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2014高中理科数学解题方法篇(根的分布)(有答案)


二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的分布情况 2 设方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的不等两根为 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,相应的二次函数为 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? 0 , 2 方程的根即为二次函数图象与 x 轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种

情况对应的均是充要条件) 表一: (两根与 0 的大小比较即根的正负情况) 分 布 情 况 两个负根即两根都小于 0 两个正根即两根都大于 0 一正根一负根即一个根小于 0, 一个大于 0 ? x1 ? 0 ? x2 ? ? x1 ? 0, x2 ? 0? ? x1 ? 0, x2 ? 0? a?0 ) 大 致 图 象 ( 得 出 的 结 论 ? ??0 ? b ? ?0 ?? ? 2a ? ? f ?0? ? 0 ? ??0 ? b ? ?0 ?? ? 2a ? ? f ?0? ? 0 f ?0? ? 0 a?0 ) 大 致 图 象 ( 得 出 的 结 论 综 合 结 论 ( 不 讨 论 ? ??0 ? b ? ?0 ?? ? 2a ? ? f ?0? ? 0 ? ??0 ? b ? ?0 ?? ? 2a ? ? f ?0? ? 0 f ?0? ? 0 a ? ??0 ? b ? ?0 ? ? ? 2a ? ?a ? f ? 0 ? ? 0 ? ??0 ? b ? ?0 ? ? ? 2a ? ?a ? f ? 0 ? ? 0 a ? f ?0? ? 0 ) 1 表二: (两根与 k 的大小比较) 分 布 情 况 两根都小于 k 即 两根都大于 k 即 一个根小于 k ,一个大于 k 即 x1 ? k , x2 ? k x1 ? k , x2 ? k x1 ? k ? x2 a?0 ) 大 致 图 象 ( k k k 得 出 的 结 论 ? ??0 ? b ? ?k ?? 2 a ? ? ? f ?k ? ? 0 ? ??0 ? b ? ?k ?? 2 a ? ? ? f ?k ? ? 0 f ?k ? ? 0 a?0 ) 大 致 图 象 ( 得 出 的 结 论 ? ??0 ? b ? ?k ?? ? 2a ? ? f ?k ? ? 0 ? ??0 ? b ? ?k ?? ? 2a ? ? f ?k ? ? 0 f ?k ? ? 0 综 合 结 论 ( 不 讨 论 a ? ??0 ? b ? ?k ? ? ? 2a ? ?a ? f ? k ? ? 0 ? ??0 ? b ? ?k ? ? ? 2a ? ?a ? f ? k ? ? 0 a ? f ?k ? ? 0 ) 2 表三: (根在区间上的分布) 分 布 情 况 两根都在 ?m, n? 内 两根有且仅有一根在 ?m, n? 内 一根在 ?m, n? 内, 另一根在 ? p, q ? (图象有两种情况,只画了一种) 内, m ? n ? p ? q a?0 ) 大 致 图 象 ( 得 出 的 结 论 ? ??0 ? ? f ?m? ? 0 ? ? f ?n? ? 0 ? b ?m ? ? ?n 2a ? ? f ?m? ? f ?n? ? 0 ? f ? m? ? 0 ? ? f ? m? f ? n? ? 0 ? f ? n? ? 0 ? 或? ? ? f ? p? f ?q? ? 0 ? f ? p?

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