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甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学理试题


甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断

数学(理)试题
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则 A. ? i 2.等差数列 ?a n ? 中,若
9 13
a7 a5

1? i

3

1? i

= C. 1 ? i ,则
S13 S9 ?

( D.1 (



B. i
? 9 13

)

A.

B.
?
3

13 9

C. 1

D. 2 ( )

3. 函数 y ? sin ( 2 x ? A.向左平移 C.向左平移
?
6

) 的图象可由 y ? co s 2 x 的图像经过怎样的变换得到

个单位 个单位

B.向右平移 D.向右平移

?
6

个单位 个单位

?
12

?
12

4. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x 2 ? ? 0, ? ? ? ,且 x1 ? x 2 , 都有 ( x1 ? x 2 )[ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? 0 ,则 A. f (3) ? f ( ? 2) ? f (1) C. f ( ? 2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f ( ? 2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f ( ? 2) ( )

5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数 据如下: 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为 A. y ? x ? 1 B. y ? x ? 1 C.y ?
1 2 x ? 88

174 175

176 175

176 176

176 177

178 177 ( )

D. y ? 176

6.已知三条不重合的直线 m、n、l,两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题 ① 若 m // n , n ? ? , 则 m // ? ; ② 若 l ? ? , m ? ? 且 l // m , 则 ? // ? ; ③ 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ; ④ 若? ? ? , ? ? ? ? m , n ? ? , n ? m , 则 n ? ? ; 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 ( C.3 D.4 (
a b

)

7. 下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分条件的是 ..... A. p : a ? b , q : a ? b
2 2

)

B. p : a ? b , q : 2 ? 2

C. p : a x 2 ? b y 2 ? c 为双曲线, q : ab ? 0

D.p : a x 2 ? b x ? c ? 0 ,q :

c x
2

?

b x

?a ?0

8. 已知正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,A A1 = 2 A B ,E 为 A A1 中点, 则异面直线 B E 与 C D1 所形成角的余弦值为 A.
10 10

( B.
1 5

)

C.

3 10 10

D.

3 5

9. 将编号为 A 、B 、C 、D 、 E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中,要求每个盒 子只能放一个小球,且 A 不能放 1,2 号, B 必需放在与 A 相邻的盒子中,则不同的放法有 ( ) A. 42 B. 34 C. 30 D.28 4 1 2 3 5 10. 数列 ?a n ? 中,a n ? 1 ? 3 a n ? 2 ( n ? N ? ) ,且 a 10 ? 8 ,则 a 4 ? A. ?
80 81

( D. ?
26 27

)

B.

1 81

C.

1 27

11. 点 P 是双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )左支上的一点,其右焦点为 F ( c , 0 ) ,若 M
1 8

为线段 F P 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为 c ,则双曲线的离心率 e 范围是 A. (1,8 ] B. (1, ]
3 4

(

)

C. ( , )
3 3

4 5

D. ( 2 ,3 ]

12. 在直角梯形 A B C D 中,A B ? A D , A D ? D C ? 1 , A B ? 3 ,动点 P 在 A B C D 内运动(含 边界),设 A P ? ? ? A D ? ? ? A B ,则 ? ? ? 的最大值是 A.
4 3

??? ?

????

??? ?

( D.
1 3

)

B.

1 4

C.1

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的 ... 横线上. 13. 已知 ? ABC 和 ? BCD 所在平面互相垂直, ? ABC ? ? BCD ? 90 ,AB ? a BC ? b ,
0

CD ? c ,且 a ? b ? c
2 2

2

? 1 ,则三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积为

.

14. 在 ( x ?
S 等于

2)

2012

的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S ,当 x ? .

2 时,

15. 若直线 l 被圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 所截的弦长不小于 2,则在下列曲线中: ①y ? x ?2
2

② ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1



x

2

? y ?1
2

④ x2 ? y2 ? 1

2

与直线 l 一定有公共点的曲线的序号是

. (写出你认为正确的所有序号)

16. 对于连续函数 f ( x ) 和 g ( x ) ,函数 f ( x ) ? g ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上的最大值称为 f ( x ) 与 g ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上的“绝对差” ,记为

a? x?b

?

( f ( x ), g ( x )).



?2 ? x ? 3

?

(

1 3

x ,

3

1 2

x ? 2 x) ?
2

. 算步骤.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 17. (本题满分 10 分)

已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 为偶函数,且其图像上相邻的一个最高 点和最低点之间的距离为 4 ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 sin ? ? f ? ? ? ?
2 3 2 sin ( 2 ? ? ,求
2


?
4 1 ? tan ?

