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《参数方程与普通方程的互化》导学案


乌丹一中导学案
高二数学组 课题 备课组 2014 年 月 日

参数方程与普通方程的互化

主备人

熊明军

学习目的:会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 学习重点:参数方程与普通方程的互化 学习难点:如何进行互化,参数的取值范围的确定 学习方法: 自主探究与讲练结合 学习内容及过程: 一、回顾练习 例 1:化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。 (1) 时间 安排

? x ? 2 pt 2 ? x ? 3t ? 5 ( t 是参数) ( 2 ) (t 是参数,p 是正常数) ? ? y ? 2 pt ? y ? ?2t ? 1 ?

? a ? 1? ?x ? 2 ? t ? t ? ? x ? sin ? , ? ? ? (3) ? ( a 、b 为正常数, t 为参数) (4) ? ? ? ?0, 2? ? 2 y ? cos ? b 1 ? ? ? ?y ? t ? ? ? ? 2? t ? ?

注:①参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种: (1) 代入法:利用解方程的技巧求出参数 t,然后代入消去参数 (2) 三角法:利用三角恒等式消去参数 (3) 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。 ②化参数方程为普通方程为 F ( x, y) ? 0 :在消参过程中注意变量 x 、 y 取 值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定 f (t ) 和 g (t ) 值域得 x 、

y 的取值范围。
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例2 、 已知直线过点 P( x0 , y0 ) , 且倾斜角为 ? (? ? 并选择适当的参数将它化为参数方程。

?
2

), 写出直线的普通方程,

例 3、选择适当的参数,将圆的方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 化为参数方程。

学习小结:

备注

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