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【全国百强校】广东省佛山市第一中学2015届高三10月段考数学(理)试题


佛山一中 2015 届高三上学期数学(理科)段考试题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},则 A∩B=( ) A.{x|-3<x<-1} B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D.{x|x>0} 2.函数 y ? cos x ?1 在下列哪个区间上为增函数 2 A. [0, π ] 2 B. [ , π ] π 2 C. ?0, π? D. ? π, 2π ? 3.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 (? A. 3 B.4 1 1 , ? ) ,则 log2 f (4) 的值为 2 8 C.6 D.-6 4.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin( x ? ? ) cos( x ? A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 5.向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 1 A. 2 1 B. 3 ? 2 ) ,则 f ( x ) 是 B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 3 ,a 与 b 的夹角为 60° ,则|b|= 2 1 C. 4 1 D. 5 6.已知非零向量 a 、 b , “函数 f ( x) ? (ax ? b)2 为偶函数”是“ a ? b ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 7.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F, → → → 若AC=a,BD=b,则AF等于 1 1 A. a+ b 4 2 2 1 B. a+ b 3 3 1 1 C . a+ b 2 4 1 2 D . a+ b 3 3 ? ? ? ? ? ? 8.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a, b] 上是“关联函数”,区间 [ a, b] 称为“关联区 间”.若 f ( x) ? x ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数”,则 m 的取值范围为 2 A. ( ? 9 , ?2] 4 B. [?1, 0] C. (??, ?2] D. (? 9 , ??) 4 二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m 是偶函数,函数 g(x)=-x3+2x2+mx+5 在(-∞,+∞) 内单调递减,则实数 m 等于________. 2π 10.已知向量 a 与 b 的夹角为 ,且|a|=1,|b|=4,若(2a+λb)⊥a,则实数 λ=________. 3 11.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下: “在△ ABC 中,已知 a ? 3,B ? ? 4 , ,求 b .”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示 b ? 6 . 试在横线上将条件补充完整. 12.若数 f ( x) ? x ? a ? 1 ?

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