tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案


佳一中 2014—2015 学年度高二学年第二学期期中考试

文 科 数 学
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设全集 I ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z} , A ? {1,2} , B ? {?2,?1,2} ,

则 A ? (CI B) ? A . {1} 2.下面是关于复数 z ? B . {1,2}
2 的四个命题: 1? i

C . {?1,0,1,2}

D . {0,1,2}

p1:复数 z 的共轭复数为 1 ? i ; p3:复数 z 对应的点在第四象限; 其中真命题的个数为 A. 1 B. 2 3.值域是 (0,??) 的函数是 A. y ? x2 ? x ? 1

p2:复数 z 的虚部为 1; p4: | z |? 2 .

C. 3
1

D. 4 D . y ? log2 x 2

1 B . y ? ( )1? x 3

C. y ? 3 2 ? x ? 1

4.“ m ? 2 ”是“一元二次不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.命题 p: ?x ? [0,??) , 2 x ? 1 ,则 ?p 是 A. ?x0 ? [0,??) , 2 x0 ? 1 C. ?x0 ? [0,??) , 2 x0 ? 1 B. ?x ? [0,??) , 2 x ? 1 D. ?x ? [0,??) , 2 x ? 1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 6.设 f ( x) ? ( )| x| , x ? R ,那么 f ( x) 是 2 A.奇函数且在 (0,??) 上是增函数 C.奇函数且在 (0,??) 上是减函数

B.偶函数且在 (0,??) 上是增函数 D.偶函数且在 (0,??) 上是减函数

?a x , x ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 7.已知函数 f ( x) ? ? ,满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ? 0 成立,则 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a, x ? 0 a 的取值范围是 1 1 1 1 A. 0 ? a ? B. 0 ? a ? C. 0 ? a ? D. 0 ? a ? 4 4 4 4

8.已知双曲线 是

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率 a 2 b2

-1-

A. 5

B. 2

C.

7 2

D.

5 2

9.若定义在区间 ( ?1,0) 内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) 满足 f ( x ) ? 0 ,则 a 的取值范围是
1 A . (0, ) 2 1 B . (0, ] 2 1 C . ( ,??) 2

D . (0,??)

10.已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 x ? A . f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0 C . f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0

1 的一个零点.若 x1 ? (??, x0 ) , x2 ? ( x0 ,??) ,则 x
B . f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0 D . f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0

11.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,不等式 f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成立, 1 1 若 a ? 30.3 f (30.3 ) , b ? (log? 3) f (log? 3) , c ? (log3 ) f (log3 ) ,则 a,b,c 间的大小关 9 9 系是 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. a ? c ? b 12.已知函数 f ( x) ? e x ( x 2 ? x ? 1) ? m ,若 ?a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ,使得 f (a) ? f (b) ? f (c)

? 0 .则实数 m 的取值范围是
A . ( ?? ,1) B . (1, e3 )
3 C . (1, ) e

D . (??,1) ? (e3 ,??)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f ( x) ? 2 ? x ? ln(x ? 1) 的定义域是 .
1 对称,则 f (1) ? f (2) 2

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?
? f (3) ? f (4) ? f (5) ?



15.直线 y ? 2 x 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 相交于原点和 A 点,B 为抛物线上一点,OB 和 OA 垂直,且线段 AB 长为 5 13 ,则 p 的值为 .

16.已知函数 f ( x) 的导函数 f ' ( x ) 的图像如图所示,给出以下结论: ①函数 f ( x) 在 (?2,?1) 和 (1, 2 ) 上是单调递增函数; ②函数 f ( x) 在 ( ?2,0) 上是单调递增函数,在 (0,2) 上是单调递 减函数; ③函数 f ( x) 在 x ? ?1处取得极大值,在 x ? 1处取得极小值; ④函数 f ( x) 在 x ? 0 处取得极大值 f (0) . 则正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)

-2-

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ?

x2 ? 2x ? a , x ? [1,?? ) . x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2 (Ⅱ)对于任意实数 x ? [1,?? ) ,函数 f ( x ) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)

1 3 x ? bx2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f ( x) 的一个极值点. 3 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间;
已知函数 f ( x) ? (Ⅱ)当 x ? [1,3] 时, f ( x) ? a 2 ?

