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备战2016高考 精品高考数学二轮增分策略课件:第4篇第4讲《数列、不等式》ppt课件


第四篇 回归教材,纠错例析,帮你减少高考失分点 4.数列、不等式 栏目索引 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 1. 已 知 前 n 项 和 Sn = a1 + a2 + a3 + ? + an , 则 an = ?S1 ?n=1? ? . ?Sn-Sn-1 ?n≥2? 由 Sn 求 an 时,易忽略 n=1 的情况. 问题1 已知数列{an}的前n项和Sn

=n2+1,则an= ?2, n=1 ? ?2n-1, n≥2 ____________________. 2.等差数列的有关概念及性质 (1)等差数列的判断方法:定义法an+1-an=d(d为常数)或an+1 -an=an-an-1(n≥2). (2)等差数列的通项:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d. n?a1+an? n?n-1? (3)等差数列的前 n 项和:Sn= ,Sn=na1+ 2 d. 2 (4)等差数列的性质 ①当公差 d≠0 时,等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)· d= dn+a1-d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公差 d;前 n 项 n?n-1? d 2 d 和 Sn=na1+ 2 d=2n +(a1-2)n 是关于 n 的二次函数且 常数项为 0. ②若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减 等差数列;若公差d=0,则为常数列. ③当m +n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m +n=2p时,则有am+an=2ap. ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列. 问题2 A.15 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20 B.20 C.25 D.30 =17,则S30为( A ) 3.等比数列的有关概念及性质 an+1 (1)等比数列的判断方法:定义法 a =q(q 为常数),其中 n an+1 an q≠0, an≠0 或 a = (n≥2).如一个等比数列{an}共有 2n an-1 n 5 +1 项,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,则 an+1=6. (2)等比数列的通项:an=a1qn-1或an=amqn-m. (3)等比数列的前 n 项和: 当 q=1 时, Sn=na1; 当 q≠1 时, a1?1-qn? a1-anq Sn= = . 1-q 1-q 易错警示:由于等比数列前n项和公式有两种形式,为此在 求等比数列前n 项和时,首先要判断公比q是否为1,再由q 的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比q是否为1时, 要对q分q=1和q≠1两种情形讨论求解. (4)等比中项:若 a,A,b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项.值得注意的是,不是任何两数都有等比中项, 只有同号两数才存在等比中项,且有两个,即为± ab.如已 知两个正数 a,b(a≠b)的等差中项为 A,等比中项为 B,则 A 与 B 的大小关系为 A>B. (5)等比数列的性质 当 m+n=p+q 时,则有 am· an=ap· aq,特别地,当 m+n= 2p 时,则有 am· an=a2 p. 问题3 (1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512, 512 公比q是整数,则a10=________. (2)各项均为正数的等比数列 {an}中,若a5· a6=9,则log3a1 10 +log3a2+?+log3a10=________. 4.数列求和的方法 (1)公式法:等差数列、

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