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高二数学 222椭圆的简单几何性质(2)(课件)


复习:

标准方程
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的 关系

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成 中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-

c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

c e ? a

a2=b2+c2

标准方程 范围

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a

|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称

|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前

对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系

(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b

c e ? a

a2=b2+c2

同前

复习练习:
1.椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆 的标准方程为( C ) 2 2 2 2 x y x y A. ? ? 1. B. ? ? 1. 9 16 25 16 2 2 2 2 2 2 x y x y x y C. ? ? 1或 ? ? 1. D. ? ?1 25 16 16 25 16 25
2、下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y 轴 都对称的是( D ) A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4

3、在下列每组椭圆中,哪一个更接近
于圆?

①9x2+y2=36与x2/16+y2/12=1; x2/16+y2/12=1

②x2+9y2=36与x2/6+y2/10=1 x2/6+y2/10=1

例1;求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴 长、离心率、焦点、顶点坐标,并画出草图。

例2.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴 上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3, 0),求椭圆的方程。
x 2 答案: ? y ?1 9
分类讨论的数学思想
2

x y ? ?1 9 81

2

2

练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率

2 2



2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
形,则其离心率为
1 2



3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其

离心率为

1 3



4、若椭圆 k ? 8 + 9 =1的离心率为

x

2

y

2

5 ? 或4 4 0.5,则:k=_____

5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列, 3 5 则其离心率e=__________
点 6、 P是椭圆
x2 a2

(±a,0) ? b2 ? 1上的动点,当P的坐标为??????????时,

y2

a P到原点O的最大距离为??????????;当P的坐标为(0, ±b) ???????时,
P到原点O的最小距离为-------------;设F1 (c,0),则当P的 b

(-a,0) a+c 坐标为----------时, 1 的最大值为?????????;则当P的 PF

(a,0) a-c 坐标为----------时, 1 的最小值为?????????。 PF

例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭囿,已 知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km, 远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直 线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道 方程(精确到1km).

地球

例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地 心(地球的中心)F2为一个焦点的椭囿,已知它的近地点A(离 地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且 F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运 行的轨道方程(精确到1km).

解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图 所示的直角坐标系,AB与地球交与C,D两点。 2 2
由题意知:AC=439, BD=2384, F2C ? F2 D ? 6371 . 则 : a ? c ? OA ? OF2 ? F2 A ? 6371 ? 439 ? 6810
x y 设所求的方程为2 ? 2 ? 1 a b

?a ? b ? 0?,
F1 B

Y

F2

D

O

C

A

X

a ? c ? OB ? OF2 ? F2 B ? 6371? 2384? 8755
解得a ? 77825, c ? 972.5 .

1、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm,离心率e= 要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄,则盒子底面圆的

2 , 2

8 2cm 直径至少为???????????。
2、2005年10月17日,神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望,遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆,设其近地点距地面m(km),远地点距 地面n(km),地球半径R(km),则载人飞船运行轨道的短轴长 为( D ) A. mn(km) B. 2mn(km)

C. (m+R)(n+R) (km)

D.2 (m+R)(n+R)(km)

x2 y 2 3、椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的左焦点F 到顶点A(?a, 0), B(0, b)的直线的 a b b 距离为 , 则椭圆的离心率e=----------------------- . 7

x2 y 2 以椭圆 ? ? 1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆 4、 25 16 方程为---------------------------- .


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