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2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案


高中学业水平考试数学补考试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 1.下列函数中,是偶函数的是( A f(x)=x B f(x)= ) f(x)=x2 D f(x)=sinx

1 x

C )

2.化简(sin ? +cos ? )2=( A 1+sin2 ? B 1-sin

?

C 1-sin2 ?

D 1+sin ? )

3.在△ABC 中,若 CA CB ? 0 ,则△ABC 是( A 锐角三角形 B 直角三角形

C 钝角三角形 D 等腰三角形 )

4.已知圆 C 的方程为: ( x ? 1)2 + ( y ? 2) 2 =4,则圆心坐标与半径分别为(

A (1,2) ,r=2 B (-1,-2) ,r=2 C (1,2) ,r=4 D (-1,-2) ,r=4 5.已知集合 M ={1,2}, N ={2,3}, 则 MUN =( A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3} )

6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止 在阴影部分内的概率是( A ) D

1 2

B

1 4

C

1 6

1 8
) C
a?c?b?c

7.已知 a>b,c ? R ,则( A a+c>b+c

B

a?c?b?c

D

a+c ? b ? c 8.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 三菱柱 ) )

9.已知函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ,f(1)=2,则函数 f(x)的解析式是( A f(x)=4x B f(x)= ( ) x

1 4

C

f(x)=2x

D f(x)= ( ) x )

1 2

10.在△ABC 中, a 、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 A=60,b=1,c=2,则 a =( A 1 B

3

C

2

D

7

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11 直线 y=2x+2 的斜率是________ 12 已知如图所示的程序框图,若输入 的 x 值为 1,则输出和 y 值是_____ 13 已知点(x,y)在如图所示的阴影 y=x+1 (13 题) 输入 x 开始

部分内运动,则 z=2x+y 的最大值是______ 14 已知向量 a=(4,2),b=(x,3) ,

输出 y ( 12 题) 结束

若 a||b,则实数 x 的值为______ 15 张山同学的家里开了一个小卖部,

为了研究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x(0C)的有关数据,通过描绘散点图,发现 y 和 x 呈现线性相关关系, 并求得回归方程为 y =2x+60,如果气象预报某天的最高气温为 340C,则可以预测该天这种饮 料的销售量为____杯。

2010 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案
一、选择题:

题号 答案

1 D

2 A

3 C

4 A

5 C

6 D

7 A

8 B

9 C

10 B

二、填空题:11、 2 ;

12、

2 ; 13、

4; 14、 6 ; 15、 128;

三、解答题: 16 (1)减函数,最大值为 2; (2)T= ? 。 17 (1)34; (2)0.3 18 (1) an = n; (2)S5=62; 19(1)略; (2)450; 20(1){x|x>1};(2) -1<a<0 ;(3) m=4.

高中学业水平考试数学试卷答题卷
一、 选择题: 1
题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

答案

二、 填空题: 11、

; 12、

; 13、

; 14、

; 15、



三、解答题:本大题共有 5 小题,满分 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象,如图所示, (1)判断函数 y=f(x)在区间[

? 3? , ]上是增函数还是减函数,并指出函数 y=f(x)的最大值。
4
4

(2)求函数 y=f(x)的周期 T。

17. (本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

1 2 3 4

6 4 7 3 4 6 9 1 4 6

18. (本小题满分 8 分) 在等差数列{ an }中,已知 a 2=2, a 4=4, (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)设 bn ? 2an ,求数列{ bn }前 5 项的和 S5。

19. (本小题满分 8 分) 如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体,
(1)求证:B1D1||平面 BC1D; (2)若 BC=C1C,求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的大小。

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=log2(x-1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)设 g(x)= f(x)+ a ;若函数 y=g(x)在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范围;

(3)设 h(x)= f ( x) ?

m ,是否存在正实数 m,使得函数 y=h(x)在[3,9]内的最小值为 4? f ( x)

若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。


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