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最后一讲,解题策略


终极复习指导

?友情提醒:同学们在考前应做好以下三 项准备工作----读、清、练: 1、命题者与考生的共同财富—数学课 本. 命题是在课本的基础上,源于课本 又高于课本,因此,在考前应回归课本, 将课本上的定义、定理、公式等重点内

容“熟读”备用!!!

?2、数学题在这之前已做得不少,试卷 上有我们辛勤的血汗,更有我们的经验 和教训. 此时此刻建议同学们将这些宝 贵财富充分利用—将近期暴露出来的 “地雷”逐一清除! (错题本上题目过 了吗?)

?3.考前做“熟题”找感觉,挑选部分有 代表性的习题演练一遍,体会如何运用 基础知识解决问题,提炼具有普遍性的 解题方法,以不变应万变最重要。掌握 数学思想方法可从两方面入手:一是归 纳重要的数学思想方法;二是归纳重要 题型的解题方法。还要注意典型方法的 适用范围和使用条件,防止形式套用时 导致错误。

规范答题最重要

?1、作图题先用2B铅笔绘出,再 用0.5毫米黑色签字笔描清楚; ?2、必须按各题号的答题区域答 题;

不按规定的题号答题,答错区域

? 专家点评:主观题阅卷是按题号进行切割并送到阅卷老师 终端进行评分的,如上15、16题相互答错区域,阅15题的 老师看到的是16题的答案,容易被判失分,同时按考务相 关规定有可能扣分。

在黑色矩形框外作答。

? ★ 专家点评: 计算机对主观题的图像切割是按 黑色矩形框进行的,超出黑色矩形框外的答案会 被切掉,超出上下边界相同。 ? 书写时一定要规范,字体不可过大过小。过小不 清晰,过大不够写,切记!

题卡破损及污损

? ★ 专家点评:题卡破损、卷面污染会使扫描的图 像不清楚,影响阅卷老师评分。

主观题答题失误(2)--用铅笔/蓝色圆 珠笔/黑色圆珠笔答题

? ★ 专家点评:高速扫描仪对以上用笔的答题卡进 行扫描时,生成的图像容易模糊不清,阅卷老师 难以辨认,很容易被判为空白卷。

?

高考的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥 出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验” 不足.应该知道,数学高考不仅是数学知识的较 量,而且也是心理素质和考试技术的较量.当 一个考生进入封闭考场之后,他(她)的数学知 识和数学能力,可以看成一个常数,如何将所掌 握的知识转化为阅卷得分点,这就取决于稳定的 心态和答题的技术了.根据数学高考解题和阅卷 的特点,我们来提供一些正常应试乃至超水平发 挥的技术,从“进场前后、答题要领、全局意 识、解题策略、分段得分”5个层面给同学们 提些建议.

第一部分 进场前后
进入考场的前后,主要是作好心理准备、物质准 备、体力准备和发挥准备.

?第1招:提前进入角色.
(1)考前调整、休养生息. (2)熟悉考场,备份清单.

(3)提前活动,进入角色.

?进入考场前,建议同学们 在“要发”(6月7日)的早 晨正常起身吃完早饭后, 做好—查、看、忆、愿:

?1、

查看两证、数学文具(包括

三笔、直尺或多用板、圆规、橡 皮等)、等是否带齐?千万不要等
到临出发再准备!文具要用平时所 用的文具,顺手,不会出错。

? 2、

看数学高考知识热点:三角函数公式

(二倍角公式)、函数性质(如对称中心表 达式)、不等式(如均值定理适用情况)、 立体几何(如何建系)、圆锥曲线(直线与 圆锥曲线)、常用重要结论及其常考思想方 法等!!(可利用考前自习时间完成错题集的再排查
及其它相关内容)

?3 、

忆近期数学学习过程中,自己最难

忘的一节数学课、自己印象最深的一道 题、自身最欣赏的一种解题方法等等!!
(让自已进入数学情境,找回数学感觉。)

?、对着蓝天许个心

愿,阳光就会走进

来,花儿己竞相地绽开,沉着、严密、 细心、坚定伴随高分快速走进来!!(上
天只青睐你!车子载你走向成功!)

? 1.考前20分钟进场,深呼吸、慢吐气,此时 “天下老子第一”;“我的地势最佳” ? 2.考前15分钟,将分发答题卡和草稿纸, 同学们应认真仔细填涂答题卡上姓名、考试 证号及科目(先写姓名、考试证号,后涂考 试证号和科目—数学),约10分钟左右,请 静心仔细;

? 3.考前10分钟,启封试卷袋,准备发 放,考前5分钟分发试卷. ? 同学们应清点试卷是否完整,检查完 备后在试卷规定的地方填写姓名、考试 证号、座位号等,其中姓名、考试证号 填写在密封线内,座位号填写在试卷的 右下角.

