tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 文 北师大版


2.8

函数与方程

-2-

考纲要求:结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系, 判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

-3-

1.函数的零点 (1)函数的零点的概念:函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标 称为这个函数的零点. (2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与x轴有交点?函数 y=f(x)有零点. (3)零点存在性定理:若函数y=f(x)的闭区间[a,b]上的图像是连续 曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)· f(b)<0,则在区间 (a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应方程f(x)=0在区间(a,b)内 至少有一个实数解.

-4-

2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系

Δ>0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a>0)的图像 与 x 轴的交点 零点个数

Δ=0

Δ<0

(x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1

无交点 0

-5-

1 2 3 4

1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ( × ) (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在当b2-4ac<0时没有零点. ( √ ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则 f(a)· f(b)<0. ( × ) (4)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)· f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且 只有一个零点. ( √ ) 1 (5)函数f(x)=kx+1在[1,2]上有零点,则-1<k<- 2 . ( × )

-6-

1 2 3 4

2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点 是( )

A.0,2
1 C.0,2

1 2 1 D.2,2

B.0,

关闭

∵f(x)=ax+b 有一个零点是 2, ∴f(2)=0,
即 2a+b=0,令 g(x)=bx2-ax=x(bx-a)=0, 1 C 解得 x1=0,x2= =- .故选 C.
2
关闭

解析

答案

-7-

1 2 3 4

3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m的取值范 围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)

关闭

由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,

即(m-6)(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
D 解析

关闭

答案

-8-

1 2 3 4

4.(2015广东茂名一模)下列函数中,在(-1,1)内有零点且递增的是 ( )

A.y=log 1 x B.y=2 -1 1 C.y=x22 2 D.y=-x
x 2

关闭

在(-1,1)内单调递增的函数只有y=2x-1,当x=0时,y=20-1=0,满足题意,故答

案为B.
B 解析

关闭

答案

-9-

1 2 3 4

自测点评 1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x) 的图像与x轴交点的横坐标. 2.“连续函数在一个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这 个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件. 3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)· f(b)<0,则f(x)在[a,b]上只 有一个零点.

-10考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点1判断函数零点所在的区间 例1(1)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间( A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

)

关闭

∵f(x)=ex+x-4,∴f'(x)=ex+1>0,∴函数f(x)在R上单调递增,对于A项,
f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-1<0,f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A不正确;

同理可验证B,D不正确,对于C项,

∵f(1)=e+1-4=e-3<0,
fC (2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0.故f(x)的零点位于区间(1,2).
解析

关闭

答案

-11考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015西安模拟)函数 f(x)= +ln 的零点所在的大致区间是 -1 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.2 (3,4) 1 2 D.(1,2)与(2,3) f(x)= +ln = -ln(x-1),
-1

2

1

关闭

当 x>1 时 ,f(x)为单调递减函数 . 2 当 1<x<2 时 ,ln(x-1)<0, >0,所以 f(x)>0, 故函数 f(x)在 (1,2)上没有零点 . f(2)=1-ln 1=1, f(3)= -ln 2=
3 2 2-3ln2 3

=

2-ln8 3

,因为√8=2√2≈2.828>e,所以 8>e2,
1 2
关闭

即 ln 8>2,即 f(3)<0,又 f(4)= -ln 3<0,
B 所以 f(x)在 (2,3)内存在一个零点 .
解析

答案

-12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有 哪些? 解题心得:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下 方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根 落在给定区间上. (2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区 间[a,b]上的图像是否连续,再看是否有f(a)· f(b)<0.若有,则函数y=f(x) 在区间(a,b)内必有零点. (3)通过画函数图像,观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来 判断.

-13考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练1 (1)已知函数 f(x)= -log2x ,在下列区间中,包含f(x)零 点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

6

关闭

因为 f(x)在(0,+∞)上单调递减,且 3 1 f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2> 0,f(4)= -log24=- <0,所以函数 f(x) 的零点所在区间为 (2,4). C
2 2
关闭

解析

答案

-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范 围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

2

关闭

由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.
关闭

C 解析 答案

-15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(3)函数f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上 “不存在”) (方法一)∵f(1)=12-3×1-18=-20<0,
f(8)=82-3×8-18=22>0,

零点.(填“存在”或
关闭

∴f(1)· f(8)<0,
又f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]的图像是连续的,

故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]存在零点.
(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,

∴(x-6)(x+3)=0.

