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第23讲 一次函数复习


第 24 讲

期末综合复习难点突破(一)——几何综合

一、图形旋转 1.如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中∠C=90° ,∠B= ∠E=30° . (1)如图 2,固定△ABC,使△DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落在 AB 边上时,设△ BDC 的面积为 S1,△AEC 的面积为 S2,则

S1 与 S2 的数量关系是 . (2)当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系仍 然成立. (3)已知∠ABC=60° ,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB 交 BC 于点 E (如图 4) .若在射线 BA 上存在点 F,使 S△DCF=S△BDE,画图并求 BF 的长.

二、等腰构造全等 2.如图,在△ABC 中,BA=BC,D 在边 CB 上,且 DB=DA =AC. (1)如图 1,求∠B、∠C 的大小; (2)如图 2,M 为线段 BC 上一动点,过 M 作直线 MH⊥AD 于 H,分别交直线 AB、 AC 于点 N、E,请写出 BN、CE、CD 之间的数量关系,并证明; (3)当 M 是 BC 中点时,在(2)的条件下,求

CD 的值. CE

1

三、120° 角构造全等 3.如图,A (m,0),B(n,0) ,且 m2+n2+2m-6n+10=0,以 AB 为边长作等边△ABC 交 y 轴于 D 点. (1)求证:AD=CD; (2)点 E 在 BC 的延长线上,点 F 在 AB 的延长线上,且∠EDF=120° ,问 CE ? BF 大 小是否变化,若不变,请求其值.

四、中点问题,构造中位线 4.已知△ABC 和△BDE 中,AC=BC,BD=ED,∠ACB=∠BDE,M、N 分别为 AB、BE 的中点,P 为 CD 的中点。 (1) “构造中位线”是处理中点问题的常用方法之一!如图 1,∠ACB=90° ,分别取 BC、BD 的中点 G、H,求证:△MGP≌△PHN; (2)若∠ACB=α,将△BDE 绕 B 点旋转到如图 2 所示的位置时,求证:PM=PN; (3)图(2)中,∠MPN= (用含 α 的式子表示)

五、45° 角构造全等 5.如图,正方形 ABCD 的顶点 C 处有一等腰 Rt△CEP,其中,∠PEC=90° ,连接 AP, BE。 (1)若点 E 在 BC 上时,如图 1,线段 AP 和 BE 之间的数量关系式 ; (2)若将图 1 中的△PEC 顺时针旋转至 P 点落在 CD 上,如图 2,则(1)中的结论是否 仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)在图 2 的基础上延长 AP、BE 交于 F 点,如图 3,若 DP=PC=2,求 BF 的长.

2

6.如图,等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△ADE 共顶点 A,∠ABC=∠ADE=90° ,连 BD,CE. (1)若点 D 在边 AB 上时,如图 1,求证: CE ? 2BD ; (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 45° ,并延长 BD、CE 交于点 P,如图 2. ①求证: CE ? 2BD ;②求∠BPC 的度数.

7.如图,正方形 ABCD 中,点 P 在对角线 BD 上,PE⊥BC 于 E,O 为对称中心,连 AP、OE,问 AP、OE 之间数量关系,并证明.

六、结合勾股定理,运用全等进行计算 8.如图 1,△ABC,△AED 都是等腰直角三角形,∠ABC=∠E= 90° ,AE=a,AB=b, 且(a<b) ,点 D 在 AC 上,连接 BD,BD=c. (1)如果 c ?
5 a a ,求 的值; 2 b

(2)如图 2,将△ADE'绕 A 点旋转一个锐角,若 BE=100,求 S 五边形 ABCDE.

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第 25 讲

期末复习专题难点突破(二)

——一次函数与几何综合
一、面积问题 1.正方形 ABCD 边长为 2,点 P 是 BC(不同于 B、C)上一个动点,设 BP=x,四边形 APCD 的面积为 y. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)画出此函数的图象;

1 (3)若 S△ABP= S四APCD ,求 P 点的位置. 2

2.如图,直线 y=x+4 与坐标轴交于 A、B 两点,C(2,0) ,直线 y=kx+k 与 x 轴于 M,与

1 AC 交于 N 点, S?CMN ? S?ABC ,求 k. 4

二、一次函数与全等问题 3.如图,直线 y=kx+6 与 y 轴交于点 A,与 x 轴正半轴交于点 F. (1)若 S?AOF ? 6 ,求 k; (2)点 P 在 x 轴负半轴上,点 B 在 AF 上,PA=PB,∠APB=∠AEB,求 OE+BE 的值.

