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高中数学解题中构造法的巧妙运用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学解题中构造法的巧妙运用 作者:卓水鑫 来源:《新课程学习· 下》2014 年第 07 期 摘 要:数学是基础学科,随着学生学龄的增加,数学课程的难度随之增加。解题难是当 前高中学生面临的主要问题。为了有效改善这一现状,教师在高中数学解题教学过程中应转变 教学观念、教学方法,突破常规解题方法。在此背景下,构造法

在高中数学解题中得到有效应 用。通过构造法的应用可将抽象问题形象化,复杂问题简单化,激发学生的解题热情,增强解 题信心,最终提高解题效率。 关键词:高中数学;解题;方程;函数 所谓构造法简而言之是指根据题设条件或结论所具有的特征、性质,进而构造出满足条件 及结论的数学模型,在解题的过程中主要是将“未知”转变为“已知”量,进而帮助学生快速解决 问题。采用构造法最为主要的是“转化”思想,不同于直接解决问题,构造与原问题相关的辅助 问题,帮助学生解决。历史上不少数学家都曾经采用构造法解决数学难题,发展至今,构造法 可成为高中数学解题的重要方法之一。在高中数学解题中最为常用的构造法有:构造函数、模 型、图形、数列等,下面对其进行详细阐述。 一、构造方程 方程法的构造是高中数学解题中最常使用的一种构造方法。方程式对于学生来说并不是十 分陌生,作为数学的重要内容,通常与函数等相关知识联系紧密。在一定程度上利用题型所给 的数量关系和结构特征,通过设想建立一种等量性的式子,分析几个未知量之间的相互联系以 及方程式等量关系,利用恒等式的多方位变形,将数学题中的抽象内容实质化、特殊化,提高 学生解题速度及质量。利用方程构造的方法解高中数学题,可培养学生的观察能力和思维能 力。 如:(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求证 m,n,x 为等差数列。 解析:针对这个问题,利用构造的方法,将题中的条件和结论联系在一起,可以将这个问 题简单化,针对这个问题构建方程:(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0①,令?驻=(m-n)2-4 (n-x)(x-m),根据题意得出?驻=0,则构建的方程①中的实数根相等,再由(n-x)+(mn)+(x-m)=0 得出 t=1,进而得出该方程中的两个实数根均为 1。有韦达定理得出 m+n=2x, 进而证明题中的 m,n,x 是等差数列。利用方程构造的方法对高中数学中的难题进行求解, 将数学题简单化,培养学生的观察能力以及思维能力,遇到数学题,可以快速地进入主题求 解。 二、构造函数 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学中函数和方程之间有着密切的联系,函数与方程一样是高中数学的重要组成部 分。采用函数构造的方法进行数学解题,可以对学生的解题思想进行培养,提高学生的实际解 题能力。不仅仅需要教会学生解题技巧,还需要培养学生的解题思想,解题思想是数学题解题 中的主线,在数学题中,代数类型的题和几何类型的数学题,均含有一定的函数思想,所以在 解题的过程中,采用函数构造,可以将数学问题转化为简单的函数问题,然后进行求解,在这 个函数构造的转化过程中,学生的思维和创造性将会逐渐形成。 上述题目看似和函数没有任何关系,而根据题目的特点可以运用构造法,充分运用函数的 性质进行解题。同时还应该注意在解题的过程中应注重将学生潜在的意识挖掘出来,不能使学 生的思维仅仅注重一点,启发学生思维多变,以达到培养学生思维能力的目的。 方程和函数是我们相对来说比较熟悉的一种题解思维,同时又是最常用的一种构造法的使 用辅助工具。这就在一定程度上对于学生在

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