tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

一道竞赛题的探源及推广


维普资讯 http://www.cqvip.com

2 6  

数 学 通 讯 

2 0 0 7 年第 】 0 期 



道 竞赛 题 的探 源及 推广 
李驯洪  
( 普安 县 第 一 中 学 , 贵 州  5 6 1 5 0 0 )  

>
1   引 例 

有  种方 法 , S  染色后对 
S  染 色 , 有(   一1 )种方 

文[ 1 ] 第1 2 题: 用5  
种不 同的颜色 给图 1 中的 
“ 五角 星 ”的 五 个 顶 点 染 

法, 故a 2一  (  一 1 ) .  

当  ≥ 3 时, 我们依次 
对S   , S 2 , …, S   染 色, 对S   有  种染法 , 在 S 。 染色 后  对S 2 染色有 (  一 1 ) 种 方 
图 1  

色( 每点 染一色, 有 的颜 

色可 以 不 用 ) , 使 每 一 条 
线 段 上 的 两 个 顶 点 皆 不  同色 , 则 不 同的 染 色 方法  有 
2   探 源 

图3  

法, 同理 , 对S 3 , S   , …, S   分别有 (  一 1 ) 种方 
法, 由乘 法原理 , 共有 m( m一 1 )   种 染法 , 但 

种. ( 答案 : 1 0 2 0 . )   上题 可以转化 为 : 将 一个 圆盘 分 为 五个 

这样做 , 虽然 能保证 S   至S   之 间相邻 扇形不 
同色 , 但S   与S  却有 可能 同色 , 即在 m( m一  1 )   种方 法中 , 包 含了  与 S   同色的染色方 

扇形 格 , 用 5种不 同的颜 色去 染色 , 使 邻格 不 

染同色. 这是一个似曾相识的问题 , 在文E 2 ]   中我们 就见 过与之类 似 的问题 :  
如 图 2所 示 , 核 心 区 

法. 对S   与S   同色 , 拆去S   与S   的边界 O P,   使  与 S 1 合并 , 便得到将 圆分 成 一 1 个 扇形 
时不 同色不相邻 的染色方法 , 这样的情 况共有 

域1 被 区域 2 , 3 , 4 , …, n ( n  

口 , 卜 1 种. 故a  一 m( m一 1 )   一日 , 卜 1 .  
即口   +口  l一  (  一 1 )   (  ≥ 2 ) .  
。 .

≥4 ) 所环绕, 其 中区域 l  
与n , 2两 两相 邻 , 区域 1 ,  

. n  = ( 口  + a , r - 1 ) 一 ( 口 , 卜 l + 口 , 卜 2 ) + 

k , k +1 两 两相邻 ( 2 ≤k ≤ 


( 口 , 卜 2 + 口 , 卜 3 ) 一 ( n 一3+ 口 , 卜 4 )+ … +  ( 一 1 )   ( 口 3 + a 2 )+ ( 一 1 )   a 2  
图 2  

1 ) . 如果用 4 种 不 同的  种染 色 方法.  

颜 色为 这  个 区域染 色 且  相邻 区域异 色 , 则共 有 
( 答案 : 2 川 一 8? ( 一1 ) ” . )  
3   推 广 

= mE ( m一1 )   ~(  一 1 )  。 + … + 

( 一1 )  。 ? (  一1 )   ] +( 一1 )   ? m( m一1 )  


(   一 1 ) ” + ( 一 1 ) ”?(   一 1 ) .  

故 以上两 题 的结果 分 别为 
n  : ( 5— 1 ) 。 + ( 一 1 ) 。 ( 5 — 1 )一 1 0 2 0 .  

经 探究 , 这些 问题 可 以推 广 为 一个 更 一 
般 的命题 :  

n  = 4 ×[ ( 3 —1 )   +( 一1 )  ( 3 —1 ) ]  


命 题  把圆分 成 个 扇形 , 并 且用  种 
颜 色给扇 形染 色但不 许相邻 扇形有 相 同的颜  色, 问共有 多少种 不 同的染法 ?  

2州 一 8 ?( ~ 1 )  .  

参 考 文献 :  
[ 1 ]   2 0 0 6年高中数 学 联赛 江西 省 预赛 试 题 及 略 
解. 中学 数 学 研 究 . 2 0 0 6 ( 1 1 ) .   [ 2 ]   孙 广 金. 递推式与其他数学 知识的整合 . 中 学 
数 学 研究 . 2 0 0 6 ( 3 ) .  

分析  设将 圆分 成  个 不相等 的扇形 ,  
满 足题设 的方法 有 a   种, 直接计 算 a  比较 困 

难, 要 建立 口  与 a , 卜  的关 系却不难 办到.  
如图 3 , 依 次记  个 扇 形 为 S   , S : , …,   S   , 显然, n  一   , 当  一 2时 , 先对 S   染色 ,  

( 收 稿 日期 : 2 0 0 6 —1 2 —1 5 )  


推荐相关:

一道大学数论习题的推广

一道大学数论习题的推广_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 一道大学数论习题的推广_理学_高等教育_教育专区。一道大学数论习题的推广 ...


对一道高考题的多角度探究

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...题或竞赛题. 分析 2010 年江苏高考数学,许多试题...1,0? .三、 问题的推广 从上面几种解法中,我们...


一道趣味题的推广

一道趣味题的推广 王正旭(石家庄外国语学校 河北 050021) 有一道趣味题流传甚广: “ 9 个小球看上去完全一样,其中一个比其他的重,给你一架 天平,只能秤...


对一道高考题的多角度探究_7

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...习题或竞赛题. 分析 2010 年江苏高考 或平常的习题...1,0? .三、 问题的推广 从上面几种解法中,我们...


对一道高考题的多角度探究 (2)

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...习题或竞赛题. 分析 2010 年江苏高考 或平常的习题...证明:同理可证,证明略. 在推广 1 中,定直线和...


对一道高考题的多角度探究_6

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...有的取 有的改编于初高中的一些习题或竞赛题. ...1,0? .三、 问题的推广 从上面几种解法中,我们...


对一道高考题的多角度探究 (3)

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...习题或竞赛题. 分析 2010 年江苏高考数 常的习题,...t ? 在推广 1 中,定直线和长轴垂直;推广 2 中...


对一道高考题的多角度探究_10

一、 试题的探源 高考试题的源泉非常丰富,有的来自...习题或竞赛题. 分析 2010 年江苏高考数 常的习题,...1,0? .三、 问题的推广 从上面几种解法中,我们...


一道不等式高考题的证明与推广

一道不等式高考题的证明与推广_职业规划_求职/职场_实用文档。一道不等式高考题的证明与推广 湖北省阳新县高级中学(435200)宋其武邹生书题目设 x≥1,y≥1, ...


一道竞赛题的解题心路历程

一道竞赛题的解题心路历程_初二数学_数学_初中教育_教育专区。解答一道初等数论竞赛题的心路历程求解一道竞赛题的心路历程嘉善实验中学 陈世文 原题呈现:从 1,2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com