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三角函数专题复习卷(自)(学生版)


三角函数专题复习卷
1. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c . 若 a cos A ? b sin B , 则

sin A co A? s
(A)-

2

cB o ?s (
(B)

)

1 2

1 2

(C)

?1

(D) 1

( x? 2. 已 知 ? ? 0 , 函 数 f ( x) ? c o s?
( )

?
4

) ( 在

?
2

,? ) 上 单 调 递 增 , 则 ω 的 取 值 范 围 是

A. [ , ] 3. 已 知 函 数

1 5 2 4

B. [ , ]

1 7 2 4

f (x ? )
) B.

3 7 2 4 3 ? ? ? ? 3? ? , ? ?? 2 ?c x ?o s? , 若 cos ? ? , 2? ? , 则 5 ? 12 ? ? 2 ?
C. [ , ] D. [ , ]

3 9 4 4

?? ? f ? 2? ? ? =( 3? ? 17 A. ? 25

17 25

C. ?

14 25

D.

14 25

4. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c .已知 A ? 60? , ?ABC 的面积

S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值=(
A.

) C.

2 7

B.

3 7

4 7

D.

5 7

5. 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B .若 b ? 2 ,则△ ABC 面 积的最大值为( A. 2 ? 1 ) B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 2 ? 1

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°, c ? A、a>b B、a<b C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定

2a ,则(



7.在 V ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, AB? BC ? 1, 则BC ? (

??? ? ??? ?


23
)

A

3

B

7
?

C

2 2

D

8.在 V ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为( A. 2 7 B. 2 3 C. 6 D. 5

9. 在锐角三角形 ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若

b a ? ?6 c o s a b

C, 则

a n t a n t

C a n t ? A a n t

C B

的值是( A. 3 10.已知方程 ( )

) B. 4 C. 5 D. 6

sin x ? k 在 ? 0, ??? 上有两个不同的解 ? 、 ? ?? ? ? ? ,则下列结论正确的是 x

A. sin 2? ? 2? cos ?
2

B. cos 2? ? 2? sin ?
2

C. sin 2? ? 2? cos2 ? 二:填空题

D. cos 2? ? 2? sin2 ?

π 11.下图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< )的图象,那么 ω ? 2 12. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, B ? 为 .

,φ ?

?
3

,若 a ? c ? 1 ,则 b 的取值范围

13.已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R ?, 且 ac ?

1 2 b .若角 B 为锐角,则 p 的取值范围为 4
;

14.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac ,则 B =

若 sin A sin C ?

3 ?1 ,则 C = 4

.

15.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ) ,其中常数 ? ? 0 ,若 y ? f ( x) 在 [ ?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,则

? 的取值范围为

;令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个 6

单位 , 再向上平移 1 个单位 , 得到函数 y ? g ( x) 的图像 , 区间 [ a , b ] ( a, b ? R 且 a ? b ) 满 足: y ? g ( x) 在 [ a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 [ a, b] 中, b ? a 的最小 值为 三:解答题:
2

.

16.已知函数 f ( x) ? sin ωx ? 3 cos ωx cos( 邻两条对称轴之间的距离为 (1)求 f ( ) 的值; (2)若函数 f ( kx ?

π ? ωx)(ω ? 0), 且函数 y ? f ( x) 的图像相 2

π . 2

π 6

π π π )(k ? 0) 在区间 [ ? , ] 上单调递增,求 k 的取值范围 12 6 3

17. 已知函数 f ( x ) ? sin

ωx ωx cos ? 2 2
π . 2

3 2 ωx 3 sin ? ω ( ? 0),且函数 y ? f ( x) 的图 2 2

像相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求 f ( x)在(0, )上的值域 的值; (2).在锐角 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,点 (C,0) 为 y ? f ( x) 图像的一个对 称中心,且 CA? CB ? 3, a ? b ? 2 2

π 2

??? ? ??? ?

求边 c 的值.

18.在 ?ABC 中,已知 AB?AC ? 3BA?BC . (1)求证: tan B ? 3tan A ;[来源:学|科|网](2)若 cos C ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

5 求 A 的值. 5

19.在 ? ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a

2

? b2 ? 2ab ? c2 .

(1)求 C ; (2)设 cos A cos B ?

3 2 cos ?? ? A? cos ?? ? B ? 2 ,求 tan ? 的值. , ? 2 5 cos ? 5

20.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 P n在x 轴上,其横坐标为 xn ,且 {xn } 列,记 ?P n AP n ?1 ? ?n , n ? N .
?

y A

是首项为 1、公比为 2 的等比数

0

P1 P2

P3

P4

x

(1)若 tan ? 3 ?

1 ,求点 A 的坐标; 3

(2)若点 A 的坐标为 (0, 8 2) ,求 ?n 取最大值时相应 n 的值.

21. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? , 图像的一个对称中心为

( , 0) ,将函数 f ( x) 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图 4
像向右平移

?

?

2

个单位长度后得到函数 g ( x) 的图像.

(1)求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; (2) 是否存在 x0 ? (

? ?

, ) , 使得 f ( x0 ), g ( x0 ), f ( x0 ) g ( x0 ) 按照某种顺序成等差数列 ? 若存 6 4

在,请确定 x0 的个数;若不存在,说明理由.

22.某居民小区内建有一块矩形草坪 ABCD,AB=50 米,BC= 25 3 米,为了便于居民平时休闲 散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,考虑到小区整体规 划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠EOF=90°,如图所示. (1)设∠BOE= ? ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 ? 的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为 400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低? C D 并求出最低总费用. E F

?
A O B



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