tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

综合练习5


综合练习 5
1.设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1,|a﹣5|},CUM={5,7},则 a 的值为 2.若复数 z 满足(1﹣i)z=1﹣5i,则复数 z 的虚部为
2





3.已知命题 p:m ? R,且 m+1≤0,命题 q:? x ? R,x +mx+1>0 恒成立,若 p∧q 为假命 题,则 m 的取值范围是__________.

4.函数 f(x)=

的定义域为

. .

5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7= 6.函数 y=1﹣sin (
2

)的最小正周期是



7.若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆

2

的右焦点重合,则 p= .



8.如图是某算法流程图,则算法运行后输出的结果是

9.如图伪代码的输出结果为



10.从集合 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 中随机取一个数 a ,从集合 {1 ,3 , 5 } 中随机取一个数 b ,则“事 件 a ? b ”发生的概率是___________. 11 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出了如图所 示的频率分布直方图, 现要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查, 则月收入在[2500,3000) (元)内应抽出 12.已知向量 满足 人. ,则 = . .

, 与 的夹角为

13.已知一个圆锥的底面积为 2π ,侧面积为 4π ,则该圆锥的体积为 14.圆心在曲线 y ?

2

x

(x ? 0) 上,且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为
1

15.在等比数列{an}中,若 a3,a15 是方程 x ﹣6x+8=0 的根,则

2

=



16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,若实数 a 满足 f (log2

1 1 )<f(﹣ ) ,则 a 的取值范围是 a 2

. . cm .
3

17.等比数列{an}满足 an>0,且 a2a8=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+?+log2a9= 18.若圆锥的侧面展开图是半径为 2cm, 圆心角为 270°的扇形, 则这个圆锥的体积为 19.渐近线为 y ? ? 3x ,且过点 (1,1) 的双曲线方程是__________. 20.已知圆 x +y +2x﹣2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值为
2 2



21.如图,在平面四边形 ABCD 中,O 为 BD 的中点,且 OA=3,OC=5,若 AB ? AD =﹣7, 则 BC ? DC 的值是 .

22. 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB⊥BC,D 为棱 CC1 上任一点. (1)求证:直线 A1B1∥平面 ABD; (2)求证:平面 ABD⊥平面 CC1B1.

23.设函数 f(x)= ? ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, (1)求 f(x)的最小正周期与单调递减区间;

sin2x),x∈R.

(2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 f(A)=2,b=1,△ABC 的面积 为 ,求 的值.

24.已知函数 f(x)=a﹣ ﹣lnx,g(x)=e ﹣ex+1. (Ⅰ)若 a=2,求函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)若 f(x)=0 恰有一个解,求 a 的值; (Ⅲ)若 g(x)≥f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围.

x

2

试卷答案
1. 2 或 8

【考点】补集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】题目给出了全集 U={1,3,5,7},给出了全集的子集 M 及 M 的补集,由 M∪(CUM) =U 可求 a 的值. 【解答】解:由 U={1,3,5,7},且 CUM={5,7},所以,M={1,3}, 又集合 M={1,|a﹣5|},所以|a﹣5|=3. 所以,实数 a 的值为 2 或 8. 故答案为:2 或 8 【点评】本题考查了补集及其运算,解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集, 此题是基础题. 2.﹣2

【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案. 【解答】解:由(1﹣i)z=1﹣5i, 得 则复数 z 的虚部为:﹣2. 故答案为:﹣2. 3. ,

【知识点】命题及其关系;A2 【答案解析】

m ? ?2或m>-1 解析:解:由题可知命题 p: m ? ?1 ,命题 q: ?2 ? m ? 2 ,

若 p?q 为假则有三种情况,1)当 p 假 q 真时, ?1 ? m ? 2 ,2)当 p 真 q 假时, m ? ?2 , 3)当 p 假 q 也为假时, m ? 2 ,综上所述 m 的取值范围是: m ? ?2或m>-1 【思路点拨】根据条件求出 m 的取值范围,再根据命题的关系求出 m 的范围.

3

4.(0, )∪(2,+∞)

【考点】对数函数的定义域. 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零,分母不为 0,对数的真数大于零,列出不 等式组,进行求解再用集合或区间的形式表示出来. 【解答】解:要使函数有意义,则

∵ ∴log2x>1 或 log2x<﹣1 解得:x>2 或 x 所以不等式的解集为:0<x 或 x>2

则函数的定义域是(0, )∪(2,+∞) . 故答案为: (0, )∪(2,+∞) . 5.49

【考点】等差数列的前 n 项和;等差数列的性质. 【分析】由等差数列的性质求得 a1+a7,再用前 n 项和公式求得. 【解答】解:∵a2+a6=a1+a7 ∴ 故答案是 49 【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前 n 项和公式. 6.π

【考点】三角函数的周期性及其求法. 【分析】先对原函数进行化简为:y=Asin(ω x+φ ),然后根据周期的求法可解题. 【解答】解:∵y=1﹣sin (
2

)= + cos(2x+



4

∴T=



故答案为:π 【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法.这种题型先要把函数化简为:y=Asin (ω x+φ )这种形式,然后解题. 7.4

