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2015福建省高考高职单招数学模拟试题(26)


福建省高考高职单招数学模拟试题(二十六)

高职单招数学(十)
一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请将答案填写在答题卡上. 1、.若集合 A= ?0,1,2,4? ,B= ?1, 2,3? ,则 A ? B =( )

A. ?0,1,2,3,4?<

br />2

B. ?0, 4?


C. ?1, 2?

D. ?3?

2.不等式 x ? 3x ? 0 的解集是( A. (??,0) 3.函数 f ( x) ? A. {x | x ? 1} B. (0,3)

C. (??,0) )

(3, ??)

D. (3,??)

1 的定义域为( x ?1
B. {x | x ? 1}

C. {x ? R | x ? 0}

D. {x ? R | x ? 1} )

4.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n ,若 a4 ? a5 ? 18 ,则 S8 = ( A.72 B. 68 C. 54 ) D. 90

5.圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 3 的圆心坐标和半径分别是( (A) (?1, 0),3 (B) (1, 0),3

(C) (?1,0), 3 ).

(D) (1, 0), 3

6.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ?p 是( ( A ) ?x ? R,sin x ? 1

( B ) ?x ? R,sin x ? 1

( C ) ?x ? R,sin x ? 1 )

(D)

?x ? R,sin x ? 1 7.若 a ? R ,则 a ? 0 是 a ? a ?1? ? 0 的(
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 8.下列函数 f ( x) 中,在 ?0,??? 上为增函数的是( A. f ( x) ?

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) C

1 x
x

B. f ( x) ? ( x ? 1)

2

f ( x) ? ln x

D.

?1? f ( x) ? ? ? ?2?

9.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ,则 f (1) ? (

)

A. ?3

B. ?1

C.1

D.3 A )

10.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为( (A)x-2y+4=0 (B)2x+y-7=0 (C)x-2y+3=0 (D)x-2y+5=0

11. cos 43 cos77 ? sin 43 cos167 的值为(
0 0 0 0

) D、 ?

A、1

B、 ? 1

C、

1 2


1 2

12.函数 y ? log2 x, x ? (0,16] 的值域是(

A.(??, ?4]

B.(??, 4]

C.[?4, ??)

D.[4, ??)


13、已知函数 f ?x? ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 ,则 f ?x ? 在(0,1)处的切线方程为( A、 x ? y ? 1 ? 0 B、 x ? y ? 1 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0 D、 x ? y ? 1 ? 0

14.如图,F1,F2 是双曲线 C1: x ?
2

y2 ? 1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1,C2 在第一象限 3


的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则 C2 的离心率是(

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 2 或 3 5

D.

2 5

14 题 二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位 置上. 15、函数 y ? (2 ? a) 在定义域内是减函数,则 a 的取值范围是
x

16.已知角α 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,与单位圆的交点为 P(边上一点,则 sin α = .

4 3 , )是α 终 5 5


2 2 1 |? 7, 17 、 已 知 椭 圆 的 方 程 为 x ? 4 y ? 16 , 若 P 是 椭 圆 上 一 点 , 且 | PF

PF2 =

.

18. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程 y = b x+ a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19、 (本小题满分共 8 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:

(I)求频率分布直方图中 a 的值; (II)分别球出成绩落在 ?50, 60? 与 ?60, 70? 中的学生人数; (III)从成绩在 ?50, 70? 的学生中人选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ?60, 70? 中的概率.

20. (本小题满分共 8 分) 在锐角△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2,c=3,sinA= 求△ABC 的面积及 a 的值.
2 2 . 3

21. (本小题满分共 10 分)在等比数列 {an } 中, a2 (1)求 an ;

? 3, a5 ? 81 .

(2)设 bn

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

22、 (本小题满分共 10 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD ? 平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点。 (1)求证:AD⊥PC; (2)在线段 AC 上是否存在一点 M,使得 PA//平面 EDM,若存在,求出 AM 的长;若 不存在,请说明理由.

23. (本小题满分共 12 分) 已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f(x)=-ax+b+axln x,f(e)=2 (1)求实数 b 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间;

24、 (本小题满分共 12 分) 如 图 6 , 已 知 圆 G : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 经 过 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 及上顶点 B ,过椭圆 a 2 b2 5 外一点 ? m, 0 ? ? m ? a ? 且倾斜角为 ? 的直线 l 交椭圆 6 C , D 于 两点.
(I)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 FC ? FD ? 0, 求 m 的值.

y
B

D
O

C

F

( m, 0)

x

福建省厦门市海沧中学 2015 届春季高考班数学期中考试卷 高职单招数学(十)答案及解析: 14.B 由双曲线的方程可知 , ,由双曲线的定义

可知

, 所以由椭圆的定义知

, 所以



请将选择题答案填入下表: 题号 选项 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 A 11 D 12 B 13 C 14 B 得分

?1, 2? 5 1
19. 【答案】 (I) a ? 0.005 ; (II)2,3; (III)

3

3 . 10

20. S ?ABC ?

1 1 2 2 bc sin A ? ? 2 ? 3 ? ?2 2 2 2 3
n2 ? n . 2

3

21. (1) an ? 3n?1 .(2) Sn ?

22 ? 2 sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? ? ? ? ? 单调递増区间为 ?k? ? , ? k? ? , k ? Z 6? 3 6 ? ?

23 (Ⅱ)



{bn }

的公差为 d ,则有

?b1 ? 3d ? 8, ? ?b1 ? 15d ? 32,

?b1 ? 2, ? d ? 2. 解得 ?

S n ? nb1 ? {b } 则数列 n 的前 n 项和

n(n ? 1) n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? n. d ? 2n ? 2 2 分

24. 解: (I)∵圆 G : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 经过点 F,B, ∴F(2,0) ,B(0 2 ) , ∴ c ? 2, b ?
2

2,
x2 y2 ? ? 1. 6 2
.…………………6 分

∴ a ? 6. 故椭圆的方程为

(Ⅱ)由题意得直线 l 的方程为 y ? ?

3 ( x ? m)(m ? 6 ). 3

? x2 y2 ? ?1 ? ?6 2 由? 消去y得2 x 2 ? 2m x ? m 2 ? 6 ? 0. ? y ? ? 3 ( x ? m) ? 3 ?
由△ ? 4m 2 ? 8(m 2 ? 6) ? 0, 解得 ? 2 3 ? m ? 2 3. 又 m ? 6,? 6 ? m ? 2 3. 设 C( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ), 则 x1 ? x 2 ? m, x1 x 2 ? ……………………8 分

m2 ? 6 , 2

∴ y1 y 2 ? ??

? ?

? ? ? 1 3 3 m m2 ( x1 ? m)? ? ?? ( x 2 ? m)? ? x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? . 3 3 3 3 3 ? ? ?
………………………10 分

∵ FC ? ( x1 ? 2, y1 ), FD ? ( x2 ? 2, y2 ),

? FC ? FD ? ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? y1 y 2 ?
2m(m ? 3) ? 0, 3

4 m?6 m2 2m(m ? 3) x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? ?4? . 3 3 3 3

∵ FC ? FD ? 0, 即

解得 m ? 0或m ? 3,又 6 ? m ? 2 3,? m ? 3.

……………………14 分


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