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全国高中数学联赛模拟试题(一)


全国高中数学联赛模拟试题(一) 一 试

(命题人:枣庄八中北校陈文) 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1.函数 f ( x) ?

5 ? 4 x ? x2 在(-∞,2)上的最小值是 2? x

.

2 2.设 A=[-2,4) B ? x | x ? ax ? 4 ? 0 , 若B ? A ,则 a 的取值范围为 ,

?

?

. .

3.设全集是实数集, A ? x | 若

?

x ? 2 ? 0 , B ? x |10 x

?

?

2

?2

? 10 x , 则A ? B是

?

(2000 年全国高中数学联赛试题) 4.函数 f ( x) ?

x x ? ( x 1? 2 2

).(2002 年高中数学联赛试题)

(A)是偶函数但不是奇函数 (B)是奇函数但不是偶函数 (C)既是偶函数又是奇函数(D)既不是偶函数又不是奇函数 5.对任意整数 x,函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? . 6.设 a,b,c 是正整数,且成等比数列,b-a 是一个完全平方数,log6 a ? log6 b ? log6 c ? 6 , 则 a+b+c=
2

1 ? f ( x) ,若 f(1)=2,则 f(2005)的值是 1 ? f ( x)

.
2

7. a<-1, 设 变量 x 满足 x ? ax ? ? x, 且x ? ax的最小值为 ?

1 , a= 则 2

.

8. 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 函 数 , 若 f ( 0 ) =2008 , 且 对 任 意 x ? R , 满 足

f ( x ? 2) ? f ( x) ? 3 ? 2x , f ( x ? 6) ? f ( x) ? 63 ? 2x ,则 f(2008)=
国高中数学联赛) 二、解答题(共 56 分) 9.(16 分)求[

.(2008 年全

2+ 2 3+ 3 2007 ? 2007 ]+[ ]+?? ? [ ] 的值. 2 3 2007
1093 ] 的末两位数字是什么? 1031 ? 3

10.(20 分)实数 [

11.(20 分)在∠AOB 内部取一点 C,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,作 CE⊥OB 与点 E,再 过点 D 作 DN⊥OB 于点 N,过点 E 作 EM⊥OA 于点 M.证明:OC⊥MN


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