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第1次课-丰富的图形世界


第一章
一、知识点回顾

丰富的图形世界

1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是

点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱(圆柱的侧面是曲面,底面是圆) 柱 棱柱: 三棱柱、 四棱柱 (长方体、 正方体) 五棱柱、 、 ?? 生活中的立体图形 (棱柱的侧面是若干个小长方形构成,底面是多边形) 球 (按名称分) 锥 圆锥(圆锥的侧面是曲面,底面的圆) 棱锥 (棱锥的侧面是若干个三角形构成, 底面是多边形) 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图:11 种

3—3 型

2—2—2 型

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总结: 中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没 有面,三三连一线 6、其他常见图形的平面展开图:

侧面可以展开成长方形的是:圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是: 圆锥 7、 截一个正方体: 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形, 六边形。

可能出现的:锐角三角形、等边三角形、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边 形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 8、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 注意: 从立体图得到它的三视图是唯一的, 但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9、 多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边 形。 1.从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个 n 边 形分割成(n-2)个三角形。 2.若用 f 表示正多面体的面数,e 表示棱数,v 表示顶点数,则有:f+v-e=2 10、弧:圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。 11、扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

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二、巩固练习
一、选择题: 1.下列说法中,正确的个数是( )

①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形; ④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形. (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 (D) 圆台

2. 下面几何体截面一定是圆的是( ) (A)圆柱 (B) 圆锥 (C) 球 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体的形状是( (A)长方体 (C)立方体 ( B)圆锥体 (D)圆柱体



5.如图,其主视图是(



6.如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是(



7. 下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是 (

)

(A)

(B)

(C)

(D)

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8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方 体的个数是( ) A.5 B. 6 C.7 D.8

9.下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是(



A B C D 10.如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反 数,则 A、B、C 表示的数依次是( )

3 (A) ? 5、 ?、 ? 2
二、填空题

3 (B) ? ?、 5、 2

3 3 (C) ? 5、 、? (D) 5、 、 ? ? 2 2

第 10 题图

1.点动成_____,线动成_____,_____动成体。比如: (1)圆规在纸上划过会留下一个封闭 的痕迹,这种现象说明_________。 (2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时,木 锨过处,雪就没了,这种现象说明________。 (3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆 面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明 _________ _____。 2. 桌面上放两件物体,它们的三视图如下图示,则这两个物体分别是___ ____.

主视图 3.用一个平面去截长方体,截面

俯视图

左视图

是等边三角形(填"能"或"不能")

4.如图所示,将多边形分割成三角形.图(1)中 可分割出 2 个三角形;图(2)中可分割出 3 个三角 形;图(3)中可分割出 4 个三角形;由此你能猜测 出,n 边形可以分割出_________个三角形。

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三、解答题 1.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图.

2. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的 小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。 2 3 4 2 1 1

3.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图, 则所搭几何体的小正方块最多 块,最少 块 4.用平面截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后 填上它可截出的平面图形的号码。 俯视图 左视图

A

B

C

D

E

1 A( ) ;B(

2

3 ) ;C(

4 ) ;D(

5 ) ;E(

6 ) 。

5.用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示, 这样的几何体只有一种吗?它最多需要 个小立方体,它 最少需要 个小立方体 主视图 俯视图 6.如图所示,用 1、2、3、4 标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块, 一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒, 共有几种不同的方法?请选择合适的方 法。 A B C D 1 2 3 E H 4 F G

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参考答案 一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、C 7、D 8、D 9、D 10、A 二、12、线、面、面 ①点动成线 ②线动成面 ③面动成体 15、不能 16、n-1 三、1、略 2、 14、圆柱和四棱柱

3、

主视图 主视图 左视图

主视图

4、A(1、5、6) ;B(1、3、4) ;C(1、2、3、4) ;D(5) ;E(3、5、6) 5、这样的几何体不只一种,最多需要 14 个,最少需要 10 个。

最多

最少

6、 (1、2、3、4、A) (1、2、3、4、B) (1、2、3、4、C ) (1、2、3、4、D) ; ; ; ; (1、2、3、4、E); (1、2、3、4、G)。

三、提高训练
一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1、面与面相交成___,线与线相交得到___,点动成____,线动成_____,面动成____ 2、下面是两种立体图形的展开图.请分别写出这两个立体图形的名称:________, ___________ 3 、 下 图 所 示 的 三 个 几 何 体 的 截 面 分 别 是 : (1)_________ ; (2)__________ ; (3)___________.

