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2018届高三应用题专项训练(1~20题)(含答案)


2018 届高三复习应用题专项训练(1~20 题) 1.体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班 50 名学生参加测试的结果如下: 等级 优 良 中 不及格 5 19 23 3 人数 (1)从该班任意抽取 1 名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的 3 名男生记为 a1,a2,a3,2 名女生记为 b1,b2.现从这 5 人中任选 2 人参加学校的某项体育比赛. ①写出所有等可能的基本事件; ②求参赛学生中恰有 1 名女生的概率. 2.如图,在 P 地正西方向 8 km 的 A 处和正东方向 1 km 的 B 处各有一条正北方向的公路 AC 和 BD,现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F.为 缓解交通压力, 决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF. 设∠EPA π? =α? ?0<α<2?. (1)为减少对周边区域的影响,试确定 E,F 的位置,使△ PAE 与△ PFB 的面积之和最小; (2)为节省建设成本,试确定 E,F 的位置,使 PE+PF 的值最 小. 第 1 页 共 22 页 3.某地拟建一座长为 640 米的大桥 AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩 A、B 造价总共为 100 万元,当相邻两个桥墩的距离为 x 米时(其中 64<x<100),中间每 80 x x? 个桥墩的平均造价为 x万元,桥面每 1 米长的平均造价为?2+ 万元. 3 ? 640 ? (1)试将桥的总造价表示为 x 的函数 f(x); (2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端 桥墩 A、B 除外)应建多少个桥墩? 4.某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地年产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行 奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金 y(单位:万元)随年产值 x(单位:万元)的增加而增 加,且奖金不低于 7 万元,同时奖金不超过年产值的 15%. (1)若某企业年产值 100 万元,核定可得 9 万元奖金,试分析函数 y=lgx+kx+5(k 为 常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知 lg2≈0.3,lg5≈0.7); 15x-a (2)若采用函数 f(x)= 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数 a 的值. x+8 第 2 页 共 22 页 5.下图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是一个矩形 ABCD,上部是圆弧 AB,该圆弧所 在圆的圆心为 O.为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上 开一个矩形的通风窗 EFGH(其中 E,F 在圆弧 AB 上,G,H 在弦 AB 上).过 O 作 OP⊥AB,交 AB 于 M,交 EF 于 N,交圆弧 AB 于 P.已知 OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗 EFGH 的面 积为 S(单位:m2). (1)按下列要求建立函数关系式: ①设∠POF=θ(rad),将 S 表示成 θ 的函数; ②设 MN=x(m),将 S 表示成 x 的函数; (2)试问通风窗的高度 MN 为多少时,通风窗 EFGH 的面积 S 最大? 6.如图,有一段河流,河的一侧是以 O 为圆心,半径为 10 3米的扇形区域 OCD,河的另 一侧是一段笔直的河岸 l,岸边有一烟囱 AB(不计 B 离 河岸的距离),且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直,设 OB ︵ 与圆弧CD的交点为 E. 经测量, 扇形区域和河岸处于同 一水平面,在点 C,点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角 分别为 45


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