tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【金版学案】2015届高考数学总复习 第七章 第七节双曲线(一)课时精练试题 文(含解析)


第七节
题号 答案 1 2 3

双曲线(一)
4 5 6 7

1.(2013·福州质检)设 F1、F2 分别是双曲线 x - =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线 9 上,且|PF1|=5,则|PF2|=( ) A.5 B.3 C.7 D.3 或 7 解析:因为||PF1|-|PF2||=2,所以|PF2|=7 或

3.故选 D. 答案:D 2.已知 M(-2,0)、N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.双曲线右边一支 D.一条射线 )

2

y2

解析:因为|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支,又因为|PM| >|PN|,所以点 P 的轨迹为双曲线的右支.故选 C. 答案:C 3 .(2013·揭阳二模 ) 以椭圆 + = 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 4 3 ) A. -x =1 3 C. - =1 4 3

x2

y2

(

y2

2

B.x - =1 3 D. - =1 3 4

2

y2

x2 y2

x2 y2

解析:设要求的双曲线为 2- 2=1, 由椭圆 + =1 得焦点为(±1,0),顶点为(±2,0). 4 3 所以双曲线的 顶点为(±1,0)焦点为(±2,0). 2 2 2 所以 a=1,c=2,所以 b =c -a =3. 所以双曲线为 x - =1.故选 B. 3 答案:B 4.(2013·深圳一模)双曲线 x -my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m 等于( A.1 B.2 C.3 D.4
2 2 2

x2 y2 a b

x2 y2

y2

)

y 1 2 2 2 2 2 解析:双曲线 x -my =1 化为 x - =1,所以 a =1,b = , 1 m m
4 2 2 因为实轴长是虚轴长的 2 倍,所以 2a=2×2b,化为 a =4b ,1= ,解得 m=4.故选 D.

2

m

答案:D 5. (2012·湖南卷)已知双曲线 C : 2 - 2=1 的焦距为 10, 点 P(2,1)在 C 的渐近线上,
1

x2 a

y2 b

则 C 的方程为( A. C. - =1 20 5 - =1 80 20

) B. - =1 5 20 D.

x

2

y

2

x2

y2

x2

y2

x2
20

- =1 80

y2

解析:设双曲线 C : 2- 2=1 的半焦距为 c,则 2c=10,c=5.又双曲线的渐近线为 y =± x,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,∴1= ×2,即 a=2b.又 c =a +b ,∴a=2 5,b = 5,所以 C 的方程为 - =1.故选 A. 20 5 答案:A 6. 已知双曲线 C: - =1, 直线 l 过其左焦点 F1, 交双曲线左支于 A, B 两点, 且|AB| m 7 =4,F2 为双曲线的右焦点,△ABF2 的周长为 20,则 m 的值为( ) A.8 B.9 C.16 D.20 解析:由已知,|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又|AB|=4,则|AF2|+|BF2|=16. 据双曲线定义知,2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|,∴4a=(|AF2|+|BF2|)-(|AF1|+ 2 |BF1|)=16-4=12,即 a=3,∴m=a =9.故选 B. 答案:B 7. (2013·佛山江门二模)已知双曲线 2- 2=1 的一个焦点与抛物线 y =4 10x 的焦点 重合,且双曲线的离心率等于 A.x - =1 9 C. -y =1 9
2 2

x2 y2 a b

b a

b a

2

2

2

x2

y2

x2 y2

x2 y2 a b

2

10 ,则该双曲线的方程为( 3 B.x -y =15 D. - =1 9 9
2 2

)

y2
2

x2

x2 y2

解析:抛物线 y =4 10x 的焦点( 10,0), 10 10 2 2 2 所以 c =a +b =10,e= = . a 3 所以 a=3,b=1, 所以该双曲线的方程为 -y =1.故选 C. 9 答案:C

x2

2

x y 5 8.(2013·陕西卷)双曲线 - =1 的离心率为 , 则 m=__________. 16 m 4 c 5 b 9 m 解析:依题意有 = ,即 2= = ,解得 m=9. a 4 a 16 16 答案:9
2

