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山西三区八校2017届高三上学期第一次适应性考试数学试题


山西八校第一次适应性联考数学试卷
注意: 1.本卷文理合卷,作答前看清题旨。作答前请将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和 答题卡上,并将准考证号条形码粘指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写

在试题 卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 I 卷 选择题
一、选择题:本题共 12 小题,每题 5 分;共 60 分。在每题所给的四个选项中,只有一个 为最佳项。 1、 (文)已知集合 A={0,2017,-2018,2019,-2015},集合 B={4n±1,n∈Z},则集合 A∩ B=( ) A、 {2019, 2017} B、 {-2015} C、 {0,2017, -2018} D、 {2017,2019, -2015} 1、 (理)设 是 ; 的两个非空子集,如果存在一个从 对任意 ,当 到 的函数 满足: ,那么称这两 )

时,恒有

个集 合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( A. C. B. D.

2、已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x)=f(4﹣x) ,且在区间[0,2]上是增函数, 那么( ) A.f(6)<f(4)<f (1) B.f(4)<f(6)<f(1) C.f(1)<f(6)<f(4) D.f(6)<f(1)<f(4) 3、函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4、甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金 120 万元, 他可以在 t1 至 t4 的任意时 刻买卖这两种商品, 且买卖能够立即成交 (其他费用忽略不计) . 如 果他在 t4 时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是( ) A.40 万元 B.60 万元 C.120 万元 D.140 万元 5、已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面,则下列说法正确 的是( ) A.若 m∥α,m∥n,则 n∥α B.若 m⊥α,m∥n,则 n⊥α C.若 m∥α,n?α,则 m∥n D.若 m⊥n,n?α,则 m⊥α

6、老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算“ 同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是 ( )

”.发现

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]

[来源:学。科。网]

7、 2016 年山西八校联考成绩出来之后, 李老师拿出甲、 乙两个同学的 6 次联考的数学成绩, 如下表所示。计甲、乙的平均成绩分别为 姓名/成绩 甲 乙 A. C. > < ,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定 与函数 ) 和 1 125 108 2 110 116 3 86 89 B. D. , 4 83 123 > < ,下列判断正确的是( 5 132 126 6 92 113 )

,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定 的图象分别交于 、 两点,则

8 、若动直线

的最大值为(

A. 9、已知数列

B. 为等差数列,

C. 为等比数列,且满足:

D. , ,则





A.1

B.

C.

D.

10、 (文)若

满足不等式组

,则

的最小值为(



A. 7 10、 (理)若

B.6

C. )

D.4

,则下列不等式恒成立的是(

A.

B.

C.

D.

11、 (文)椭圆 长为 ,

的左右焦点分别为

,弦 ,则



,若 )

的内切圆周

两点的坐标分别为

值为(

A.

B.

C.

D.

11、 (理) 已知双曲线

(a>0,b>0) 的两条渐近线均和圆 C: )

相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为(

A.

B.

C. 12、 (文)若 ,则 等于(

D. )

A.-2

B.-4 ,若满足

C.2 ,则必有( B、 D、 + + ≤2 ≥2

D.0 )

12、 (理)对于 R 上可导的任意函数 A、 C、 + + ≤2 ≥2

第 II 卷 非选择题
二、填空题:4 小题,每题 5 分,共 20 分。 13、 (文)已知指数函数 y=f(x)的图象过点(2,4) ,若 f(m)=16,则 m= ._____。 13、 (理)2log510+log50.25=__________. 14、已知平面向量
2

,则向量 与向量

的夹角为_

___.

15、命题“?x∈R,x ﹣2ax+3>0”是真命题,实数 a 的取值范围是 . 16、已知定义在 R 上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2) ,且当 x∈[0,2]时,y=f(x) 单调递减,给出以下四个命题: ①f(2) =0; ②x=﹣4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[8,10]单调递增; ④若方程 f(x)=m 在[﹣6,﹣2]上的两根为 x1,x2,则 x1+x2=﹣8. 上述命题中所有正确命题的序号为 . 三、综合题:70 分。 17、 (文) (本大题满分 12 分)

在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边。已知 (1)求边 c 的值; (2)求 sin(C-A)的值.



17、 (理) (本大题满分 12 分) 在 (1)求 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c;角 A,B,C 成等差数列. 的值; 的值。

(2)边 a,b,c 成等比数列,求

18、 (本大题满分 12 分) 甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ) 现要从中选派一人参加英语口语竞赛, 从统计学角度, 你认为派哪位学生参加更保险, 请说明理由; (Ⅱ) 用简单随机抽样方法从甲的这 5 次测试成绩中抽取 2 次, 它们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差 的绝对值不超过 2 的概率.

19、 (本大题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC-A1B1C1 中,每个侧面都是正方形,D 为底边 AB 中点,E 为侧棱 CC1 中点,AB1 与 A1B 交于点 O。 (I)求证:CD//平面 A1EB。 (II)求证:平面 AB1C⊥平面 A1EB

20、 (本大题满分 12 分) 设椭圆的一个顶点 A(0,-1) ,焦点在 轴上,若右焦点到直线 (I)求椭圆的标准方程。 (II)设椭圆与直线 求 的取值范围。 相交于不同的两点 M、N,当 时, =0 距离为 3。

21、 (本大题满分 12 分)

设函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)当 时,试求函数 时,试求函数

. 在区间 上的最大值;

的单调区间.

