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【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第11单元《计数原理》


第十一单元 计数原理 第 63 讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题 1.从 2,3,?,8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a,b,c,且 a<b<c,则不 同的数组有( ) A.35 组 B.42 组 C.105 组 D.210 组 2.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不

能相邻,则这 5 盆花的不同摆放种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 3.6 名学生中选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中甲、乙两人不 能从事 A 种工作,则不同的选派方案共有( ) A.280 种 B.240 种 C.180 种 D.96 种 4.某化工厂生产中需依次投放 2 种化工原料,现已知有 5 种原料可用,但甲、乙两种 原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放,则不同的投放方案有 ( ) A.10 种 B.12 种 C.15 种 D.16 种 5.从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样, 则不同的抽取方法数为 . 6.(2013· 威海市模拟)将 a,b,c 三个字母填写到 3×3 方格中,要求每行每列都不能 出现重复字母,不同的填写方法有______种.(用数值作答) 1 2 7.(2013· 上海市卢湾区第一次检测)将 5,6,7,8 四个数填入 3 4 中的空白处以构成 9 三行三列方阵,若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大,则满足要求的填法种数 为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 8.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位,分别在图中 4 个区域内坐 定,有 4 种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两个区域的颜 色不同,不相邻区域颜色相同与否则不受限制,那么不同的着装方法共有多少种? 9.6 个学生按下列要求站成一排,求各有多少种不同的站法? (1)甲不站排头,乙不能站排尾; (2)甲、乙都不站排头和排尾; (3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻; (4)甲、乙都不与丙相邻. 第 64 讲 排列与组合综合应用问题 1.将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2 名学生,那么互不相同的 安排方法的种数为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 2.(2013· 郑州市第二次质量预测)1 名老师和 5 位同学站成一排照相,老师不站在两端 的排法共有( ) A.450 B.460 C.480 D.500 3.现有 4 名教师参加说题比赛,共有 4 道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选 出一道题进行说题,其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有( ) A.288 种 B.144 种 C.72 种 D.36 种 4.四个小朋友围成一个圈做游戏, 现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限), 要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有 ( 仅考虑颜色不 同)( ) A.96 种 B.84 种 C.60 种 D.48 种 5.如图 M,N,P,Q 为海上四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连接起来, 则不同的建桥方法有( ) A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种 6.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇,甲可坐 3 人,乙可坐 2 人,丙只能坐 1 人.现在 3 个大人带 2 个小孩租游艇,但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同),则不同的

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