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山东省2015高考数学(理)总复习课时限时检测27平面向量的数量积 Word版含解析


课时限时检测(二十七) (时间:60 分钟 考查知识点及角度 数量积的运算 应用数量积求夹角、求模 应用数量积垂直的条件求参数 综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 平面向量的数量积 题号及难度 基础 1,3,8 7 2 4 中档 5 6 11 9,10 12 稍难 满分:80 分)命题报告 → 同方向的单位向 1.(2013· 辽宁高考)已知点 A(1,3

),B(4,-1),则与向量AB 量为( ) 3? ?4 B.?5,-5? ? ? ? 4 3? D.?-5,5? ? ? → → =(3,-4),则与其同方向的单位向量 e= AB =1(3,-4) AB →| 5 |AB 4? ?3 A.?5,-5? ? ? ? 3 4? C.?-5,5? ? ? 【解析】 4? ?3 =?5,-5?. ? ? 【答案】 A 2.(2013· 大纲全国卷)已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m- n),则 λ=( A.-4 【解析】 ) B.-3 C.-2 D.-1 因为 m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n), 可得(m+n)· (m-n)=(2λ+3,3)· (-1,-1)=-2λ-6=0,解得 λ=-3. 【答案】 B ) 3.(2014· 聊城模拟)若向量 a, b,c 满足 a∥b 且 a⊥c,则 c· (a+2b)=( A.4 C.2 B.3 D.0 【解析】 ∵a⊥c,∴a· c=0,又∵a∥b,则设 b=λa, ∴c· (a+2b)=(1+2λ)c· a=0. 【答案】 D ) 4.(2014· 威海模拟)已知|a|=1,|b|=2, 〈a,b〉=60° ,则|2a-b|=( A.2 C.2 2 【解析】 B.4 D.8 ∵|a|=1,|b|=2, 〈a,b〉=60° , 1 ∴a· b=|a||b|cos 60° =2×2=1. ∴|2a-b|= 4a2+b2-4a· b= 4+4-4 =2. 【答案】 A →= 5.(2012· 天津高考)已知△ABC 为等边三角形,AB=2.设点 P,Q 满足AP → ,AQ → =(1-λ)AC → ,λ∈R.若BQ →· → =-3,则 λ=( λAB CP 2 1 A.2 C. 1± 10 2 1± 2 B. 2 D. -3± 2 2 2 ) 【解析】 →· → =(BA → +AQ → )· → +AP → )=[BA → +(1-λ)AC → ]· → +λAB → )=- BQ CP (CA (CA 3 1 2 ,所以 4 λ - 4 λ + 1 = 0 ,所以 λ = 2 2. 【答案】 A 5 ? ? 6.(2014· 大连模拟)已知平面向量|a|=2, |b|=1,且(a+b)⊥?a-2b?,则 a ? ? 与 b 的夹角为( π A.3 π C.5 【解析】 ) π B.4 π D.6 5 ? 5 3 ? 因为(a+b)⊥?a-2b?,所以 a2-2b2-2a· b=0. ? ? 5 3 又因为|a|=2,|b|=1,所以 a2=4,b2=1,所以 4-2-2a· b=0,所以 a· b= 1 1.所以 a· b=|a|· |b|cos〈a,b〉=1,所以 cos〈a,b〉=2.又 a 与 b 的夹角范围为 π [0,π],所以 a 与 b 的夹角为3. 【答案】 A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.已知向量 a=(1,0),b=(1,1),

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