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立体几何第12课时作业


第 12 课时直线与平面垂直(2)
分层训练 1.如果 PA、PB、PC 两两垂直, 那么 P 在平面 ABC 内的射影一定是△ABC 的 A.重心 D.垂心 2.设 PA、 PB、 PC 是从点 P 引出的三条射线, 每 两条的夹角都等于 60°, 则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是 A. C. ( ) B.内心 ( ) B

P

/>
A C

D

C.外心

1 2

B.

3 2
D.

3 3

6 3

拓展延伸
如图, ABCD 为正方形, SA⊥平面 ABCD , 过 A 作与 SC 垂直的平面交 SB、SC、SD 于 E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .

3.在四棱锥 P-ABCD 中, ABCD 是正方形, PA ⊥平面 ABCD, 且 PA=AD , 则 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值___________ . 4.在三棱锥 P-ABC 中, 顶点 P 在平面 ABC 内 的射影是△ABC 的外心, 则三条侧棱 PA、 PB、PC 大小关系是_________________ . 5. 关于 Rt∠ABC在平面内射影有若下判断: (1) 可能是0°的角 (2) 可能是锐角 (3) 可能 是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是 180°的 角,其中正确的判断的序号是 .

S K E B A C H D

6.在三棱锥 P-ABC 中, 点 P 在平面 ABC 上的 射影 O 是△ABC 的垂心, 求证: PA⊥BC .

学生质疑

7.在四棱锥P-ABCD 中,ABCD 是矩形 , PA⊥面 ABCD (1).指出图中有哪些三角形是直角三角形,并 说明理由 . (2). 若 PA=AD=AB,试求 PC 与平面 ABCD 所 成角的正切值. 教师释疑


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