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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学案


1.1.6

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一、自主学习: P25 ? P27 回答: 1。直棱柱:设直棱柱的高为 h,底面多边形的周长为 c, 则 S 直棱柱侧

?

, S棱柱全

?

+



2。正棱锥:设正棱锥的底面多边形的周长为 c ,斜高为 h ' , 则 S正棱锥侧

?

, S棱锥全

?

+



3。正棱台:设正棱台的上、下底面周长分别为 c ' 、c,斜高为 h ' ,

? 则 S正 棱 台 侧

, S棱台全

?


+



4。圆柱:设圆柱的底面半径为 R,高为 h ,则 S圆柱侧 5。圆锥:设圆锥的底面半径为 R,母线长为 l , 则 S圆锥侧

?

? ?

=



6。圆台:设圆台的上、下底面半径为 r、R,母线长为 l , 则 S圆台侧 = 。 。

7。球:设球的半径为 R,则 S 球 二、典型例题:自学 P27 例 1、例 2

? S大圆 ?

补充例 3。正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的底面正△ABC 的外接圆半径为 8,求:正三棱柱的侧面积.21 世纪教育网版权所有

4 3 ,它的侧棱长为 3

例 4。一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。 (1)求圆锥的侧面积 (2)当 x 为何值时,圆柱侧面积最大?求出最大值。

三、学生练习: P28 练习 A、B 四、小结:

1

五、作业: 1.已知正方形的对角线为 a ,则正方体的全面积是(



A

2 2a 2

B 2a 2

C

2 3a 2

D 3 2a 2

2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,则这个圆锥的全面积为( ) A 3? B3 3

?

C6

?

D

9?

3 若正三棱锥的斜高是棱锥高的 A

2 3 倍,则正棱锥的侧面积是底面积的( 3
8 倍 3
D 3 倍



2 倍 3

B 2 倍

C

4.已知正三棱台的上底面边长为 2,下底面边长为 4,高为 之和 S 2 的大小关系为( A S1 ? S 2 ) B S1 〈 S 2 C S1 = S 2

15 ,则正三棱台的侧面积 S 1 与两底面面积 3

D 以上都不对

5.长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( )
21 教育网



20 2?



25 2?



50 ?

D 200 ?

6。已知圆锥的底面半径为 R ,高为 3 R ,它的内接圆柱的底面半径为

3 R ,则该圆柱的全面积为( 4



A

2? R

2

B

9 ? R2 4

C

8 ? R2 3

D

5 ? R2 2

7。(2006,全国Ⅱ)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表 面积之比是( )

A

3 16

B

9 16

C

3 8

D

9 32


8.正四棱柱的高为3 cm ,对角线长为 17 cm ,则正四棱柱的侧面积为 9.棱长为 a 的正四面体的外接球半径是 ;内切球半径是 。 10.若以正三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积与原棱锥表面积的比是



3 11.一个正三棱台的上、下底面的边长分别为 3 cm 和 6 cm ,高为 cm 。 2
求:三棱台的侧面积. 12.若在球心的同一侧面有相距 9 cm 的两个平行截面,且面积分别为 49 ? cm 和
2

2

400 ? cm

2

。求:球的表面积。

3



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