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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第七章第3讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 河北省衡水中学调研)已知空间直线 l 不在平面 α 内,则“直线 l 上有两个点到平 面 α 的距离相等”是“l∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.因为直线 l 不在平面 α 内,且直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等,所以直线 l∥α 或 l 与 α 相交.当 l 与 α 平行时,此时存在两点到平面 α 的距离相等.所以“直线 l 上 有两个点到平面 α 的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件. 2.设平面 α∥平面 β,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在 α,β 内运动时, 所有的点 C( ) A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 解析:选 D.根据平面平行的性质,不论 A,B 如何运动,动点 C 均在与 α,β都平行的平面 上. 3.(2016· 惠州模拟)已知两条不同的直线 l,m,两个不同的平面 α,β ,则下列条件能推出 α∥β 的是( ) A.l α ,m α ,且 l∥β,m∥β B.l α ,m β ,且 l∥m C.l⊥α ,m⊥β ,且 l∥m D.l∥α ,m∥β,且 l∥m 解析:选 C.借助正方体模型进行判断.易排除选项 A,B,D,故选 C. 4.(2016· 东莞模拟)已知 m,n 是两条直线,α ,β 是两个平面,给出下列命题: ①若 n⊥α,n⊥β ,则 α∥β; ②若平面 α 上有不共线的三点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ③若 m,n 为异面直线,n α ,n∥β ,m β ,m∥α ,则 α∥β. 其中正确命题的个数是( ) A.3 个 B .2 个 C.1 个 D.0 个 解析:选 B.①若 n⊥α,n⊥β,则 n 为平面 α 与 β 的公垂线,则 α∥β,故①正确;②若平 面 α 上有不共线的三点到平面 β 的距离相等,三点可能在平面 β 的异侧,此时 α 与 β 相交, 故②错误;③若 n,m 为异面直线,n α,n∥β,m β,m∥α,根据面面平行的判定 定理,可得③正确.故选 B. 5.(2016· 长沙模拟)用 a,b,c 表示空间中三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c;②若 a∥b,a∥c,则 b∥c; ③若 a∥γ,b∥γ ,则 a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③ C.①③ D.② 解析:选 D.若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c 或 a 与 c 相交或 a 与 c 异面,所以①是假命题;在空间 中,平行于同一直线的两条直线平行,所以②是真命题;若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面,所以③是假命题,故选 D. 6. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD =1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 1 解析:选 B.由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 知 EF 綊 BD,所以 EF∥平面 BCD.又 H,G 分别 5 1 为 BC,CD 的中点,所以 HG 綊


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