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2.1.2指数函数及其性质(二)


2.1.2指数函数及其性质
第二课时

复 习 引 入
指数函数的图象和性质: a> 1
y

0< a< 1
y=ax (a>1) y= 1 x O y=ax (0<a<1) y

图 象

(0,1)
O

(0,1)

y= 1 x

定义域 R;值域(0,+∞) 性 质 过点(0,1),即x=0时,y=1 在R上是增函数 在R上是减函数

x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1

x>0时,0<ax<1; x<0时,ax>1

复 习 引 入
1.解不等式:

(1) 2 ? 4
x

x ?1

( 2) a

3 x ?1

?a

2 x ?4

(a ? 0, a ? 1)

复 习 引 入
练习
2. 已知 y1 ? a
3 x ?1

,y2 ? a (a ? 0, a ? 1),
2x

x为何值时, y1 ? y2 ?

复 习 引 入

3. 函数y=a x-1+4恒过定点 A.(1,5) C.(0,4) B.(1,4) D.(4,0)

.

复 习 引 入
4. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是(

)

1 2? x A. y ? ( ) 3
1 x C. y ? ( ) ? 1 3

B. y ? 1 ? 3 x

D. y ? 2

1 3? x

新 课 讲 授
一、指数函数图象的变换
1.说明下列函数图象与指数函数y=2x的图象关系, 并画出它们的图象:

(1) y ? 2

x ?1

, y?2

x?2

;

(2) y ? 2

x ?1

, y?2

x?2
x

;

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1.
x

(1) y ? 2

x ?1

,y?2

x?2

作出图象,显示出函数数据表

x

-3
x

-2

-1

0

1 2 4

2 4

3 8

y?2

0.125 0.25 0.5 1 0.25 0.5 0.5 1 1 2 2 4

y?2

x ?1

8 16

y?2

x?2

8 16 32

比较函数
y?2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2

x ?1

y?2

x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

(2) y ? 2

x ?1

,y?2

x?2

作出图象,显示出函数数据表

x

-3
x

-2 0.25 0.125

-1 0.5 0.25

0 1 0.5

1 2 1

2 3 4 8 2 4

y?2

0.125 0.0625

y?2

x ?1

y?2

x ?2

0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2

比较函数
y?2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2

x ?1

y?2

x ?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1. y
x x

比较函数
y?2
x

9 8 7 6 5 4 3 2

y ? 2 ?1
x

y ? 2 ?1
x

的图象关系 .
-4 -2

1 O
2 4

x

课 堂 小 结
f(x)的图象
向左平移a个单位得到f(x+a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x-a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)+a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)-a的图象.

1 x 2. 作出y ? ( ) 的图象,并指出它的单 调 2 区间.

小 结:
1 x 将y ? ( ) 的图象y轴右侧的部分翻折 2 1 x 到y轴左侧得到的完整图象 是y ? ( ) 的图 2 象,它关于y轴对称.

二、实际问题
例 截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今
后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年

后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?

课 堂 小 结

1. 指数函数的单调性;

2. 指数函数图象的变换;
3.指数函数的实际应用.

课 后 作 业

1.习题A组P.59第8题,第9题; 2.习题B组P.60第3题,第4题.


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