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高一数学空间几何体的结构1


高一年级数学必修2
空间几何体的结构习题课

湖南师大附中

彭萍

复习巩固

思考:用一个平面去截一个球,截面是什 么图形?
O

复习巩固

思考:设球的半径为R,截面圆半径为r, 球心与截面圆圆心的距离为d,则R、r、 d三者之间的关系如何?

R P

O d

r ? R ?d
2

2

r Oˊ

例题讲解

例1、已知球的半径为10cm,一个截面 圆的面积是36? cm2,则球心到截面圆圆 心的距离是 8cm .

R P

O d

r Oˊ

例2、 将下列平面图形绕直线AB旋转一 周,所得的几何体分别是什么?
B B

B
A
图3

A
A 图1

图2

例3、 如图,四边形ABCD为平行四边 形,EF∥AB,且EF<AB,试说明这个简单 组合体的结构特征.
E D A F D E F

C

C B

G

B

A

例4、 如图,各棱长都相等的三棱锥内 接于一个球,则经过球心的一个截面图 形可能是 (1),(3) .

(1)

(2)

(3)

(4)

例5、 在直角三角形ABC中,已知 ? AC=2,BC= 2 3 , ? C ? 90,以直线AC为轴 将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过 该圆锥任意两条母线的截面三角形的面 积的最大值.
A
A

C

B

C
D

B

练习1:将一个直角梯形绕其较短的 底所在的直线旋转一周得到一个几何 体,关于该几何体的以下描绘中,正 确的是( D ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单 组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后 所剩的几何体

2、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线 所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成 圆台 的几何体是______
3、一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度 形成的封闭曲面所围成的几何体是圆柱 ____ 4、一个等腰三角形绕着底边上的高所 在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成 圆锥 的几何体是__

5、下列表达正确的是( D ) A. 有一个面为多边形,其他各面都是 三角形的几何体是棱锥。 B. 以直角梯形的一腰为旋转轴,另一 腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C.以直角三角形的一条边所在直线为旋 转轴,其余两边旋转形成的曲面围成 的几何体叫圆锥 D.圆台的母线延长后与轴交于同一点

6、把一个圆锥截成 圆台,已知圆台的上、 下底面半径的比是1:4,母线长为10cm , A 求圆锥的母线长。

解:设圆锥的母线长为 y ,则有

D

O?

E

?

(y-10):y= O ?D : OB ? 1: 4 4(y-10)=y
B
O

C

40 ? y ? (cm) 3 40 答:圆锥的母线长为 cm. 3
10cm D

A
O?

E

B

O

C

7、下图中不可能围成正方体的是(B )

A

B

C

D

作业:
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长. 3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12, 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少? 4.如图,将直角梯形绕所在的直 线旋转一周,由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的?

5、 长方体AC1中,AB=3,BC=2, BB1=1,由A到C1在长方体表面上的最短 距离是多少?
D1

A1
D A
D1 C1 A1 A B1

B1

C1 C

B
C1 C B1 C1 D1 D

A1 A

B1 B

B

A1

A

作业: 6、预习空间几何体的直观图。

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