2 恒成立,求 a 的取值范围. 3

19. (本小题满分 12 分) 我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表: (Ⅰ)求出表中 m、n、M、N 的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频 率分布直方图;
频率/组 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 30 00 60 90 0 120 150 分数 距

分组 (0,30] (30,60] (60,90] (90,120] (120,150] 合计

频数 3 3 37

频率 0.03 0.03 0.37

m
15

n
0.15

M

N

(Ⅱ)若我校参加本次考试的文科学生有 600 人,试估计这次测试中我校成绩在 90 分以 上的人数; (Ⅲ)若我校教师拟从分数不超过 60 分的学生中选取 2 人进行个案分析,求被选中 2 人 分数不超过 30 分的概率.

-3-

20. (本小题满分 12 分) 设直线 l: y ? x ? 1 与椭圆 于点 F. (Ⅰ)证明: a 2 ? b 2 ? 1; (Ⅱ)若 F 是椭圆的一个焦点,且 AF ? 2 FB ,求椭圆的方程.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两个不同的点,与 x 轴相交 a 2 b2

21. (本小题满分 12 分)

2 ? a ln x , a ? R . x (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线垂直于直线 y ? x ? 2 ,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 (0, e] 上的最小值.
已知函数 f ( x) ?

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 已知,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,△ACD 的外接圆交 BC 于点 E, AB ? 2BE . (Ⅰ)求证: BC ? 2 BD ; (Ⅱ)若 CD 平分∠ACB,且 AC ? 2 , EC ? 1 ,求 BD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程在平面直 角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知
? ?x ? 2 ? t 直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程是 ? ? 1 . ? ?y ? t

(Ⅰ)求直线 l 与圆 C 的公共点个数;
? x' ? x (Ⅱ)在平面直角坐标系中,圆 C 经过伸缩变换 ? 得到曲线 C' ,设 M ( x, y ) 为曲线 ? y' ? 2 y

C' 上一点,求 4x 2 ? xy ? y 2 的最大值,并求相应点 M 的坐标.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲

5 设函数 f ( x) ?| x ? | ? | x ? a | , x ? R . 2
1 (Ⅰ)求证:当 a ? ? 时,不等式 f ( x ) ? 3 成立; 2 (Ⅱ)关于 x 的不等式 f ( x ) ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的最大值.

-4-

佳一中 2014--2015 学年度高二学年第二学期期中考试 (文科数学)答案 一、 选择题:

(1,2] 二、填空题:13: 三、解答题

14 : 0

15: 2

16: ②④

17.解: (1)当 a ?

1 时 f ( x) ? 2

x2 ? 2x ? x

1 2 = x ? 1 ? 2 ,? y ? x 与 y ? ? 1 在 x ? [1,??)
2x
2x

都是单调递增函数,所以 f ( x) min ? 1 ? (2) f ( x) ?

1 5 ?2? ; 2 2

------------6 分

x 2 ? 2x ? a ? 0 在 x ? [1,?? ) 上恒成立,即等价于 x 2 ? 2 x ? a ? 0 在 x ? [1,?? ) 上恒成 x
---------12 分
3 2

立,即等价于 a ? ( x 2 ? 2x) min ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? 3 ,?a ? 3

18.解: (1)? f ?( x) ? x 2 ? 2bx ? 2, 由已知得 f ?(2) ? 4 ? 4b ? 2 ? 0 ,? b ?

? f ( x) ?

1 3 3 2 x ? x ? 2 x ? a , f ?( x) ? x 2 ? 3x ? 2 ,令 f ?( x) ? 0, 3 2 ( ? ?,1 ) ( , 2,??) 解得函数 f ( x) 的单调递增区间为 -----------6 分

(2) f ( x) ? a 2 ?