?

第二部分、答题要领 ?第2招:迅速摸清“题 情”.
刚拿到试卷,一般心情比较紧张,思考亦未进入 高潮,此时不要匆忙作答,可先从头到尾、正面反面 通览一遍试卷,弄清全卷共有几页、几题?看看页码 是否齐全?卷页是否配套?印刷是否完整、清晰? 一份试卷,相当于一份学科复习提纲,有了试卷的 全貌认识,可使我们有机会从整体结构上获得积极的 暗示,便于从学科的知识体系上产生联想,激活回忆, 提高分析问题的能力和解决问题的效率.

第二部分、答题要领 ?第3招:顺手解答
即顺手解答那些一眼看得出结论的简单填空题, 显然,看完全卷比只看开头二三道题更容易找到熟悉 的内容,更容易找到会做的题目;而只要能很快解答 出一二道题(每套试卷都会有难度系数0.8以上的 热身题),情绪就会迅速稳定下来,并且“旗开得胜” 的愉悦感还有一种增力作用,能鼓励自己去作更充分 的发挥.

第二部分、答题要领 ?第4招:先易后难.
考虑到满分卷是极少数,绝大多数考生,都只能 答对部分题目或题目的部分,因此,执行“先易后难” 的技术措施是明智的. 先易后难,就是说先做简单题,再作复杂题。容 易和困难是因人而异的,“难者不会,会者不难”,虽然 试卷本身的编排已经原则上考虑到从易到难,但这仅 仅是命题组的主观认识,就个体而言难易顺序还会有 差异.因此无须拘泥于从前到后的自然顺序,可根据 自己的实际,跳过啃不动的题目,防止“前面难题久 攻不下,后面易题无暇顾及”.

第二部分、答题要领 ?第5招:审题要慢、书写要快.
(1)审题要慢. 题目本身是“怎样解这道题”的钥匙.只不过其 中的积极提示往往是通过语言文字、公式符号以及它 们之间的联系间接地告诉我们.所以,审题一定要逐 字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含 义、答题形式、数据要求等各方面真正看懂题意. 所谓:成在审题、败在审题。审清题意等于解决 了一半。提醒考生:请把审题当回事儿!许多同学常 常“解错不觉晓”,其实往往都是 “审题惹的祸”,特 别要抓好审题的“三个要点”.

? 由于人的心理活动具有定势倾向, 先前所进行的心理活动往往影响同 类后继心理活动的方向,使人习惯 于按照自己已经形成的思路去思考 问题,如果已经出现了错误,往往 很难纠正。这就是我们知道错了却 总找不到的原因

?要点1:弄清题目的条件是什么,一共有几个,其数 学含义如何. ?要点2:弄清题目的结论是什么,一共有几个,其数 学含义如何. ?要点3:弄清题目的条件与结论有哪些数学联系, 是一种什么样的结构.
1 例 1.①等差数列{an}的首项是 ,第 10 项开始比 1 大, 25 8 3 则其公差 d 的取值范围是 . ( <d? ) 75 25 ②函数 f(x)=mx2+lnx-2x 在定义域内不是单调函数,则 m 的取值范围是 1 .m< 2

第二部分、答题要领 ?第5招:审题要慢、书写要快.
(2)书写要快. ①首先,在宏观上要有争分夺秒的速度意识,因为 高考本身有时间限制,有速度要求.为了给解答题留 下思考的时间,填空题就只能在一二分钟内解决,解决 不了的就先跳过去(被跳过的题目其实还在潜意识里 继续思考);解答题中容易的题也不妨边想边写,节 省草算时间. ②其次,具体到每一道题,一旦找到解题思路,书写 要简明扼要、快速规范,不要拖泥带水,啰嗦重复,更别 画蛇添足(导致倒扣分),用阅卷教师的行话来说,就是 要写出“得分点”, 多写意味着“隐含失分”或“潜 在丢分”.

第三部分、全局意识. ?第6招:立足中下题目,力争高上水平.
平时做作业,全都是按照全做全对来要求的,但高 考却不然,只有极个别的学生能够完成所有的题目,获 得满分,因为时间和难度都不允许多数学生去做完、 做对全部题目(据知,当今高考命题通常按50%~ 60%考生能做完、但不保证做对来设计题量的),所 以,每个考生都要有这样的战略眼光:立足中下题 目.“会做全做对,一分不浪费!” 应该看到,中下题目通常占全卷的80%(计128 分),是试卷构成的主要成分,是考生得分的主要来源, 是高校录取的主要依据,并且还是进一步解高难题的 基础.