) ?1

的值.

18.(本题满分 12 分) 如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得,已知 F A ? 平面 A B C , AB ? 2 , BD ? 1 , AF ? 2 , CE ? 3 , O 为 AB 的中点. (Ⅰ)求证: O C ? D F ; F (Ⅱ) 求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角二面角的余 弦值; P (Ⅲ) 在 DE 上是否存在一点 P ,使 CP ? 平面 DEF ? D 如果存在,求出 DP 的长;若不存在,说明理由.
A O B

E

C

19. (本题满分 12 分) 在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出 1 点,甲盒中放一球;若掷出 2 点或 3 点, 乙盒中放一球,若掷出 4 点或 5 点或 6 点,丙盒中放一球,前后共掷 3 次,设 x , y 表示甲, 乙,丙 3 个盒中的球数. (Ⅰ) 求 x , y , z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率; (Ⅱ) 记 ? ? x ? y ,求随机变量 ? 的概率分布列和数学期望.
z 分别

20. (本题满分 12 分) 设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,并且满足 2 S n ? a n ? n , a n ? 0 (n∈N*).
2

(Ⅰ)求 a 1 , a 2 , a 3 ; (Ⅱ)猜想{ a n }的通项公式,并加以证明; (Ⅲ)设 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,证明: a n x ? 1 ?
an y ? 1 ≤

2(n ? 2) .

21. (本题满分 12 分) 设直线 l : y ? k ( x ? 1) 与椭圆 x ? 3 y ? a ( a ? 0 ) 相交于 A、B 两个不同的点,与 x 轴
2 2 2

相交于点 C,记 O 为坐标原点. (Ⅰ) 证明: a
2

?

3k

2 2

1 ? 3k



(Ⅱ) 若 AC ? 2 CB , 求 ? OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程.

22. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? x ln x ( x ? 0 ) . (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的最小值;
2 (Ⅱ) 设 F ( x ) ? ax ? f ?( x ) ( a ? R ) ,讨论函数 F ( x ) 的单调性;

(Ⅲ)斜率为 k 的直线与曲线 y ? f ? ( x ) 交于 A ( x1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 ) 两点, 求证: x1 ?
1 k ? x2 .

参考答案
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的) 题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 B 12 A

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13. ? 14. ? 2
3017

15.

① ③

16 .

10 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 解:
(1) ? f ? ? x ? 为 偶 函 数 , sin ? ? ? x ? ? ? ? sin ? ? x ? ? ? , ? 2 sin ? x co s ? ? 0 恒 成 立 ? co s ? ? 0
2

又0 ? ? ?

?
2

,? ? ?

?
2

.其 图 像 上 相 邻 的 一 个 最 高 点 和 最 低 点 之 间 的 距 离 为 4 ? ? , T 2 ? 4??
2

设 其 最 小 正 周 期 为 T ,则

? 2 ? ? ,? T ? 2 ? ? ? ? 1,? f
2

? x ? ? co s x
______________5 分

? 2?? 原 式

?

sin 2 ? ? co s 2 ? ? 1 1 ? tan ? 2 3

?

2 sin ? co s ? ? 2 sin ?
2

1? 4 9

sin ? co s ?

? 2 sin ? co s ? ,

又 sin ? ? co s ? ?

,? 1 ? 2 sin ? co s ? ?

,? 2 sin ? co s ? ? ?

5 9

,? 原 式 ? ?

5 9

______________10 分 18. 解: 如图,以 O 为原点, OB , OC , Oz 分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系,
C (0, 3 , 0 ) , D (1, 0 ,1) , E ( 0 , 3 , 3 ) , F (? 1, 0 , 2 ) .

??2 分
F P D A O B

E

( 0 (Ⅰ) OC ? 0, 3,), DF ? ( ? 2 , 0 ,1) ,

C

所以 DF ? OC ? 0 ,即 OC ? DF . ??4 分 (Ⅱ)平面 ABC 的法向量为 n 1 ? ( 0 , 0 ,1) . 设平面 DEF 的法向量为 n 2 ? ( x , y , z ) , DE ? ( ? 1, 3 , 2 ) . 由?
? n ? DE ? 0 , ? 2 ? n 2 ? DF ? 0 , ?

得?

?? x ?

