tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省徐州市2014届高三考前模拟数学试题 Word版含答案


www.ewt360.com

升学助考一网通

徐州市 2014 届高考信息卷

数学Ⅰ
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页, 包含填空题(第 1 题~第 14 题)、 解答题(第 15 题~第 20 题)两部分。 本试卷满分 160 分,考试时间为 120 分

钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交 回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 . ........ 1.设集合 A ? x x 2 ? 3x ? 4 ≤ 0 , B ? ? x 0 ≤ x ≤ 4? ,则 ?A B ? 2.复数 z ? i ? (1 ? i) ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于第 3.函数 f ( x) ? lg(2 ? x) 的定义域为 ▲ .

?

?

▲ ▲

. 象限.

4.甲、乙两个学习小组各有 10 名学生,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则 在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组. A1 B1 P A B
(第 7 题图)

甲 3 94 866431 0 5 6 7 8 9

乙 8 47 45669 02

Read x If x ? 0 Then f ( x) ? ln x Else

C1 R Q C

f ( x) ? 2
End If Print f ( x)

x

(第 4 题图)

(第 5 题图)

5.已知某算法的伪代码如图所示,则可算得 f (?1) ? f (e) 的值为





6.一个袋中装有 2 只红球、3 只绿球,从中随机抽取 3 只球,则恰有 1 只红球的 概率是 ▲ . 7.已知正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C1 的底面边长与侧棱长相等.蚂蚁甲从 A 点沿表面经过棱 BB1 ,

CC1 爬 到 点 A1 , 蚂 蚁 乙 从 B 点 沿 表 面 经 过 棱 CC1 爬 到 点 A1 . 如 图 , 设 ?PAB ? ? ,
?QBC ? ? ,若两只蚂蚁各自爬过的路程最短,则 ? ? ? ? ?2 ? x 2 , x ? 1, ? 8.已知函数 f ( x) ? ? x ?1 ,则不等式 f ( x) ? 1 的解集是 ? ?e , x ? 1
▲ ▲ . .

9.若过点 P (3, 4) 的直线与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数

y

a 的值为




第 -1- 页

π 3
O

7π x 12

www.ewt360.com

升学助考一网通

10.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A , ? , ? 是常数,

A ? 0 , ? ? 0 )的部分图象如图所示. π 若 f (? ) ? 1 , ? ? (0, ) ,则 sin 2? ? ▲ . 3 11.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 ?an ? 和 Sn ? n 都是

?

?

公差为 d (d ? 0) 的等差数列,则 a1 ?





12.已知平面向量 a , b , e 满足 | e |? 1 , a ? e ? 1 , b ? e ? 2 ,

| a ? b |? 2 ,则 a ? b 的最小值为





13.已知 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) ? x 3 ? x 图象上的两个不同点, 且在 A , B 两点处的切线互相平行,则

x2 的取值范围为 x1





14.设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 S n ,且 a1 ≥ 1 , a24 ≥ 24 , S12 ≤ 168 , 则 a9 ? d 2 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,向量 m ? (tan A ? tan C , 3) ,

n ? (tan A tan C ? 1,1) ,且 m / / n .
(1)求角 B ; (2)若 b ? 2 ,求Δ ABC 的面积的最大值.

16. (本小题满分 14 分) 如图,在梯形 ABCD 中, AB / / CD , AD ? DC ? CB ? a , ?ABC ? 60o .平面 ACEF ? 平面 ABCD ,四边形 ACEF 是矩形, AE ? a ,点 M 在线段 EF 上. (1)求证: BC ? 平面 ACEF ; (2)当 FM 为何值时, AM / / 平面 BDE ?证明你的结论. M F C A
(第 16 题图)

E

D
第 -2- 页

B

www.ewt360.com

升学助考一网通

17. (本小题满分 14 分) 第十八届省运会将于 2014 年 9 月在徐州市举办. 为营造优美的环境, 举办方决定在某 “葫 芦”形花坛中建喷泉.如图,该花坛的边界是两个半径为 10 米的圆弧围成,两圆心 O1 、