第三部分、全局意识. ?第6招:立足中下题目,力争高上水平.
我们说“前130分若能稳拿,后30分就更有希 望”.确实,考生若能攻下全部中下档题目,稳拿130 分,应该认为这已打了一个大胜仗.退一万步说,各科 的难题都做不了,仅凭80%的得分率,录取通知书也就 到手了.相反,若因为还有二三十分的题做不出来,感 到很紧张、很焦急,总想全做全对,就只会更加发挥不 好,甚至忙中出错,把本来做对的地方也改错了. 就像奥运会比赛,关键不是破世界纪录,而是 得金牌,当然,既得金牌又破纪录是一件两全其美的好 事,但对多数考生来说,要害是“考上”!要确保基础 分,拿下力争分,不丢零碎分.

如何做填空题?
高分主要靠填空! ?前6个要细心,中间6个要平静,最后两 个要技巧 ?沉着,肯定是老知识新用法 ?主要是细心,有可能要检验,要进行取舍 ?填空题是试卷的开始要保持一定的速度 和准确度
选择

解答题目
平行与垂直, 等差(比)数列概 二倍角化简,求周期, 辅助线要交待, 念与运算, 求单调性,求最值。 证明过程要规范。 数列方程与不等式。

三角

几何

数列

方法 就是通法

但是特别强调细心和全面,审题不能 粗枝大叶,审题要慢,答题要快。

后三题目
应用题

争取多得分!
圆锥曲线 函数

第三部分、全局意识. ?第7招 立足一次成功,重视复查环节.
高考的时间很紧张,不可能做大量细致的解后检验, 所以,答题要立足于一次成功,稳扎稳打,字字准确,步步 有据,努力提高解题的成功率,最好是每进行一步书写时, 都用眼睛的余光扫视上下两行,顺便检验有无差错(步 2 3 步检验)!有的考生上一行写 ,下一行变为 ,前面是 3 2 “+”号,后而却是“—”号,防止“方法全对,结论全错”,心是 手非,实在可惜! 在这个基础上,还要有最后把关的检验.这是解决 “会而不对,对而不全”的一个有效措施.

第三部分、全局意识. ?第7招 立足一次成功,重视复查环节.
检验应“以粗为主,粗细结合”,粗检验主要看题目有无 遗漏,题意有无弄错,要求是否符合,具体到每一道题,要 看解题过程是否合理,解题步骤是否完整,解题结果是否 科学. 细检验就要具体看每一步推理是否合乎逻辑,每一步 计算是否正确无误?定理的条件满足了吗?公式的记忆 准确吗?符号、数据抄对了吗?特别是在出现“?”号的地 方,一定要多留意,不要在移项、去括号时忙中出错.

第四部分、解题策略.
由于高考有时间的限定,因而拿到题目要迅速解 决“从何处下手”、“向何方前进”这两个基本 问题,这与平时做作业没有时间限制是不同的,并 且,这些年的试卷都是二十道题、约三十问,有较 高的速度要求.怎样才能做到两个迅速呢?我们 的建议是掌握高考解题的一些思维规律,首先是明 确解题过程,其次是掌握解题策略(如模式识别、 差异分析、转化化归、数形结合等).当然,最根 本的是学会分析:分析条件、分析结论、分析条 件与结论的联系.

第四部分、解题策略. ?第8招:解题过程.
(1)弄清问题. 通常也叫做理解题意,主要是明确已知是什么? 求证(解)是什么?题目的条件和结论是两个信 息源.从条件发出的信息,预示可知并启发解题手 段,从结论发出的信息预告需知并诱导解题方向. 对于大量的常规题来说,题意弄清楚了,题型就 得以识别,记忆中关于这类题的解法就召之即 来.即使是新的“陌生情景”,我们也有了解决它 的目标与原始基础,继而可以用“差异分析”、 转化化归、“数形结合”等措施.

第四部分、解题策略. ?第8招:解题过程.
(2)拟定计划. “拟定计划”的过程是探索解题思路的发现过 程,也是一个化归过程,我们通常叫做寻找解题思 路.其最朴素的含义是,把待解决或未解决的问题, 归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题. 中学生寻找思路的一个便于操作的方法是分析 法.寻找思路的一个简易可行的思考是“特殊 化”,先退后进、以退求进(难的不会想简单 的).此外,模式识别、差异分析、转化化归、数 形结合等都是非常有效的解题策略.

