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2013-2014学年高三数学一轮复习导学案:解三角形(1)


课题

解三角形(1)

姓名:

一、学习目标:
1.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用正弦定理、余弦定理解斜三角形。

二、 【课前预习】
1. 在△ABC 中,已知, a ?

4 3 , b ? 4, A ? 300 , 则 sin B ? 3

2. 在△ABC 中,A,B,C 对应三边分别为 a, b, c ,若 a2 ? (b ? c)2 ? bc ,则 A 的大小 等于 3. 已知在△ABC 中, a ? 5, c ? 7, sin A ?

5 3 ,则角 C= 14

4. 在△ABC 中,已知 AC ? 3, AB ? 3, B ? 300 ,则 BC 的值为

三、 【课堂研讨】
例 1 已知下列三角形中两边及其一边的对角,先判别三角形是否有解?有解的作出解答: ① a ? 7, b ? 8, A ? 1050 ; ③ b ? 10, c ? 5 6, C ? 600 ; ② a ? 10, b ? 20, A ? 800 ; ④ a ? 2 3, b ? 6, A ? 300 。

1

例 2 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3, b ? 5, c ? 7 ,求最大角。

例 3 设△ ABC 中三内角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c ,且 B ? 450 , b ? 10,

cos C ?

2 5 。 5

(1)求 a 的长; (2)若 D 是 AB 的中点,求中线 CD 的长。

四、 【学后反思】

课堂检测:解三角形(1)

姓名:

2

1. 在△ABC 中,若 AB ? 3, ?ABC ? 750 , ?ACB ? 600 ,则 BC 等于 2. △ABC 中,的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 。若 c ? 2, b ? 6, B ? 1200 ,则

a 等于
3. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 。若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac , 则角 B 的值为 4. 如果等腰三角形的周长是底边的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为

课外作业:解三角形(1)

姓名:

3

1.在 ?ABC 中,已知 b ? c ? 1, C ? 450 , B ? 300 ,则 b ? 2.在等腰三角形 ABC 中,若顶角 A 的余弦值为 ?

。 。 。 。

3 ,则其底角 B 的正弦值为 5

3.在△ABC 中,若 a2 ? b2 ? c2 ? bc, 2b ? 3c, a ? 3 19 ,则△ABC 的面积为 4.在△ABC 中,已知 A ? 600 , b ? 1, S?ABC ? 3 ,则

a?b?c ? sin A ? sin B ? sinC


5.已知△ABC 的三边满足 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab ,求角 C=

6.设△ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 tan A ? △ABC 的最长的边长为 1,求△ABC 的最短的边长。

1 3 10 ,且 , cos B ? 2 10

4



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