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线面平行的判定定理和性质定理学生版


线面平行的判定定理和性质定理
1.选择题 (1)以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)已知 a∥?,b∥?,则直线 a,b 的位置关系

①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 (3)如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离都是 a,则直线 AB 和平面? 的位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB?? (4)已知 m,n 为异面直线,m∥平面?,n∥平面?,?∩?=l,则 l ( ) (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)与 m,n 中一条相交 (5)直线与平面平行的充要条件是( ) (A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内的两条直线平行 (C)直线与平面内的任意一条直线平行 (D)直线与平面内的无数条直线平行 (6)直线 a∥平面?,点 A∈?,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ( ) (A)只有一条,但不一定在平面?内 (B)只有一条,且在平面?内 (C)有无数条,但都不在平面?内 (D)有无数条,且都在平面?内 (7)若 a??,b??,a∥?,条件甲是“a∥b” ,条件乙是“b∥?” ,则条件甲是条 件乙的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (8)A、B 是直线 l 外的两点,过 A、B 且和 l 平行的平面的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)无数个 (D)以上都有可能 (9)直线 a,b 是异面直线,直线 a 和平面?平行,则直线 b 和平面?的位置关系 是( ) (A)b?? (B)b∥? (C)b 与?相交 (D)以上都有可能 (10)如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面 (A)只有一个 (B)恰有两个
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1

(C)或没有,或只有一个

(D)有无数个

2.判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. ( ) (2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. ( ) (3)若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. ( ) (4)若直线 l??,则 l 不可能与平面?内无数条直线都相交. ( ) (5)若直线 l 与平面?不平行,则 l 与?内任何一条直线都不平行 ( )
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例 1 已知: 空间四边形 A B C D 中,E , F 分别是 A B , A D 的
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A E B D F

中点,求证: E F // 平 面 B C D .

C

例 2 求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直 线在此平面内.
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例 3 ?已知直线 a∥直线 b,直线 a∥平面α ,b ? α , 求证:b∥平面α
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例 4.已知直线 a ∥平面 ? ,直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? = b ,求证 a // b .

2

课后练习
1.平面?与⊿ABC 的两边 AB、AC 分别交于 D、E,且 AD∶DB=AE∶EC, 求证:BC∥平面?
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2.空间四边形 ABCD,E、F 分别是 AB、BC 的中点,求证:EF∥平面 ACD.

3.经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E,求证: E1E∥B1B
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A1

D1 E1 B1 D E

C1

C B

A
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4.如图,已知 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点,M 、 N 分别是 A B 、 P C 的中点 (1)求证: M N // 平面 P A D ; P
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(2)若 M N ? B C ? 4 , P A ? 4 3 , 求异面直线 P A 与 M N 所成的角的大小
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H

N

D A B

C

M

3

5.如图,正方形 A B C D 与 A B E F 不在同一平面内, M 、 N 分别在 A C 、 B F 上, 且 A M ? F N 求证: M N // 平面 C B E
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C
T

M D B N A F
H

E

6.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于 点 F. (1) 证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD.

P E

F D

C

A

B

【练习 2】 如图, . 直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, =BC = AC 1,∠ACB =90°,AA1 = 2 ,D 是 A1B1 中点. (1)求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位 置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论。

4


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