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全国中学生物理竞赛课件6:曲线运动速度、加速度、位移


一、曲线运动的发生条件
合外力方向与速度方向不在一直线

切向力改变速度大小

法向力改变速度方向
二、曲线运动的特点
速度方向一定变化

Ft

v

F

Fn

三、求解曲线运动问题的运动学基本方法

/>矢量的合成与分解 微元法

?v 质点的瞬时加速度定义为 a ? lim ?t ? 0 ?t 为求一般的做曲线运动质点在任一
?vt ?vn at ? lim an ? lim ?t ?0 ?t ?t ?0 ?t
点的瞬时加速度,通常将其分解为 法向加速度an与切向加速度at. A
B
?
?vn

?

曲线运动的加速度

vB

?v
?vt

A点曲率圆半径 A点曲率圆

?vn

O

v A ? AB aAn ? lim ? ?vt AB ? ?t ?t0 at ? lim ? ? ? ?t ?t ?0 ?t 2 ? v A ? AB v ? lim an ? ?t ?0 ? ? ?t ?

v A ?v n ?

a

在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳 的速率恒为v0,试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少?

专题7-例1

船及与船相系的绳端A的实际运动 v0 ? 是水平向左的,这可看作是绳之A vn 端一方面沿绳方向向“前方”滑 h A 轮处“收短”,同时以滑轮为圆 v ? 心转动而成,即将实际速度v分解 s vt 成沿绳方向“收短”的分速度vn和 垂直于绳方向的转动分速度vt; 注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速 v n ? v0 率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn: 由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得:

求船的速度 依据实际运动效果分解船的运动:

h vt ? v0 cot ? ? v0 s v0 ? 则v ? sin ?

h ?s v0 s
2 2

续解

在一小段时间Δt内,船头位置 从A移A′,绳绕滑轮转过一小 ? 角度Δθ→0: v0 v? ? sin ?? ? ?? ? ? 1 1 ? ?v ? v0 ? ? sin ?? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ?
由加速度定义得: 由几何关系得:

求船的加速度

读题
??

v0
v t? ? ??? v?
?

? 1 1 v0 ? ? ? sin ?? ? ?? ? sin ? ? 则a ? lim h ? ?? ?? ? 0 tan ? v0 cos ?
2 v0 cos ? ? lim ?? ? 0 h tan ?

?v a ? lim ?t ? 0 ?t

v0 vt ? A? v

A
h ? ?? cos ?

? h ? ? ?? ? ? cos ? ? ?t ? ?
? ? ? ?

2 v0 cos ? sin ? ? sin ?? ? ?? ? ? lim ? ?? ?0 h tan ? ?? ? sin ?? ? ?? ? ? sin ? 2 2 3 ?? ? ?? ? 2 2 v0 h cos ? ? ? v0 ? h ? ? ? sin 2 v0 2 ? ? ? cot 3 ? ? ? ? ? ? ?? 3 h ?s? h ? sin ?? ? ?? ? ? sin ? s

vt

h ? ?? tan ? v0 cos ?

2

如图所示,质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率 均匀增大的运动,到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α,质点通过的弧s 所对的圆心角为β,试确定α与β间的关系.

专题7-例2

质点沿圆周做速度大小、方向均变化 的运动.每个瞬时的加速度均可分解为 切向加速度at与法向加速度an,前者反映 质点速率变化快慢,后者反映质点速度 2 方向变化快慢. 2 s vA , an ? 由题给条件 at ? 2 R 而

O

s

β
?

A a

at vA

an

2 vA

? ? at t ? , s ? R?
2

t

则an ?


at2 t 2

an ? tan ? at

an at t 2 2st ? 2 ? ? at R t R R

2

? 2?

tan? ? 2?

如图所示,质点沿一圆周运动,过M点时速度大小为v, 作加速度矢量与圆相交成弦MA=l,试求此加速度的大小.

将M点加速度沿切向与法向进行分解!

M

?
A

v at