2 3

1 3 2 在 x ? [1, 3] 上恒成立,即 x3 ? x 2 ? 2 x - ? a 2 ? a 3 2 3

1 3 2 在 x ? [1, 3] 上恒成立,设 h ( x ) = x3 ? x 2 ? 2 x 3 2 3
即等价于 a 2 ? a ? h( x)min ,又由(1)可知函数 h ( x ) 在 [1,2 ] 单调递减,在 [ 2,3] 单调 递增,? h( x) min ? h(2) ? 0 ,? a 2 ? a ? 1 ,解得 0 ? a ? 1 -------------12 分 19.解: (1)由频率分布表得 M ?

3 ? 100 , -------1 分 0.03

所以 m ? 100 ? (3 ? 3 ? 37 ? 15) ? 42 ,---------2 分

n?

42 ? 0.42 , N ? 0.03 ? 0.03 ? 0.37 ? 0.42 ? 0.15 ? 1 .-----3 分 100

直方图如右(略)---------5 分
-5-

(2)由题意知,全区 90 分以上学生估计为

42 ? 15 ? 600 ? 342 人.---------7 分 100

(3)设考试成绩在 ? 0,30? 内的 3 人分别为 A、B、C; 考试成绩在 ?30,60? 内的 3 人分别为 a、b、c, 从不超过 60 分的 6 人中,任意抽取 2 人的 结果有: (A,B),(A,C),(A ,a),(A,b),(A,c), (B,C),(B,a),(B,b),(B,c), (C,a), (C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共有 15 个. ---------10 分 设抽取的 2 人的分数均不大于 30 分为事件 D. 则事件 D 含有 3 个结果: (A,B),(A,C) ,(B,C) ∴ P( D) ? ---------11 分 ---------12 分

3 1 ? . 15 5

20.(Ⅰ)证明:将 y ? x ? 1代入

x2 y2 ? ? 1 ,消去 x,得 a2 b2


(a 2 ? b 2 ) y 2 ? 2b 2 y ? b 2 (1 ? a 2 ) ? 0
由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点,得

? ? 4b 4 ? 4b 2 (a 2 ? b 2 )(1 ? a 2 ) ? 4a 2b 2 (a 2 ? b 2 ? 1) ? 0 所以 a 2 ? b 2 ? 1 ---4 分
(Ⅱ)解:设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y 2 ) 由①,得 因为

y1 ? y 2 ?

2b 2 b 2 (1 ? a 2 ) , y y ? 1 2 a2 ? b2 a2 ? b2

AF ? 2FB ,得y1 ? ?2 y2
2b 2 b 2 (1 ? a 2 ) 2 ? ? y , y y ? ? ?2 y 2 2 1 2 2 2 2 a a ?b

所以, y1 ? y 2 ?

消去 y2,得

b 2 (1 ? a 2 ) 2b 2 2 ? ? 2 ( ) 化简,得 (a 2 ? b 2 )(a 2 ? 1) ? 8b 2 2 2 2 2 a ?b a ?b
2 2

若 F 是椭圆的一个焦点,则 c=1,b =a -1 代入上式,解得

9 7 a 2 ? ,b 2 ? 2 2

所以,椭圆的方程为

2x 2 2 y 2 ? ? 1 -----------------------------12 分 9 7
2 a ? , x2 x

21.解: (Ⅰ)直线 y ? x ? 2 的斜率为 1.函数 y ? f ( x) 的导数为 f ?( x ) ? ?

2 a ? ? ?1 ,所以 a ? 1 . 12 1 ax ? 2 (Ⅱ) f ?( x ) ? , x ? (0, ? ?) . x2
则 f ?(1) ? ?