3 y ? 2 z ? 0,

?? 2 x ? z ? 0,

所以 ?

? z ? 2 x, ? y ? ? 3 x.

取 x ? 1 ,得 n 2 ? (1, ? 3 , 2 ) . 所以 cos ? n 1 , n 2 ??
n1 ? n2 n1 n2
2 2

?

2 1? 2 2

?

2 2

,所以平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角

二面角的余弦值为



??8 分

(Ⅲ)假设在 DE 存在一点 P , 设 P ( x , y , z ) , 因为 DP ? ? DE ,故 ( x ? 1, y , z ? 1) ? ? ( ? 1, 3 , 2 ) , 所以 P ( ? ? ? 1, 3 ? , 2 ? ? 1) ,所以 CP ? ( ? ? ? 1, 3 ? ?
3 , 2 ? ? 1) .

因为 CP ? 平面 DEF ,所以 CP 与平面 DEF 的法向量 n 2 共线, 所以
? ? ?1 1
1 4

?

3? ? ? 3

3

?

2? ? 1 2
1 4

,解得 ? ?

1 4



所以 DP ? 19 解: (Ⅰ)

DE ,即 DP ?

DE ,所以 DP ?

2 2



??12 分

x , y , z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率,即甲, 乙,丙 3 个盒中的球数.分别为

0 , 1 , 2 ,此时的概率 p ? C 3 ?
1

1

1 2 1 ?( ) ? 3 2 4

____________5 分

(Ⅱ) ? 的取值为 0 , 1 , 2 , 3
1 3 1 p (? ? 0 ) ? ( ) ? 2 8

____________6 分

______________7 分

p ( ? ? 1) ? C 3 ?
1

1

1 2 1 1 2 1 1 3 1 ? ( ) ? C3 ? ? ( ) ? ? ? _ 6 2 3 2 8 4 8 1 6 ? 1 3 ? 1 1 2 1 1 2 1 3 2 2 ? C3 ? ( ) ? ? C3 ? ( ) ? ? 2 3 2 6 2 8

____________8 分

p (? ? 2 ) ? A 3 ?
3

______________9 分

1 3 1 3 1 2 1 1 1 2 1 2 2 p (? ? 3 ) ? ( ) ? ( ) ? C 3 ? ( ) ? ? C 3 ? ? ( ) ? 6 3 6 3 6 3 8

______________10 分

随机变量 ? 的概率分布列
?
0
1 8

1
3 8

2
3 8

3
1 8

P
3 2

数学期望为 E ? ?

_______________12 分

法二:把两盒的球合并成一盒.则每次掷骰子后球放入该盒中的概率 p ?

1 6

?

1 3

?

1 2

,且

? ~B(3,

1 2

),分布列见法一, E ? ? 3 ?

1 2

?

3 2

20 解: (Ⅰ)分别令 n ? 1 , 2 , 3 ,得
? 2 a 1 ? a 12 ? 1 ? 2 ? 2 (a1 ? a 2 ) ? a 2 ? 2 ? 2 ? 2 (a1 ? a 2 ? a 3 ) ? a 3 ? 3

∵ a n ? 0 ,∴ a 1 ? 1 , a 2 ? 2 , a 3 ? 3 . (Ⅱ)证法一:猜想: a n ? n , 由
2S n ? an ? n
2 2

??????????3 分 ????????????4 分 ① ②
2

可知,当 n ≥2 时, 2 S n ?1 ? a n ?1 ? ( n ? 1) ①-②,得
2 2 2

2 a n ? a n ? a n ?1 ? 1 ,即 a n ? 2 a n ? a n ?1 ? 1 .
2 2

??????5 分

1)当 n ? 2 时, a 2 ? 2 a 2 ? 1 ? 1 ,∵ a 2 ? 0 ,∴ a 2 ? 2 ; ?????6 分 2)假设当 n ? k ( k ≥2)时, a k ? k .

