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【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第18讲 概率


[第 18 讲 概

率]

(时间:5 分钟+40 分钟) 基础演练 1.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则互斥且不对立的两个事件是( ) A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 2.甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是 50%,甲不输的概率为 95%,则甲、乙二人平局的概率 为( ) A.65% B.35% C.15% D.45% 3.甲、乙两名学生同时收到了 A,B,C,D 四所院校的面试通知,但由于这四所院校的面试 安排在同一时间,因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所参加其面试,假设每位同学选 择各个院校是等可能的,则甲、乙选择同一所院校的概率为( ) 1 A. 3 1 C. 5 1 B. 4 1 D. 6

4.有两张卡片,一张的正反面分别写着 0 和 1,另一张的正反面分别写着 4 和 5,将两张卡 片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数能被 5 整除的概率是( ) 1 A.8 1 C.6 3 B.8 1 D.2

5.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x,第二次向上的点数记为 y,在 平面直角坐标系 xOy 中,以(x,y)为坐标的点落在直线 2x+y=8 上的概率为________. 提升训练 6.从 1,2,3,4 这四个数中一次性随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的 2 倍的概 率是( ) 1 A.2 1 C.4 1 A.18 1 C.9 1 B.3 1 D.6 ) 1 B.12 1 D.6

7.同时掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是(

8.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3 整除的概率为( ) 8 A.27 19 B.27

-1-

19 C.54

35 D.54

9.甲、乙二人参加知识竞答,共有 10 道不同的题目,其中 6 道选择题,4 道判断题,甲、乙 两人依次各抽一道题,则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________. 10.从 1,2,3,4,5 这五个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率 是________. 11.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图 181 所示,如果分别 从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率为 ________.

图 181 12.从集合{1,2,3,4}中依次有放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 个数,则 2 次抽取的数之 和等于 4 的概率是________. 13.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为 350 个、700 个、1050 个,现用分层抽样的方法 随机抽取 6 个零件进行检验. (1)求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的个数; (2)从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,已知这 2 个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有 1 个是乙车床加工的概率.

14.2014 年“五一”期间,高速公路车辆较多,交通部门通过路面监控装置抽样调查了某一山 区路段汽车的行驶速度.采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔 50 辆抽取一辆,总共抽 取 120 辆,分别记下其行车速度(km/h),并将行车速度分成七段[60,65),[65,70),[70,75), [75,80),[80,85),[85,90),[90,95]后得到如图 182 所示的频率分布直方图.据图解答下 列问题:

图 182 (1)求 a 的值,并说明交通部门采用的是什么抽样方法; (2)估计这 120 辆车行驶速度的众数和中位数(精确到 0.1);
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(3)若该路段的车速达到或超过 90 km/h 即视为超速行驶,试根据样本估计该路段车辆超速行 驶的概率.

15.某中学高三(1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 名同学的身高(单位: cm)分别是 162,170,171,182,163,158,179,168,183,168,篮球队 10 名同学的身高(单 位:cm)分别是 170,159,162,173,181,165,176,168,178,179. (1) 请把两队身高数据记录在如图 183 所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高方差较小(无需 计算).

图 183 (2)现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机抽取三名同学,则其中两人来自排球队一人来 自篮球队的概率是多少?

