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《1.2 函数及其表示》一课一练3


必修 1 数学一课一练(适用新课标人教版)

1.2 函数及其表示
一、选择题 1、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 ( )

A、 A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方; B、 A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数开方; C、 A ?

Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; D、 A ? R, B ? R? , f : A 中的数取绝对值;

2、设集合 A=R,集合 B=R ,则从集合 A 到集合 B 的映射只可能是( A 、 f :x?y? x C、 f : x ? y ? 3 ? x B、 f : x ? y ?





x

D 、 f : x ? y ? log2 (1 ? x )

3、已知集合 A={1,2,3},集合 B={4,5,6},映射 f : A ? B ,且满足 1 的象是 4, 则这样的映射有( )

A 2个 B 4个 C 8个 D 9个

4、设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( )
2

A、 f : x ? y ? x

B、 f : x ? y ? 3 x ? 2 D、 f : x ? y ? 4 ? x
2

C、 f : x ? y ? ? x ? 4

5、函数 y=ax2+a 与 y=

a (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x



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6、直角梯形 OABC 中 AB∥OC、AB=1、OC=BC=2, 直线 l : x ? t 截该梯形所得位于 l 左边图形面积为 S, 则函数 S= f (t ) 的图像大致为( )

y
2 1

l
A A B

1 2 1 A

C

S

S
2 1 B

3 2 1 C

S

O

S

x

O

1

2

t

O

1

2 t

O

1

2

t

1 D

O

1

2

t

7、若 f ( x) 的定义域为[0,1],则 f ( x ? 2) 的定义域为( ) A、[0,1] 二、填空题 B、[2,3] C、[-2,-1] D、无法确定

8、给定映射 f : ( x, y) ? (2 x ? y, xy) ,点 ( , ? ) 的原象是__________________。

1 6

1 6

9、设函数 f ( x) ? ?

? x ? 3,( x ? 10) ,则 f (5) =_______________________。 ? f ( f ( x ? 5)),( x ? 10)

10、将二次函数 y ? ?2 x 的顶点移到 (?3, 2) 后,得到的函数的解析式为_____________。
2

11、 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , x ? [?2,2] 的最大值是
2

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12、若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________。

三、解答题 13、画出下列函数的图象、 (1)y=x2-2,x∈Z 且|x|≤2; (2)y=-2x2+3x,x∈(0,2] ; (3)y=x|2-x|;

?3 ? (4) y=?-3 x ?-3 ?

x<-2, -2 ? x<2, x ? 2.

3 2 ) , 14、 已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy ) , 求 (?
在 f 作用下的原像。

在 f 作用下的像和 (2, ?3)

15、对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 , (16 分)
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

(3)求函数的最大值或最小值;

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参考答案
一、选择题 1、A ; 2、C;3、D;4、D;5、D;6、C;7、C 二、填空题 8、 ( , ? ) 或 ( ? 9、8; 10、 y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2 x2 ? 12 x ? 16 11、9; 12、 f ( x ) ? 2 x ? 三、解答题 13、 答案如下图

1 3

1 2

1 2 , ); 4 3

1 3

14、解:(?2,3) 在 f 作用下的像是 (1, ?6) ;(2, ?3) 在 f 作用下的原像是 (3, ?1)或(?1,3) 15、解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y ? ?4 x 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;
2

(3)函数的最大值为 1。


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