那么当 n ? k ? 1 时,
a k ?1 ? 2 a k ?1 ? a k ? 1 ? 2 a k ?1 ? k
2 2 2

?1

? [ a k ? 1 ? ( k ? 1)][ a k ? 1 ? ( k ? 1)] ? 0 ,

∵ a k ? 1 ? 0 , k ≥2,∴ a k ? 1 ? ( k ? 1) ? 0 , ∴ a k ?1 ? k ? 1 . 这就是说,当 n ? k ? 1 时也成立, ∴ a n ? n ( n ≥2). 显然 n ? 1 时,也适合. 故对于 n∈N*,均有 a n ? n . 证法二:猜想: a n ? n , 1)当 n ? 1 时, a 1 ? 1 成立; (Ⅱ)假设当 n ? k 时, a k ? k . 那么当 n ? k ? 1 时, 2 S k ? 1 ? a k ? 1 ? k ? 1 .
2

???????????????8 分 ?????????????4 分 ?????????????5 分 ????????????6 分

∴ 2 ( a k ?1 ? S k ) ? a k ?1 ? k ? 1 ,
2

∴ a k ? 1 ? 2 a k ? 1 ? 2 S k ? ( k ? 1 ) ? 2 a k ? 1 ? ( k ? k ) ? ( k ? 1)
2 2

? 2 a k ?1 ? ( k

2

? 1)

(以下同证法一) (Ⅲ)证法一:要证 nx ? 1 ?
ny ? 1 ≤

???????????????8 分
2(n ? 2) ,

只要证 nx ? 1 ? 2 ( nx ? 1)( ny ? 1) ? ny ? 1 ≤ 2 ( n ? 2 ) , 即 n ( x ? y ) ? 2 ? 2 n xy ? n ( x ? y ) ? 1 ≤ 2 ( n ? 2 ) ,
2

??????9 分 ???????10 分

将 x ? y ? 1 代入,得 2 n xy ? n ? 1 ≤ n ? 2 ,
2

即要证 4 ( n xy ? n ? 1) ≤ ( n ? 2 ) ,即 4 xy ≤1.
2 2

??????????11 分
? 1 2

∵ x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,∴ xy ≤ 即 xy ≤
1 4

x? y 2

, ?????????12 分

,故 4 xy ≤1 成立,所以原不等式成立.

证法二:∵ x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,

∴ nx ? 1 ? 当且仅当 x ?

n 2
1 2

nx ? 1 ?
?1 ≤

n 2

?1

① ?????????????9 分

2

时取“ ? ”号.
ny ? 1 ?
?1 ≤

n 2

∴ ny ? 1 ? 当且仅当 y ? ①+②,得 ( nx ? 1 ?

n 2
1 2

?1

② ?????????????10 分

2

时取“ ? ”号.

ny ? 1 )
1 2

n 2

?1≤

n(x ? y) ? 4 ? n 2

? n? 2,

当且仅当 x ? y ? ∴ nx ? 1 ? 证法三:可先证 a ? ∵( a ?
b)
2
2

时取“ ? ”号.

??????????????11 分

ny ? 1 ≤
b ≤

2 ( n ? 2 ) . ???????????????12 分

2(a ? b) .

???????????????9 分

? a ? b ? 2 ab ,

( 2(a ? b) )

? 2 a ? 2 b , a ? b ≥ 2 ab ,

???????????10 分

∴ 2 a ? 2 b ≥ a ? b ? 2 ab , ∴ 2(a ? b) ≥ a ?
b ,当且仅当 a ? b 时取等号.

??????11 分

令 a ? nx ? 1 , b ? ny ? 1 ,即得
nx ? 1 ? ny ? 1 ≤ 2 ( nx ? 1 ? ny ? 1) ?
1 2

2(n ? 2) ,

当且仅当 nx ? 1 ? ny ? 1 即 x ? y ? 21 解:

时取等号.

?????????12 分

(I)解:依题意,直线 l 显然不平行于坐标轴,故 y ? k ( x ? 1) 可化为 x ? 将x ?
( 1 k
2

1 k

y ? 1.

1 k

y ? 1代入 x ? 3 y
2 2

2

? a , 消去 x ,得
2

? 3) y

?

2 k

y ?1? a

2

? 0.



?????????? 3 分

由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点,得
? ? 4 k
2

? 4(

1 k
2

? 3 )( 1 ? a ) ? 0 ,
2

整理得 (

1 k
2

? 3) a

2

? 3,

即a ?
2

3k

2 2

1 ? 3k

.

???????????????????? 5 分
2k 1 ? 3k
2

(II)解:设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ). 由①,得 y 1 ? y 2 ? 因为 AC ? 2 CB ,

得 y 1 ? ? 2 y 2 ,代入上式,得 y 2 ?
1 2
?

? 2k 1 ? 3k
2

.

