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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第八章第8讲知能训练轻松闯关


1.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 解析:选 C.结合图形分析可知(图略),满足题意的直线共有 3 条:直线 x=0,过点(0,1)且 平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x=0). x2 y2 2.已知双曲线 2- 2=1 与直线 y=2x 有交点

,则双曲线离心率的取值范围为( ) a b A.(1, 5) B.(1, 5] C.( 5,+∞) D.[ 5,+∞) b?2 b b c 解析: 选 C.因为双曲线的一条渐近线方程为 y= x, 则由题意得 >2, 所以 e= = 1+? ?a? a a a > 1+4= 5. 3.双曲线 C1 的中心在原点,焦点在 x 轴上,若 C1 的一个焦点与抛物线 C2:y2=12x 的焦点 重合,且抛物线 C2 的准线交双曲线 C1 所得的弦长为 4 3,则双曲线 C1 的实轴长为( ) A.6 B.2 6 C. 3 D.2 3 x2 y2 解析:选 D.设双曲线 C1 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0).由题意可知抛物线 C2 的焦点为(3, a b 0),准线方程为 x=-3,即双曲线中 c=3,a2+b2=9,将 x=-3 代入双曲线方程,解得 y b b =± 9-a2,又抛物线 C2 的准线交双曲线 C1 所得的弦长为 4 3,所以 2? 9-a2=4 3, a a 2 2 2 与 a +b =9 联立得,a +2 3a-9=0,解得 a= 3,故双曲线 C1 的实轴长为 2 3,故选 D. x2 4.经过椭圆 +y2=1 的一个焦点作倾斜角为 45°的直线 l,交椭圆于 A,B 两点.设 O 为 2 → → 坐标原点,则OA?OB等于( ) 1 A.-3 B.- 3 1 1 C.- 或-3 D.± 3 3 解析:选 B.依题意,当直线 l 经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为 y-0=tan 45°(x-1), x2 4 即 y=x-1,代入椭圆方程 +y2=1 并整理得 3x2-4x=0,解得 x=0 或 x= ,所以两个交 2 3 4 1 ? 点坐标分别为(0,-1),? ?3,3?, 1 1 → → → → 所以OA·OB=- ,同理,直线 l 经过椭圆的左焦点时,也可得OA·OB=- . 3 3 5.(2016· 太原模拟)已知中心为原点,一个焦点为 F(0,5 2)的椭圆,截直线 y=3x-2 所得 1 弦中点的横坐标为 ,则该椭圆方程为( ) 2 2x2 2y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 75 25 75 25 x2 y2 2x2 2y2 C. + =1 D. + =1 25 75 25 75 x2 y2 ? 2 2 + ? 2=1, 2 x y 解析:选 C.由已知得 c=5 2,设椭圆的方程为 2 + 2=1,联立得?a -50 a a -50 a ? ?y=3x-2, 2 2 2 2 2 2 消去 y 得(10a -450)x -12(a -50)x+4(a -50)-a (a -50)=0, 设直线 y=3x-2 与椭圆的 12(a2-50) ,由题意知 10a2-450 12(a2-50) y2 x2 x1+x2=1,即 =1,解得 a2=75,所以该椭圆方程为 + =1,故选 C. 2 75 25 10a -450 4 → → 6.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,斜率为 的直线交抛物线于 A,B 两

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