2

2

2

9.(2013·山东临沂质检)已知双曲线 - =1 的右焦点为( 13,0),则该双曲线的 9 a 渐近线方程为__________. 解析:双曲线的右焦点为( 13,0),即 c= 13,所以 9+a=c =13,所以 a=4,即 x2 y2 2 双曲线方程为 - =1,所以双曲线的渐近线方程为 y=± x. 9 4 3 2 答案:y=± x 3 10.(2012·天津卷)已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)与双曲线 C2: - =1 有 a b 4 16 相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F( 5,0),则 a=________,b=________. 解析:因为双曲线 C1 与 C2 有共同的渐近线, b2 16 所以 2= .① a 4 2 2 又因为 a +b =5,② 联立①②得,a=1,b=2. 答案:1 2 11.已知动圆 M 与圆 C1:(x+4) +y =2 外切,与圆 C2:(x-4) +y =2 内切,求动圆 圆心 M 的轨迹方程.
2 2 2 2 2

x2 y2

x2 y2

x2

y2

解析:设动圆 M 的半径为 r, 则由已知|MC1|=r+ 2,|MC2|=r- 2, ∴|MC1|-|MC2|=2 2. 又 C1(-4,0),C2(4,0),∴|C1C2|=8, ∴2 2<|C1C2|. 根据双曲线定义知,点 M 的轨迹是以 C1(-4,0),C2(4,0)为焦点的双曲线的右支. 2 2 2 ∵a= 2,c=4,∴b =c -a =14, ∴ 点 M 的轨迹方程是 - =1(x≥ 2). 2 14 12.已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2 2.记动点 P 的轨迹为

x2

y2

W.
(1)求 W 的方程; → → (2)若 A,B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求OA·OB的最小值.
3

解析:(1)依题意,点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双 曲线的右支,所求方程为 - = 2 2 1 (x≥ 2). (2)当直线 AB 的斜率不存在时,设直线 AB 的方程为 x=x0,此 时 A(x0, 2 - x0-2), → → 则OA·OB=2.

x2 y2

x2 0-2),B(x0,

当直线 AB 的斜率存在时, 设直线 AB 的方程为 y=kx+b, 代入双曲线方程 - =1 中, 2 2 得 (1-k )x -2kbx-b -2=0. 依题意可知方程有两个不相等的正数根, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则
2 2 2

x2 y2

? kb ?x +x =12- >0, ? b +2 k ? ?x x =k -1>0,
Δ =4k b -
1 2 2 2 2 1 2

2 2

-k

2

-b -

2

>0,

→ → 2 解得|k|>1.又OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k )x1x2+kb(x1+x2) 2 2k +2 4 2 +b = 2 =2+ 2 >2. k -1 k -1 → → 综上可知,OA·OB的最小值为 2. 13. (2012·天津一中月考)双曲线 C: 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程是 y= 3

x2 y2 a b

x,坐标原点到直线 AB 的距离为 ,其中 A(a,0), B(0,-b).
(1)求双曲线的方程; (2)若 B1 是双曲线虚轴在 y 轴正半轴上的端点,过点 B 作直线交双曲线于点 M,N,求当 → → B1M⊥B1N时,直线 MN 的方程.

3 2

b = 3, ? a ? x y 解析: (1)设直线 AB 的方程为 - =1, 由已知条件得? a b ab 3 = , ? ? a +b 2
2 2

解得 a= 3,

b=3.
∴双曲线方程为 - =1. 3 9 (2)由(1)知 B(0,-3),B1(0,3).设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l:y=kx-3. ?y=kx-3, ? 2 2 由? 2 消去 y,整理得(3-k )·x +6kx-18=0, 2 ? 3 x - y = 9 , ? 6k 18 ∴x1+x2= 2 ,y1+y2=k(x1+x2)-6= 2 , k -3 k -3 18 x1x2= 2 ,y1y2=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=9. k -3
4

x2 y2

→ → → → ∵B1M=(x1,y1-3),B1N=(x2,y2-3),B1M·B1N=0, ∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0, 18 54 2 即 2 +9- 2 +9=0,解得 k =5,∴k=± 5, k -3 k -3 代入 y=kx-3 中,得 y=± 5x-3 为所求方程.