选考题 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图, 与圆 相切于点 .求证: , 是 的中点,过点 . 引圆 的割线,与圆 相交于点

,连结

23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

已知圆锥曲线 右焦点,以原点 (1)求直线 (2)经过点 的值.



为参数) 和定点

, 、

是此圆锥曲线的左、

为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 的直角坐标方程;

且与直线

垂直的直线交此圆锥曲线于



两点,求

24.(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+a|. (Ⅰ)当 a=-1 时,求不等式 f(x)≥|x+1|+1 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)+f(-x)<2 存在实数解,求实数 a 的取值范围.

2017 山西八校高三第一次适应性考试数学 参考答案
一、选择题 1、D;D 2、A 7、D 8、B 二、填空题 13、4 ; 2 三、综合题 3、B 9、D 4、C 10、C;C 5、B 11、A; B 6、C 12、C;B

14、60°

15、

16、①②④

17、 (文)解: (Ⅰ) ∴

(Ⅱ)∵

在△ABC 中,





17(理)(1)由已知

(2)解法一:

,由正弦定理得

解法二:

,

,由此得



所以

,

18、解: (Ⅰ)

=

,甲的水平更稳定,所以派甲去; (Ⅱ)取得的样本情况为: (74,85) , (74,86) , (74,90) , (74,93) , (85,86) , (85,90) (85,93) , (86,90) , (86,93) , (90,93) 样本平均数分别为:79. 5, 80, 82, 83.5,85.5 ,87.5 ,89 ,88 ,89.5 ,91.5

与总体平均数 86.5 距离不超过 2 的有 85.5 ,87.5 两个,故 19、证明: (I)∵ 棱柱的每个侧面为正方形

.

∴AA1⊥AC AA1⊥AB ∴三棱柱为正三棱柱 连 OD,∵D 为 AB 中点,O 为对面线 AB1,A1B 交点

∴OD//

BB1

又 E 为 CC1 中点 OD//EC DCEO 为平行四边形 CD 平面 A1EB (II)∵ AB=AC=CB EO CD//EO

∴EC//

BB1

平面 A1EB

∴CD//平面 A1EB

∴ CD⊥AB 又直棱柱侧面 ABB1A1⊥底面 ABC ∴CD⊥平面 ABB1A1 CD⊥AB1 由(I)CD// EO ∴EO⊥AB1 又正方形中 A1B⊥AB1 EO A1B=0, EO A1B 平面 A1EB

∴AB1⊥平面 A1EB AB1 平面 AB1C

∴平面 A1EB⊥平面 AB1C

20、 解: (I) 椭圆的焦点在 轴上,A(0,-1)为顶点,教 b=1 右焦点(a,0)到直线 的距离为 3

∴ 椭 圆 方



…………4 分



II

) ……5 分











直线与椭圆交于不同的两点故 得 设 M( , ) N( , )的中点为( , )

………6 分 等价于 AQ 垂直平分 MN

∴KAQ·K=-1 …………9 分

由 21 、 . 解 :

解得 ( Ⅰ ) 函

…………12 分 数 的 定 义 域 为

………………………………………………1 分



时,

,因为



…3 分

所以函数

在区间

上单调递增,则当

时,函数

取得最大值

. ………5 分 (

………………………………………………………… Ⅱ )

. 当 当 时,因为 时, ⑴当

………………………………………………………6 分 ,所以函数 时, 即 在区间 时, 上单调递减;…7 分 , 所以函数 在区间

上单调递增; ⑵当

…………………………………………………………9 分 时,即 时,由 解得,

,或

.

…………………………………………10 分



解得



………………………………11 分

所以当

时,函数

在区间

上单调递增;在

上单调递减,

单调递增.

………12 分

22.证明:∵ ∵

与 是 .

相切于点 的

.由切割线定理: 中 点 , ∴

. . ∴

… ……………5分



.∵





……10分

23.解: (1)曲线 C:

可化为

+

=1,

其轨迹为椭圆,焦点为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) .

经过 A(0, 即 x+y﹣

)和 F2(1,0)的直线方程为 + =0; ,

=1,

(2)由(1) 知,直线 AF2 的斜率为﹣

因为 l⊥AF2,所以 l 的斜率为

,倾斜角为 30°,

所以 l 的参数方程为 代入椭圆 C 的方程中,得 13t2﹣12 因为 M,N 在点 F1 的两侧,

(t 为参数) , t﹣36=0.

所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|= . 24.解:(Ⅰ) 当 a=-1 时,不等式 f(x)≥|x+1|+1 可化为|x-1|-|x+1|≥1

解得 x≤-1,或-1<x≤- 即 所 求

, 解 集 为 {x|x≤ -

}.

…………………………………5 分

(Ⅱ)令 g(x)=f(x)+f(-x),则 g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|. ∴g(x)的最小值为 2|a|. 依题意可得 2>2|a|,即-1<a<1. 故实数 a 的取值范围是(-1,1). …………………………………10 分


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