4、图中按左侧三个图形阴影部分的特点,将右侧的图形补充完整.

5、已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱,四棱柱有 6 个面、8 个顶点、 12 条棱,五棱柱有 7 个面、10 个顶点、15 条棱,??,由此可以推测 n 棱

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柱有_____个面,____个顶点,_____条棱。 6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字_______会在与数 字 2 所在的平面相对的平面上 7、从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分 割成 10 个三角形,则这个多边形的边数为_____。 8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么 1 和 5 的对面数字分别是____和_____。 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9、下面几何体的截面图不可能是圆的是 ( A、圆柱 B、圆锥 C、球 ) D、棱柱

10、将左边的正方体展开能得到的图形是





11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 A、圆柱 B、圆锥 C、球





D、正方体 )

12、用一个平面去截一个正方体,截面可能是( A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥

13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 ( A 长方形 、圆、长方形 C、圆、长方形、长方形 B、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆 ( )



14、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是

15、说法中,不正确的是( A、棱柱的侧面可以是三角形;

) B 棱柱的侧面展开图是一个长方形;

C、若一个棱柱的底面为 5 边形、则可知该棱柱侧面是由 5 个长方形组成的; D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。 16、如图中是正方体的展开图的有( A、2 个 三、解答题
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)个 D、5 个

1 4

2 5

3 6

B、3 个

C、4 个

17、画出下列几何体的三视图。 分) (5

18、如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小 立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。 分) (8
2 3 1 2 4

1 1 2

1 1

19、已知下图为一几何体的三视图: 分) (8 (1)写出这个几何体的名称; (2)任意画出它的一种表面展开图; (3)若主视图的长为 10 cm ,俯视图中三角 形的边长为 4 cm ,求这个几何体的侧面积。
主视图:长方形 左视图:长方形 俯视图:等边三角形

20、探索规律:用棋子按下面的方式摆出正方形(6 分)

①按图示规律填写下表: 图形编号 棋子个数 ②按照这种方式摆下去,摆第 n 个正方形需要多少个棋子? ③按照这种方式摆下去,第第 20 个正方形需要多少个棋子? 21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

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4cm、宽为 3cm 的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们 的体积分别是多大?(8 分)

22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形, 设想沿着正方体的一些棱将它剪开,就可以 把正方体剪成一个平面图形,但同一个正方 体,按不同的方式展开所得的平面展开图是 不一样的,下面的图形是由 6 个大小一样的 正方形,拼接而成的,请问这些图形中哪些 可以折成正方体?试试看(8 分)

23.已知:图(1) 、图(2)分别是 6×6 正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分) ,其面积 分别为 SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位) ,请观察图形并解答下列问题. (9 分)

(1)填空:SA∶SB 的值是__________; (2)请你在图(3)的网格上画出一个面积为 8 个平方单位的中心对称图形. 提示: 如果没有规律性认识,要找出具有“美感” 的图案是比较困难的, 适当的方法是: 选择一些图形作为基本图形,通过基本图形的组合,找出解答,所列的 7 个图形可认为是基 本图形. 请你再作出 3 个符合要求的图形.

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.

附加趣味题: 1、图中写有一个“只”字,只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字, 你知道该怎么加这一笔吗?变成了什么汉字?(请在图上直接加上一笔)

参考答案: 一、填空题 1、线、点、线、面、体(每错一空扣 1 分扣完为止)2、长方体或四棱柱、三棱柱 3、(1)园;(2)长方形;(3)三角形.4、 7、12 边形 二、选择题 9、D 10、B 11、C 12、C 13、A 14、D 15、A 16、C 8、1 的对面是 3,5 的对面是 4 5、n+2、2n、3n 6、是 5

17、
主视图 左视图 俯视图

18、主视图和左视图依次为:

19、 (1)三棱柱(2) 20、 (1) 图形编号 棋子个数 (2)4n(3)80 个 (10)(11)(12) 、 、 。 (1) 4

(3)120 ㎝ 2 (2) 8 36π ㎝ 2 (2)略 (3) 12 (4) 14 (5) 20 (6) 24

21、48π ㎝ 2 23(1)9︰11

22、 、 、 、 、 、 (1)(2)(3)(4)(6) (3)略

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