?????8 分

于是,△OAB 的面积 S ?

| OC | ? | y 1 ? y 2 |?
3|k | 3|k | 2 3 |k |
3 3

3 2
?

| y2 |
3 2

1 ? 3k

2

?

.

??????10 分

其中, 上式取等号的条件是 3 k

2

? 1, 即 k ? ?

.

????????11 分

由 y2 ?

? 2k 1 ? 3k
2

, 可得 y 2 ? ?

3 3

.

将k ?

3 3

, y2 ? ?

3 3

及k ? ?

3 3

, y2 ?

3 3
2

这两组值分别代入①,均可解出 a ? 5 .
2

所以,△OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是 x ? 3 y ? 5 .
2

??????12 分

22. 解: (Ⅰ) f ? ( x ) ? ln x ? 1 ( x ? 0 ) ,令 f ?( x ) ? 0 ,得 x ? 分 ∵当 x ? (0 , ) 时, f ?( x ) ? 0 ;当 x ? ( , ? ? ) 时, f ?( x ) ? 0 ,
e e 1 e 1 e ? ? 1 e 1 1
1 e

.

???2

???3

分 ∴当 x ? 分
2 (Ⅱ) F ( x ) ? a x ? ln x ? 1 ( x ? 0 ) , F ? ( x ) ? 2 a x ?

1 e

时, f ( x ) m in ?

ln

.

??4

1 x

?

2ax ? 1
2

x

( x ? 0) .

??5 ??6

分 ① 当 a ? 0 时,恒有 F ? ( x ) ? 0 , F ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数; 分 ② 当 a ? 0 时,
2 令 F ? ( x ) ? 0 ,得 2 ax ? 1 ? 0 ,解得 0 ? x ?

?

1 2a



??7


2 令 F ? ( x ) ? 0 ,得 2 ax ? 1 ? 0 ,解得 x ?

?

1 2a

.

???8



综上,当 a ? 0 时, F ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数; 当 a ? 0 时, F ( x ) 在 (0, ? (Ⅲ) 证: k ?
f ? ( x 2 ) ? f ? ( x1 ) x 2 ? x1 ?

1 2a

) 上单调递增,在 ( ?

1 2a

, ? ? ) 上单调递减.

8分

ln x 2 ? ln x1 x 2 ? x1 x 2 ? x1

.
x2 ?1 x2 x1 ? x2 x1

要证 x1 ?

1 k

? x 2 ,即证 x1 ?

ln x 2 ? ln x1

? x 2 ,等价于证 1 ?

x1 ln

,令 t ?

x2 x1



则只要证 1 ?

t ?1 ln t

? t ,由 t ? 1 知 ln t ? 0 ,故等价于证 ln t ? t ? 1 ? t ln t ( t ? 1) (*). 1

① 设 g ( t ) ? t ? 1 ? ln t ( t ? 1) ,则 g ? (t ) ?1 ? ? 0( t ?1)
l ② 设 h ( t ) ? t ln t ? ( t ? 1)( t ? 1) , h ?t n t 0? t1 ? 则 () ? ( )

,故 g ( t ) 在 [1, ?? ) 上是增函数, t ∴ 当 t ? 1 时, g ( t ) ? t ? 1 ? ln t ? g (1) ? 0 ,即 t ? 1 ? ln t ( t ? 1) . , h ( t ) 在 [1, ?? ) 上是增函数, 故 , 得

证.

∴ 当 t ? 1 时, h ( t ) ? t ln t ? ( t ? 1) ? h (1) ? 0 ,即 t ? 1 ? t ln t ( t ? 1) . 由 ① ② 知 (*) 成 立 ??12 分


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甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学文试题

www.zgxzw.com 中国校长网 甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断 数学(文)试题第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...


甘肃省兰州一中2012届高三上学期期末考试数学(理)试题

甘肃省兰州一中2012届高三上学期期末考试数学(理)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。兰州一中 2011-2012 学年度高三第一学期期末考试 数学试题(理)注意:...


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甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学理)

甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学理) 隐藏>> 兰州一中 2011—2012 学年度高三期末考试 数学试题(理)注意:该试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,交...


甘肃省兰州一中2008年高三诊断考试试题(理科)

www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net 甘肃省兰州一中 2008 年高三诊断考试 数学试题(理科)本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 参考公式: 如...


甘肃省兰州一中2012届高三第三次诊断考试(语文)

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 甘肃省兰州一中 2012 届高三第三次诊断考试(语文)本试卷包含第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试...

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