【考点】椭圆的简单性质;抛物线的简单性质. 【分析】求出椭圆的右焦点,得到抛物线的焦点坐标,然后求解 p 即可. 【解答】解:椭圆 右焦点重合, 可得: 解得 p=4. 故答案为:4. 8.27 , 的右焦点(2,0) ,抛物线 y =2px 的焦点与椭圆
2



【考点】程序框图. 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 s,n 的值,即可得出结论. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得循环的结果依次为: s=1,n=2; s=(1+2)?2=6,n=3, s=(6+3)?3=27,n=4, 结束循环,输出 s=27. 故答案为 27. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的 s,n 的值是 解题的关键,属于基础题. 9.26

【考点】伪代码. 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作
5

用是累加并输出 S=1+1+3+?+9 的值. 【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是累加并输出 S=1+1+3+?+9 的值并输出. ∵S=1+1+3+?+9=26 故答案为:26 10.

3 5

11.25

【解答】解:由直方图可得[2500,3000) (元)月收入段共有 10000×0.0005×500=2500 人按分层抽样应抽出 2500× 故答案为:25. 12.2 =25 人.

【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【分析】由条件进行数量积的运算便可求出 【解答】解:根据条件, 的值,从而得出 的值.

= = =4; ∴ .

故答案为:2.

13.

【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) .

6

【分析】设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求 解,代入柱体的体积公式求解. 【解答】解:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 则 ,解得 ,

所以高 所以 故答案为:
2

, . .
2

14.(x﹣1) +(y﹣2) =5. 由圆心在曲线 y ?

2 (x ? 0) 上,设圆心坐标为(a, )a>0, a x

2

又圆与直线 2x+y+1=0 相切,所以圆心到直线的距离 d=圆的半径 r,

2a ?
由 a>0 得到:d=

2 ?1 4 ?1 a ? ? 5 ,当且仅当 2a= 即 a=1 时取等号, 5 5

所以圆心坐标为(1,2) ,圆的半径的最小值为 5 , 则所求圆的方程为: (x﹣1) +(y﹣2) =5. 15.2
2 2

【考点】等比数列的通项公式. 【分析】由韦达定理得 a3a15=8,由等比数列通项公式性质得: =8,

由此能求出

的值.

【解答】解:∵在等比数列{an}中,a3,a15 是方程 x2﹣6x+8=0 的根, ∴a3a15=8, 解方程 x2﹣6x+8=0,得 ∴a9>0,
7





由等比数列通项公式性质得:

=8,



=a9= .



故答案为:2

【点评】 本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意等比数列的性质的合理运用. 16. (0, )∪( ,+∞)

【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可. 【解答】解:∵偶函数 f(x)是[0,+∞)上单调递减,满足不等式 f(log2 )<f(﹣ ) , ∴不等式等价为 f(|log2 |)<f( ) , 即|log2 |> , 即 log2 > 或 log2 <﹣ , 即 0<a< 或 a> , )∪( ,+∞) .

故答案为: (0,

17.9

【考点】数列的求和. 【分析】 根据题意, 由等比数列{an}的性质可得 a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4, 同时可得 a5=2, 再利用对数的运算法则有 log2a1+log2a2+?+log2a9=log2(a1?a2???a9)=log2(29) ,计算即可 得答案. 【解答】解:根据题意,等比数列{an}的各项都是正数,a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4, 则 a5=2,
8

则 log2a1+log2a2+?+log2a9=log2(a1?a2???a9)=log2(2 )=9, 故答案为:9. 18.

9

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 【分析】 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径, 进而求出 圆锥的高,代入圆锥体积公式,可得答案. 【解答】解:设此圆锥的底面半径为 r,由题意,得: 2π r= π ×2, 解得 r= . 故圆锥的高 h= = , cm3.

∴圆锥的体积 V= π r2h= 故答案为:
x2 y 2 ? ?1 19. 2 2 3



∵双曲线的一条渐近线为 y ? ? 3x , ∴设 3x 2 ? y 2 ? k 为双曲线方程, ∵点 (1,1) 在双曲线上,代入可得 3 ? 1 ? k ? 2 ,
x2 y 2 ? ?1 ∴标准方程为 2 2 . 3

20.﹣4

【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】把圆的方程化为标准形式,求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得 a 的值. 【解答】解:圆 x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 (x+1)2+(y﹣1)2=2﹣a, 故弦心距 d= .

再由弦长公式可得 2﹣a=2+4,∴a=﹣4;

9

故答案为:﹣4. 21.9

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算,利用 出| |=| |=4;再利用 ? =( + )?( + ? =( + )?( + )求

)求出运算结果.

【解答】解:平面四边形 ABCD 中,O 为 BD 的中点, 且 OA=3,OC=5,∴ 若 则( = =32﹣ ∴ ∴| ∴ = =﹣ ? + ? + =﹣7, )?( ?( + + )= + ? + ? + ? + = ;

)﹣

=﹣7; =16, |=| |=4; =( + + ? ?( + + + )?( ? + )+ + )

?

=﹣42+0+52 =9.

22.

