 在 ( 一 ∞, n ) , ( 一 言 , + ∞ ) 上 单 调 递 增 ; 在(   ,   一   故 厂 ( z ) ~ 一 , ( 1 ) 一 一 导 , 厂 ( z ) m a x厂 ( 一 1 ) 一   1 4 ;   ( 2 )   (  ) 一 。 +2 z一 3 。   ) 上单调递减.   故厂 ( z ) 极 小 值 一 厂 ( 一 丢 ) 一 一 口   , 厂 ( 1 z ) 极 大 值 一 , ( n ) 一   1 .   当△ 一4 +1 2 a  ̄0 , 即n ≤一÷时, /( z ) ≥0 恒成立,   . 厂 (  ) 在 R上 单 调 递 增 ;   点评: 在判断函数的单调性时, 由 厂(   ) 一0解得两   根, 但 两根 的 大 小 不 确 定 , 需 分 类 讨 论.   当A =4 +1 2 a >0 , 即日 >一 ÷时, 令厂(   ) 一 0 得:   z

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