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高考数学圆锥曲线大题集


高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线 l1 与 l2 是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是 A,点 B、D 在直线 l1 上(B、D 位于点 A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在 l1 上的射 影点是 N,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点 M 的轨迹 C 的方程. (Ⅱ)过点 D 且不与 l1、l2

垂直的直线 l 交(Ⅰ)中的轨迹 C 于 E、F 两点;另外平面上的点 G、 H 满足: ○ 1 AG ? ? AD(? ? R); ○ 2 GE ? GF ? 2GH ; ○ 3 GH ? EF ? 0. 求点 G 的横坐标的取值范围. l2 M B A D N B l1 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. e? 3 2 ,已知点 P(0,3) 到这个椭圆 3. 已知椭圆 C1 : x2 y2 25 x? , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 4 a b 的一条准线方程是 其左、右顶点分别 是 A、B;双曲线 C2 : x2 y2 ? ?1 a2 b2 的一条渐近线方程为 3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程及双曲线 C2 的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线 C2 上一点 P,连结 AP 交椭圆 C1 于点 M,连结 PB 并延长交 椭圆 C1 于点 N,若 AM ? MP . 求证: MN ? AB ? 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点 F(c,0)到相应准线的距离为 1,倾斜角为 45° 的直线交 椭圆于 A,B 两点.设 AB 中点为 M,直线 AB 与 OM 的夹角为 ? a. (1)用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tg ? ; (2)若 2<tg ? <3,求椭圆率心率 e 的取值范围. x2 y2 6 ? 2 e? 2 b (a>b>0)的离心率 3 ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线 5. 已知椭圆 a 3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点 E(-1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C D 两点 存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由 问:是否 6. 在直角坐标平面中, ?ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为 A(?1,0) , B(1,0) ,平面内两 点 G, M 同时满足下列条件: ① GA ? GB ? GC ? 0 ;② MA ? MB ? MC ;③ GM ∥ AB (1)求 ?ABC 的顶点 C 的轨迹方程; (2)过点 P(3,0) 的直线 l 与(1)中轨迹交于 E , F 两点,求 PE ? PF 的取值范围 7. 设 x, y ? R , i, j 为直角坐标平面内 x 轴.y 轴正方向上的单位向量,若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? xi ? ( y ? 2) j , b ? xi ? ( y ? 2) j ,且 | a | ? | b |? 8 (Ⅰ)求动点 M(x,y)的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设曲线 C 上两点 A.B,满足(1)直线 AB 过点(0,3) ,(2)若 OP ? OA ? OB ,则 OAPB 为矩形,试求 AB 方程. 8. 已知抛物线 C: y ? m( x ? n), (m ? 0, n ? 0) 的焦点为原点,C 的准线与直线 2 l : kx ? y ? 2

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