【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 【分析】 (1)根据直棱柱的性质判定线线平行,再由线线平行证线面平行即可; (2)先由线线垂直证线面垂直,再由线面垂直证明面面垂直即可. 【解答】证明: (1)由直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,得 A1B1∥AB, 又 A1B1?平面 ABD,AB? 平面 ABD, ∴A1B1∥平面 ABD.
10

(2)∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,∴AB⊥BB1,AB⊥BC, ∴AB⊥平面 BCC1B1, 又∵AB? 平面 ABD, ∴平面 ABD⊥平面 BCC1B1.

23.

【考点】HS:余弦定理的应用;GL:三角函数中的恒等变换应用;H1:三角函数的周期性及 其求法;H5:正弦函数的单调性;HQ:正弦定理的应用. 【分析】(1)利用向量的数量积通过二倍角公式,两角和的正弦函数化简函数的表达式, 然后求 f(x)的最小正周期,借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间; (2)通过 f(A)=2,利用三角形的内角,求出 A 的值,利用△ABC 的面积为 . 【解答】解:(1) . ∴ 令 .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分) .∴ . ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣(4 分) (2)由 <π , ∴ .∴ .﹣(6 分) , , ,∵0<A

11

∴在△ABC 中,由余弦定理得:a =b +c ﹣2bccosA=3,∴ 由 ,∴

2

2

2

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8 .﹣﹣(10 分)

【点评】本题是中档题,通过向量数量积考查三角函数的化简求值,三角函数的单调性,正 弦定理的应用三角形的面积公式的应用,考查计算能力,常考题型. 24.

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】解: (Ⅰ)代入 a=2,根据导数的概念和点斜式求出切线方程即可; (Ⅱ)构造函数 m(x)= +lnx,求导函数,根据导函数判断函数的单调性,得出函数的最 大值,把零点问题转化为两函数的交点问题求解; (Ⅲ)由(Ⅱ)知函数的最大值为 f(1)=a﹣1,要使恒成立,只需求出 g(x)的最小值即 可,利用导函数判断函数的单调性,利用极值得出函数的最值. 【解答】解: (Ⅰ)∵a=2, ∴f(1)=2﹣1=1, f'(x)= ,

∴f'(1)=0, ∴切线方程为 y=1; (Ⅱ)令 m(x)= +lnx, ∴m'(x)=﹣ + ,

∴当 x 在(0,1)时,m'(x)>0,m(x)递增, 当 x 在(1,+∞)是,m'(x)<0,m(x)第减, 故 m(x)的最大值为 m(1)=1, f(x)=0 恰有一个解,即 y=a,与 m(x)只有一个交点, ∴a=1; (Ⅲ)由(Ⅱ)知函数的最大值为 f(1)=a﹣1, g(x)=ex﹣ex+1. g'(x)=ex﹣e,

12

∴当 x 在(0,1)时,g'(x)<0,g(x)递减, 当 x 在(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)递增, ∴函数 g(x)的最小值为 g(1)=1, g(x)≥f(x)恒成立, ∴1≥a﹣1, ∴a≤2.

13


赞助商链接
推荐相关:


综合练习5

综合练习5_英语_小学教育_教育专区。岳池县 2013 小学数学毕业复习 综合练习 小学数学毕业综合练习(五)一、填空。 (每空 1 分,共 23 分) 1、五十六万七千写...


综合练习5

综合练习5_数学_小学教育_教育专区。综合练习 5 (三年级第二学期) 金山区海棠小学 方培林 教学目标 1、引导学生了解汉字结构,帮助学生初步学会归类,并能根据部首...


综合练习5

综合练习 5 答案: 一、单项选择题(本大题共 25 个小题,每题 2 分,共 50 分) DCAAB BDDCD CDBCC CBCDA DBAAA 二、连线题(本大题共 2 小题,每线 ...


综合练习5

综合练习5_英语_小学教育_教育专区。数学综合练习(五)一.选择题.(本大题共 10 小题,每小题 3 分 ,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合...


综合练习5

必修5综合练习 4页 1财富值 六年级综合练习5 2页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


综合练习5

综合练习5_三年级语文_语文_小学教育_教育专区。年级课题 三 综合练习 5 学科 语文 单元 五 1 辨别形近字,注意读音。 2 能照样子写词语,积累意思相近的词语...


综合练习5

四年级综合练习(5) 3页 2下载券 第四章综合练习5 2页 免费 30综合练习5 7页 1下载券 七年级数学综合练习5 8页 免费 5年级上学期综合练习2 2页 3下载券...


综合练习5

综合练习5_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。综合练习综合练习五一..大熊猫体型与熊相似,但分布地区和喜食竹子方面又同小熊猫相似,科学家利用 DNA—DNA 分子...


综合练习5 教案

综合练习5 教案_五年级语文_语文_小学教育_教育专区。综合练习 5 教学目标:1 1、 辨析形近字读音,比较词语,体会词语的表达效果。积累成语。 2、 体会修辞手法在...


综合练习5

综合练习5_语文_小学教育_教育专区。初中英语阅读综合练习五【阅读理解】 (9) 56. Sydney Tower is ___ in Sydney, Australia. A. the busiest street B. ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com