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最新人教A版高中数学必修二:2.3.2配套练习(含答案)


2.3.2 一、基础过关 平面与平面垂直的判定 1.过两点与一个已知平面垂直的平面 A.有且只有一个 C.一个或无数个 2.不能肯定两个平面一定垂直的情况是 A.两个平面相交,所成二面角是直二面角 B.一个平面经过另一个平面的一条垂线 C.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 D.平面α内的直线 a 与平面β内的直线 b 是垂直的 3.设有直线 m、n 和平面α、β,则下列结

论中正确的是 ①若 m∥n,n⊥β,m?α,则α⊥β; ②若 m⊥n,α∩β=m,n?α,则α⊥β; ③若 m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β. A.①② B.①③ C.②③ B.有无数个 D.可能不存在 ( ) ( ) ( ) D.①②③ ( ) 4.设 l 是直线,α,β是两个不同的平面,下列结论中正确的是 A.若 l∥α,l∥β,则α∥β B.若 l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则 l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则 l⊥β 5.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD,且 AP=AB,则平面 ABP 与平面 CDP 所成 的二面角的度数是________. 6.如图所示,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,图中互相垂直的平面有________对. 7.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥平面 ABCD,PD∥MA,E、G、F 分别 为 MB、PB、PC 的中点,且 AD=PD=2MA.求证:平面 EFG⊥平面 PDC. 8. 如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°,E 是 CD 的中 点,PA⊥底面 ABCD,PA= 3. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAB; (2)求二面角 A—BE—P 的大小. 二、能力提升 9.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 BD= 则二面角 B-AC-D 的余弦值为 1 1 A. B. 3 2 ( 2 2 C. 3 D. 3 2 ) 3 , 2 10.在正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,下面四个结论中不成立的 是 A.BC∥面 PDF C.面 PDF⊥面 ABC 点 D 在 B1C1 上,A1D⊥B1C. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. B.DF⊥面 PAE D.面 PAE⊥面 ABC ( ) 11.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E、F 分别是 A1B、A1C 的中点, 12.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点 D、 E 分别在棱 PB、PC 上,且 DE∥BC. (1)求证:BC⊥平面 PAC. (2)是否存在点 E 使得二面角 A—DE—P 为直二面角?并说明理由. 三、探究与拓展 13.如图所示,三棱锥 P—ABC 中,D 是 AC 的中点,PA=PB=PC= 5,AC=2 2,AB= 2, BC= 6. (1)求证:PD⊥平面 ABC; (2)求二面角 P—AB—C 的正切值. 答案 1.C 2.D 3.B 4.B 5.45° 6.5 7.证明 因为 MA⊥平面 ABCD,PD∥MA,所以 PD⊥平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD,所以 PD⊥BC. 因为四边形 ABCD 为正方形, 所以 BC⊥DC. 又 PD∩DC=D,所以 BC⊥平面 PDC.

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