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重点高中自主招生培训材料(一元二次方程专项)14


课堂作业 14 1、已知:关于 x 的方程 2 x ? kx ? 1 ? 0
2

(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是-1,求另一个根及 k 的值。

2、设方程 5x ? 4 x ? 3m ? 0 的一个根为 1,求方程的另一个根和 m 的值。
2

3、试证明,不论 k 为何值时,关于 x 的方程 x ? 2kx ? 1 ? 0 都有两个不相等的实数根。
2

4、已知整数系数方程 x ? (m ? 3) x ? 2m ? 3 ? 0 有一个正根和一个负根,其正根的绝对值
2

较小,求 m 的值和方程的根。

5、已知 x1 , x 2 是关于 x 的方程 ( x ? 2)(x ? m) ? ( p ? 2)( p ? m) 的两个实数根。 (1)求 x1 , x 2 的值; (2)若 x1 , x 2 是某直角三角形的两直角边,问当实数 m,p 满足什么条件时,此直角三角形的 面积最大?并求出其最大值。


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