????????????4 分

-6-

2 ? 0 ,此时 f ( x) 在区间 (0, e] 上单调递减, x2 2 则 f ( x) 在区间 (0, e] 上的最小值为 f (e) ? . e 2 ②当 ? 0 ,即 a ? 0 时,在区间 (0, e] 上 f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 在区间 (0, e] 上单调递减, a 2 则 f ( x) 在区间 (0, e] 上的最小值为 f (e) ? ? a . e 2 2 2 2 ③当 0 ? ? e ,即 a ? 时,在区间 (0, ) 上 f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 在区间 (0, ) 上单调递 a e a a 2 2 减;在区间 ( , e] 上 f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 在区间 ( , e] 上单调递增;则 f ( x) 在区间 (0, e] a a 2 2 上的最小值为 f ( ) ? a ? a ln . a a 2 2 ( x) ≤ 0 ,此时 f ( x) 在区间 (0, e] 上为单 ④ 当 ≥ e ,即 0 ? a ≤ 时,在区间 (0, e] 上 f ′ e a 2 调递减,则 f ( x) 在区间 (0, e] 上的最小值为 f (e) ? ? a . e 2 2 2 综上所述,当 a ≤ 时, f ( x) 在区间 (0, e] 上的最小值为 ? a ;当 a ? 时, f ( x) 在区间 e e e 2 (0, e] 上的最小值为 a ? a ln . ???????????12 分 a
①当 a ? 0 时,在区间 (0, e] 上 f ?( x ) ? ? 22.解: (Ⅰ)连接 DE ,因为四边形 ACED 是圆的内接四边形, 所以 ?BDE ? ?BCA ,又 ?DBE ? ?CBA , 所以 ?DBE ∽ ?CBA ,即有

又 AB ? 2BE ,所以 BC ? 2 BD (Ⅱ)由(Ⅰ) ?DBE ∽ ?CBA ,知

BE BD , ? AB BC
?5 分

又 AB ? 2BE ,∴ AC ? 2 DE , ∵ AC ? 2 ,∴ DE ? 1 ,而 CD 是 ?ACB 的平分线 ∴ DA ? 1 ,设 BD ? x ,根据割线定理得 BD ? BA ? BE ? BC 即 x ? x ? 1? ?

BE ED , ? AB AC

1 1 ,解得 x ? 1 ,即 BD ? 1 ? x ? 1? ? ? x ? 1? ? 1? ? ? 2 ?2 ?
圆 C 的方程是 x ? y ? 1
2 2

?10 分

23.解: (Ⅰ)直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 圆心到直线的距离为 d ?

0?0? 2 12 ? 12

? 1 ,等于圆半径,
?5 分

∴直线 l 与圆 C 的公共点个数为 1 ; (Ⅱ)圆 C 的参数方程方程是 ?

? x ? cos ? ? x ? cos ? ? 0 ? ? ? 2? ? ∴曲线 C ? 的参数方程是 ? ? y ? sin ? ? y ? 2sin ?
-7-

∴ 4x

2

+xy ? y 2 ? 4cos 2 ? ? cos ? ? 2sin ? ? 4sin 2 ? ? 4 ? sin 2?
?
4
或? ?

当? ?

5? 2 2 时, 4 x +xy ? y 取得最大值 5 4
? 2 ? ? ? 2 或?? , 2 , ? 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ?
?10 分

此时 M 的坐标为 ?

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

-8-


推荐相关:

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二下学期期...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。佳一中 2014—2015 学年度高二学年第二学期期中考试 文科数学第Ⅰ卷(...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。佳一中 2014-2015 学年度高二学年第二学期期中考试 理科试卷第Ⅰ卷 (...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试英语试题 Word版含答案

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。佳一中 2015 学年度高一下学期期中考试 英语试卷 时间:12...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二语文上学期开学摸底考试试题

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二语文上学期开学摸底考试试题_数学_...科技文阅读(共 3 题,每题 3 分,共 9 分) 阅读下面一段文字,完成 5~7...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。佳一中 2014—2015 学年度高一学年第二学期 期中考试 数学试卷时间:120 ...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二历史下学期期中试题

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二历史下学期期中试题_政史地_高中教育...一政治转向的积极意义主要在于 A.从贵族政治向官僚政治转变 B.从军功政治向文...


黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二化学下学期期中试题

黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二化学下学期期中试题_理化生_高中教育...分子中含 S-S 键为 7NA 个 C.由 1molCH3COONa 和少量 CH3COOH 形成的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com