第四部分、解题策略. ?第8招:解题过程.
(3)实现计划. 就是把打通了的解题思路(即自己看清楚、想 明白的事情),用文字具体表达出来,说服阅卷老 师.表达时要做到(24字要领):方法简单、起

点明确、层次清楚、定理准确、论证严密、 书写规范.(对于网上阅卷,还要安排好书写的位
置和字体的大小)

第四部分、解题策略. ?第9招:模式识别.
拿到一道高考题题,在理解题意后,立即思考问 题属于哪一章节、哪一知识点?与这一章节的哪个 类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方 法可以首先拿来试用?这就是高考解题中的模式识 别. 对高考解题来说,“模式识别”就是将新的高考 试题化归为已经解决的题.有的试题直接取自教材 ,或为原题、或为类题;有的试题是课本概念、例 题、习题的改编;有的试题是教材中的几个题目、 几种方法的串联、并联、综合与开拓;少量难题也 是按照课本内容设计的,在综合性、灵活性上提出 较高要求.

第四部分、解题策略. ?第9招:模式识别.
例2.①设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个 公共点,那么a2+b2的最小值为 .

【解析】:由条件知(a?1)(2a+b?1)<0,作图易 知, a ? b 即为原点到可行域中点的距离的平
2 2

方,由图可得距离无最大值,只有最小值,即原
2 2 点到直线 b ? ?2a ? 1 的距离最短, a ? b 最小

1 值为 . 5

第四部分、解题策略. ?第11招:转化化归.
当你依据常规方案遇到障碍时,要善于转换视角, 也许换一个角度就是你非常熟悉的面孔,换一个角 度就会“海阔天空”。我们不能只是埋头运算,

还要注意抬头看路!
例4.(1)已知圆C: x ? y ? 1 ,点 P( x0 , y0 ) 在直线
2 2

x? y?2 ? 0

上,O为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使 .[0,2]

?OPQ ? 300 ,则 x0 的取值范围是

第四部分、解题策略. ?第12招:数形结合.
在解题中,既用数的抽象性质来说明几何形象 的事实,又用图形的直观性质来说明代数抽象的 事实,在数与形的双向结合上寻找解题思路,叫做 数形结合.这是一个极富数学特色的信息转换, 在填空题中我们已经见过很多数形结合解题的 实例.(略)

第五部分、分段得分
一道高考题做不出来,不等于一点想法都没 有,不等于所涉及的知识一片空白,尚未成功不等 于彻底失败.问题是,如何将片段思路转化为得 分点,从而“分段得分”.

?第13招:缺步解答.
在高考答题中,遇到一个很困难的问题,能演算几步 就写几步,能解决到什么程度就表达到什么程度.特别是 那些解题层次明显的题和那些已经程序化的方法,每进行 一步得分点的演算都可以得到这一步的满分,最后结果虽 然没有得出来,但分数却拿了不少. 解答题有好几问,只完成一二问就是缺步解答,应用 题“设、列”没有“解、答”也是缺步解答.

第五部分、分段得分 ?第14招:跳步解答.
解题过程中卡在某一个过渡环节上是常见的 , 这时,我们可以先承认它,作为一个中间结论,接着 往后推,看能否得出结果.对于有二三问的题目, 若第一问做不出来时 , 可“跳步解答”先做第二 问或第三问.有时 , 考题前后两问本来就是无关 的,先做那个都无所谓;若前后两问是有关系的 , 则可把前一问作为已知条件,参与解决下一问.

第五部分、分段得分 ?第15招:退步解答.
“ 以退求进 ”是一个重要的解题策略.如 果我们不能马上解决所面临的问题 ,那么,可以从 一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单, 从整体退到部分 , 从较强的结论退到较弱的结 论.总之,退到一个能够解决的问题,认透了,钻深 了 , 然后再上去.这里有一个很重要的解题思路 就是:先特殊,再一般。

第五部分、分段得分 ?第16招:辅助解答.
辅助解答是十分广泛的,对于个别填空题不 会做,“大胆猜测”也是辅助解答.猜测是一种 能力,解答题亦离不开大胆猜测. 书写也是辅助解答,“书写要工整,卷面能得分” 是说第一印象好会在阅卷教师的心理上产生 光环效应:书写认真——学习认真——成绩 优良——给你加分.

牢记一点!

?写对就得分! ?写错不扣分!
高考是得分制,你只需要关注你得了多少分,不要去关注扣了多少分,多得一 份就是成功!填空题,不许空着!常见的答案 1, 2 ,e等等,猜个数别猜小 数。。。

?祝大家旗开得胜!金榜题名!


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