三、运用特殊角构造全等问题 4.如图,OB=OC,∠ABO= 67.5° ,点 P 是 AB 延长线上一动点,PD⊥AC 于 D,PM⊥y 轴 G 于 M. 当 P 点运动时,求

PM 的值. AG

4

5.如图,直线 y ? ? x ? 4 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 为 AB 的中点,OE+AF=EF,求 ∠ECF 的大小.

1 6.如图,直线 y ? ? x ? 2 与坐标轴交于 A、B 两点,BE⊥AB,BE=AB,AF⊥OE,垂足 2 为 F 点. (1)求 E 点坐标; (2)OP 平分∠AOB,与直线 FA 交于 P 点,求 P 点坐标. (3)连 BF,问 AF、BF、EF 三者之间的数量关系,并证明.

7.如图 1 所示,直线 y ? 2 x ? b 与 x 轴交于点 E,与 y 轴交于点 A,△AOE 的面积为 4, 点 D 是直线 AE 在第一象限上的一点, 以 AD 为直角边, 在第一象限内作等腰 Rt△ADC. (1)求 b 的值; (2)若 AD=AE,试求点 C 的坐标; (3)如图 2,设直线 AC 交 x 轴子 P 点,当 D 点在第一象限内沿直线 AE 运动时,其 它条件不变,P 点位置是否发生变化?如果不变,请求出 P 点坐标;如果改变, 请指出 P 点移动的范围,

5

8.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x 与直线 y ? ?2 x ? 3 交于 P 点,直线 y ? ?2 x ? 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求点 P 的坐标; (2)过 P 作 PD⊥AB 分别交 x、y 轴于 D、C,求 C 点的坐标.

9. 如图, 直线 y ? x ? 1 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 C, OB=3OA, M 在直线 AC 上, AC=CM (1)求直线 BM 的解析式; (2)如图 1 所示,点 N 在 MB 的延长线上,BN=AC,连 CN 交 x 轴于点 P,求点 P 的 坐标; (3)如图 2 所示,连 OM,K 为线段 BM 上一点,∠MOK=45° ,求点 K 的坐标.

10.如图,直线 y=x+4 与坐标轴交于 A、B 两点,C( ? 2,0) ,连 BC,OD⊥BC 交 AB 于 D. (1)求 D 点坐标; (2)求证:∠ACD=∠BCO; (3)求证:BD=2AD; (4)求

CD ? OD 的值. BC

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第 26 讲

期末复习专题难点突破(三)——最值问题专题

一、运用两点之间线段最短,求最值(或两边之和大于第三边) 1.如图,∠MON=90° ,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上,当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边 OM 上运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1, 运动过程中,求点 D 到点 O 的最大距离.

2.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 为边 AD 上一动点,AE⊥BP,垂足为 E,连 DE,求 DE 的最小值.

3.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90° ,BC=6,AC=12,点 D 在 AC 上,且 AD=8,将线 段 AD 绕点 A 旋转至 AD′,F 为 B D′的中点,线段 CF 的最大值为多少?

4.如图,PA=2,PB =4,以 AB 为一边做正方形 ABCD,使 P,D 两点落在直线 AB 的两 侧,当∠APB 变化时. (1)当∠APB=90° 时,求 PD 的长; (2)求 PD 的最大值.

5.如图,四边形 ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD 上任意一点, 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到 BN,连结 AM、CM、EN. (1)求证:△AMB≌△ENB; (2)①当 M 点在何处时,AM+CM 的值最小; ②当 M 点在何处时,AM+BM+CM 的值最小,并说 明理由.

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1 6.如图,正方形 AOCB 的边长为 4,点 E(3、4) ,直线 y ? ? x ? 5 ,与线段 AB 相交于 2 点 F,与 BC 交于 D 点. (1)求点 F 的坐标。 (2)连接 OF,OE,探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系,并证明。 (3)在 x 轴上找两点 M、N,使 MN=2,且使四边形 AMND 周长最小,求 M、N 两点 坐标.

二、运用垂线段最短求最值 7.如图,△ABC 中,∠ABC=90° ,AB=6,BC=8,O 为 AC 的中点,过 O 作 OE⊥OF, OE、OF 分别交射线 AB、BC 于 E、F,求 EF 的最小值.

8.已知线段 AB=4,点 P 在 AB 上,以 AP、PB 为底边,作等腰直角△APE 和等腰直角 △PBF,求 EF 的最小值.

三、运用配方法求最值 9.如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l2、l3、l4 上,这四条直线中相 邻两条之间的距离依次为 h1、h2、h3 (h1>0,h2>0,h3>0) . (1)求证 hl=h3; (2)设正方形 ABCD 的面积为 S.求证 S=(h2 +h3)2+ h12 ;

3 (3)若要 h1 ? h2 ? 1 ,当 h1 多少时,说明正方形 ABCD 的面积为 S 有最小值,并求 2 出其最小值.

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