∵x=6∈[1,8],x=-3?[1,8],
关闭

∴ f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]存在零点. 存在
解析 答案

-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点2判断函数零点的个数 例2(1)(2015广州模拟)函数 f(x)=2x|log0 . x|-1的零点个数为( 5 A.1 B.2 C.3 D.4

)

关闭

函数 f(x)=2x|log0. 5x|-1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|- 1=0 的根 , 即 2x|log0.5x|=1, 整理得|log0. 5x|=
1 2

.
1 2

令 g(x)=|log0. 5x|,h(x)=

,
关闭

作 g(x),h(x)的图象如图所示. 因为两个函数图象有两个交点, B 所以 f(x)有两个零点 .
解析

答案

-17考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

2 (2)函数 f(x)= ln- + 2, > 0, 的零点个数是 ( 4 + 1, ≤ 0 当 x>0 时 ,令 g(x)=ln x,h(x)=x2-2x. 画出 g(x)与 h(x)的图象如图 A.1 B.2 C.3 D.4 .

)

关闭

故当 x>0 时 ,f(x)有 2 个零点 . 1 当 x≤0 时 ,由 4x+1=0,得 x=- .
C ,函数 f(x)的零点个数为 3. 综上
解析
4

关闭

答案

-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:判断函数零点个数的常用方法有哪些? 解题心得:判断函数零点个数的方法: (1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,通过解方程,则有几个解 就有几个零点. (2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是 连续不断的曲线,且f(a)· f(b)<0,还必须结合函数的图像与性质(如单 调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点. (3)数形结合法:转化为两个函数的图像的交点个数问题.先画出 两个函数的图像,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点 的个数.

-19考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练2 (1)函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数 是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

令 f(x)=0,得 πcos x=kπ(k∈Z)?cos x=k,所以 k=0,1,- 1.若 k=0,则 x= 或 x= ;若 k=1,则 x=0 或 x=2π;若 k=-1,则 x=π,故零点个数为 5.
2 3π

π 2

关闭

关闭

C
解析 答案

-20考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 f(x)= 2 ?

(2)(2015北京丰台二模)函数 A.0 B.1 C.2 D.3

1 的零点个数为( 2

)

关闭

令 f(x)=0,得 = y=
B
1 2

1 2

1 2

,在平面直角坐标系中分别画出函数 y= 与
关闭

1 2

的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选 B.
解析

答案

-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点3函数零点的应用 e2 2 例3已知函数f(x)=-x +2ex+m-1, g(x)=x+ (x>0). (1)若y=g(x)-m有零点,求m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

解 :(1)(方法一)因为 g(x)=x+ ≥2√e2 =2e,等号成立的条件是 x=e,


e2

故 g(x)的值域是[2e,+∞),因此 ,只需 m≥2e,则 g(x)=m 就有实数 根 ,即 y=g(x)-m 就有零点 .

-22考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(方法二 )作出 g(x)=x+ (x>0)的大致图象如图:


e2

可知若使 g(x)=m 有实数根 ,即 y=g(x)-m 有零点 ,则只需 m≥2e.

-23考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根,即g(x)与f(x)的图像有两个不同 e2 的交点,作出g(x)=x+ (x>0)的大致图像. 2 因为f(x)=-x +2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以f(x)的图像的对称轴 为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2. 故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)=0有两个相异实根. 所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).

-24考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法有 哪些? 解题心得:已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方 法: (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解 不等式确定参数范围. (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出 函数的图像,然后数形结合求解.

-25考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练3 已知函数 f(x)=

2 ,

≥ 2,
3

(-1) , < 2.

若关于x的方程f(x)=k .

有两个不同的实根,则实数k的取值范围是

关闭

由函数图象知,如图所示 ,当 0<k<1 时 ,直线 y=k 与函数 f(x)的图象有 两个交点 ,即方程 f(x)=k 有两个不同的实根.

关闭

(0,1)
解析 答案

-26考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.函数零点的判定常用的方法: (1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0. 2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点. 3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个 数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.

-27考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x) 的图像与x轴交点的横坐标. 2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要 条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图 像.



推荐相关:

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 5 函...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 5 函数的单调性与最值考点规范练 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 5 函数的单调性与最值...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 9 对...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 9 对数与对数函数考点规范练 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 9 1.(2015 四川内江三模)...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 6 函...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 6 函数的奇偶性与周期性考点规范练 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 6 1.函数 f(x)=-...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练1 高考...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练1 高考中的函数与导数 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高考大题专项练 1 高考中的函数与导数 高考大题...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练2 高考...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高考大题专项练 2 1.已知 tan 2θ =...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用单元质检 北师大...的导函数为 f'(x),若方程 f'(x)=f(x)的根 x0 小于 1,则α 的取值...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 28 ...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 28 等差数列及其前n项和考点规范练 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 28 等差数列及其前 n...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 滚动测试卷四 文 ...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 滚动测试卷四 北师大版_数学_高中教育_教育专区。滚动测试卷四(第一~九章) (时间:120 分钟 满分:150 分) 滚动测试...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语单元质检 北师大版_数学_高中教育_教育专区。单元质检一 集合与常用逻辑用语单元质检卷第 2 ...


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第九章 解析几何...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第九章 解析几何单元质检 北师大版_...答案: 解析:设椭圆的方程为=1(a>b>0),∠B1PA2 为钝角可转化为所夹的角...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com