x2 y2 14.(2013·大纲全国卷)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、 a b F2,离心率为 3,直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 6. (1)求 a,b; (2)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A, B 两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|, |AB|,|BF2|成等比数列.
(1)解析:由题设知 =3,即
2 2

c a

a2+b2 2 2 =9,故 b =8a . a2 a2+ .
1 2

所以 C 的方程为 8x -y =8a . 将 y=2 代入上式,求得 x=± 由题设知,2 1 2

2

a2+ = 6,解得 a2=1.

所以 a=1,b=2 2. 2 2 (2)证明:由(1)知,F1(-3,0),F2(3,0),C 的方程为 8x -y =8.① 由题意可设 l 的方程为 y=k(x-3),|k|<2 2 ,代入①并化简得 2 2 2 2 (k -8)x -6k x+9k +8=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1≤-1,x2≥1, 2 2 6k 9k +8 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 . k -8 k -8 于是|AF1|= x1+ +y1= x1+ +8x1-8=-(3x1+1), 2 2 2 2 |BF1|= x2+ +y2= x2+ +8x2-8=3x2+1. 2 由|AF1|=|BF1|得-(3x1+1)=3x2+1,即 x1+x2=- . 3 2 6k 2 4 19 2 故 2 =- ,解得 k = ,从而 x1x2=- . k -8 3 5 9 由于|AF2|= x1- +y1= x1- +8x1-8=1-3x1, 2 2 |BF2|= x2- 2+y2 = x - + 8 x 2 2 2-8=3x2-1 , 故| AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4, |AF2|·|BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16. 2 因而|AF2|·|BF2|=|AB| , 所以|AF2|,|AB|,|BF2|成等比数列.
2 2 2 2 2 2 2 2

5


推荐相关:

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)_高中教育_教育专区...? x2 y2 7.(2015· 天津卷)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条...


【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)_高中教育_教育...AB 3 3 x2 2 10.(2015· 新课标Ⅰ卷)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -...


高考数学拓展精炼

【金版学案】2015届高考... 暂无评价 6页 2下载...数学知识复习 拓展精练 (1)21 1.已知 x, y ∈...【试题解析】:(1)根据三角函数的定义,得 sin ...


【金版学案】2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何 专题综合检测六 文

【金版学案】2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何 专题综合检测六 文_总结/...(2015·陕西卷)若抛物线 y =2px(p>0)的准线经过双曲线 x -y =1 的一...


【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第一节直线的斜率与直线方程 理

一道解答题.选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、 标准方程和简单几何性质及其应用,试题考查主要针对圆锥曲线本身,综合性较小,试题的 ...


【金版学案,同步备课】2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)模块综合检测卷

【金版学案,同步备课】2014-2015高中数学(人教版选修4-4)模块综合检测卷_...C.双曲线的一支,这支过点?-1,2? ? ? ? 1? D.抛物线的一部分,这部分...


【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.2.2双曲线的参数方程同步检测试题 新人教A版选修4-4

【金版学案】2014-2015高中数学 2.2.2双曲线的参数方程同步检测试题 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】 2014-2015高中数学 ...


【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1平面直角坐标系同步检测试题 新人教A版选修4-4

【金版学案】2014-2015高中数学 1.1平面直角坐标系同步检测试题 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】 2014-2015高中数学 1.1 ...


金版学案 数学选修2-1 模块综合检测卷

金版学案 数学选修2-1 模块综合检测卷_数学_高中教育...因为 c= a2+b2=5,所以双曲线的右焦点为(5,0)...2015小升初六年级数学复习必备资料50份文档 2015...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com