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专题限时集训(十八) 【基础演练】 1.D [解析] “至少有一个黑球”且含“1 黑 1 红”,“2 黑”两种情况,其中“2 黑”与“都是黑球”不 互斥,A 错;“到少有一个黑球”与“都是红球”既互斥也对立,B 错;“至少有一个黑球”与“至少 有一个红球”不是互斥事件,C 错;只有 D 正确. 2.D [解析] “甲不输”即为“甲获胜”或“甲、乙二人平局”,设“甲、乙二人平局” 的概率为 P, 则 95%=50%+P,得 P=45%. 3.B [解析] 甲、乙选择院校的方法共有 4×4=16(种),其中二人选择同一所院校的方法有 4 1 种,所以其概率 P=4. 4.D [解析] 由题意可知, 共有 6 个基本事件,其中符合题意的基本事件有 3 个,故所求的 3 1 概率为6=2. 1 3 1 5.12 [解析] 满足条件的点的坐标有(1,6),(2,4),(3,2),故所求的概率为36=12. 【提升训练】 6.B [解析] 一次性地随机取两个数,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 1 6 种取法,其中一个是另一个的 2 倍的取法有(1,2),(2,4),故其概率为3. 7.C [解析] 同时抛掷两个骰子,向上的点数共有 36 个结果,其中点数之差的绝对值为 4 的 4 1 结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),所求的概率为36=9. 8.C [解析] 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,共有 A3 10-A2 9=648(个),其中,能被 3 整除的三位数可以分为“含 0”与“不含 0”两类; “含 0”类:由(0,1,2),(0,1,5),(0,1,8),(0,2,4),(0,2,7),(0,4,5),(0,4, 8),(0,5,7),(0,7,8),(0,3,6),(0,3,9),(0,6,9)这几组数据构成,它们组成的无 重复数字的三位数有 12C1 2A2 2个. “不含 0”类:(1)含 3,6,9 中的一个,另外两个数字分别为(1,2),(1,5),(1,8),(2,4), (2,7),(4,5),(4,8),(5,7),(7,8),它们组成的无重复数字的三位数有 3×9A3 3=27A3 3(个); (2)由 3,6,9 三个数字构成无重复数字的三位数有 A3 3个; (3)由(1,4,7),(2,5,8)组成无重复数字的三位数有 2A3 3个. 故从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数中能被 3 整除的共有 228 19 12C1 2A2 2+30A3 3=228(个),故所求概率 P=648=54. 13 9.15 [解析] 由题意可知,基本事件的总数为 A2 10=90,基中甲、乙两人均抽到判断题的基 12 13 本事件的个数是 A2 4=12,故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是 1-90=15. 2 10.5 [解析] 从 5 个数中任取 2 个,有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2, 4 5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种情况,其中和为偶数的情况有 4 种,所以其概率 P=10= 2 5.

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8 11.9 [解析] 基本事件总数为 3×3=9,其中成绩之差超过 3 的只有甲组的 88 和乙组的 92, 1 8 故所求概率为 1-9=9. 3 12.16 3 [解析] 有放回地取两次,共有 16 种可能,和为 4,共有 3 种可能,P=16.

13.解: (1)由分层抽样可知,从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的个数分别为 1,2,3. (2)设抽取的 6 个零件为 a1,b1,b2,c1,c2,c3. 已知抽取的这 2 个零件都不是甲车床加工的,则所有可能的结果为 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3), (c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 10 种情况. 其中至少有 1 个是乙车床加工的,则可能结果为 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2), (b1,c3),(b2,c1),(b2,c2), (b2,c3), 共 7 种情况.故所求概率 P=0.7. 14.解: (1)由频率分布直方图可知(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)×5=1,解得 a =0.06. 该抽样方法是系统抽样. (2)众数的估计值即为最高矩形的中点, 故众数的估计值为 77.5 km/h. 设中位数的估计值为 x,则 0.005×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x-75)=0.5,解得 x≈77.9. 即中位数的估计值是 77.9 km/h. (3)样本中,车速在[90,95]的频率为 0.005×5=0.025,故 估计该路段车辆超速行驶的概率 P=0.025. 15.解: (1)茎叶图如图所示,易知篮球队的身高方差较小.

(2)两队所有身高超过 178 cm 的同学共有 5 人,其中 排球队有 3 人,记为 a,b,c, 篮球队有 2 人,记为 A,B. 则从 5 人中抽取 3 名同学的基本事件为 abc,abA,abB,acA,acB,aAB, bcA,bcB,bAB,cAB,共 10 个. 其中两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有 abA,abB,acA,acB,bcA,bcB,共 6 个. 6 3 所以两人来自排球队一人来自篮球队的概率 P=10=5.

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