O2 之间的距离为 10 米.
(1)如图甲,在花坛中建矩形喷泉,四个顶点 A , B , C , D 均在圆弧上, O1O2 ? AB 于点 M .设 ? AO2 M q ,求矩形的宽 AB 为多少时,可使喷泉 ABCD 的面积最大; (2)如图乙,在花坛中间铺设一条宽为 2 米的观赏长廊以作休闲之用,则矩形喷泉变为 p p 两个全等的等腰三角形,其中 NA ? NB , NO2 ? 4 米.若 ? AO2 M q [ , ] ,求 6 4 喷泉的面积的取值范围. D
观 赏

D θ O1 C
(第 17 题图甲)

A M B

A θ O2

O2

O1 C

长 廊

M

N

B
(第 17 题图乙)

18. (本小题满分 16 分) x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 、F2 , 过 F2 作直线 l 与椭圆 C 交 a b 于点 M 、 N .

1 ,右准线的方程为 x ? 4 , M 为椭圆 C 上顶点,直线 l 交右 2 1 1 ? 准线于点 P ,求 的值; PM PN ( 2 )当 a 2 ? b 2 ? 4 时,设 M 为椭圆 C 上第一象限内的点,直线 l 交 y 轴于点 Q , F1M ? F1Q ,证明:点 M 在定直线上.
(1)若椭圆 C 的离心率为

19. (本小题满分 16 分) 在数列 ?an ? ,?bn ? 中,已知 a1 ? 2 ,b1 ? 4 ,且 an ,?bn ,an ?1 成等差数列,bn ,? an ,bn ?1 也成等差数列.

第 -3- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

(1)求证: ?an ? bn ? 是等比数列; (2)设 m 是不超过 100 的正整数,求使

an ? m a ?4 ? m 成立的所有数对 (m, n) . an ?1 ? m am ?1 ? 4

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ( x ? c) x ? c , a ? 0 , c ? 0 .

1 3 (1)当 a ? ? , c ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4 4
(2)当 c ?

a 1 ? 1 时,若 f ( x) ≥ 对 x ? (c, ??) 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 4 (3)设函数 f ( x) 的图象在点 P ( x1 , f ( x1 )) 、 Q( x2 , f ( x2 )) 两处的切线分别为 l1 、 l2 .若
x1 ? ? a , x2 ? c ,且 l1 ? l2 ,求实数 c 的最小值. 2

第 -4- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

徐州市 2014 届高考信息卷

数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题~第 23 题)。本试卷满分 40 分,考试时间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在答题 纸 指定区域内作答 , ............ . ....... 若多做,则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 在Δ ABC 中,AB ?

证: 3CN ? 2 AM .

2 AC ,BM 是 ?ABC 的平分线, 求 Δ AMC 的外接圆交 BC 边于点 N . 3 A
M O B N
(第 21-A 题图)

C

B.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) ?1 a ? ?1? 已知矩阵 M ? ? 的一个特征值 ?1 ? 3 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? . ? ?b 3 ? ?1? (1)求 a, b 的值; (2)求曲线 C : x 2 ? 4 xy ? 13 y 2 ? 1 在 M 对应的变换作用下的新曲线的方程.

C.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l ? x ? 2 ? 2t , 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? .若直线 l 与曲 ?y ? t 线 C 交于 A 、 B 两点,试求线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程.
第 -5- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

D.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 均为正数,且 a ? 2b ? 4c ? 3 ,求 小值时 a, b, c 的值.

1 1 1 的最小值,并指出取得最 ? ? a ?1 b ?1 c ?1

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题 纸 指定区域 内作答,解答时 .. . .... 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里 2 山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为 ,游览户部山、 3 1 子房山和九里山的概率都是 ,且该游客是否游览这四座山相互独立. 2 (1)求该游客至多游览一座山的概率; (2)用随机变量 X 表示该游客游览的山数,求 X 的概率分布和数学期望 E ? X ? .

23.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的各项均为正整数,且 a1 ? 1 , a2 ? 4 , an ? an ?1an ?1 ? 1 , n ? 2 , n ? N* . (1)求 a3 , a4 的值; (2)求证:对一切正整数 n , 2an an ?1 ? 1 是完全平方数.

第 -6- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

徐州市 2014 届高考信息卷

数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题 1. ? ?1,0 ? 7. 2.二 8. (?1,1) 3. ? ??,1? 4.甲

? 4

(1, ??)

12.

5 4

13. (?1,0)

3 4 249 ] 14. [8, 16
9.

3 2 2 2? 3 10. 6
5.

6.

3 5
3 4

11. ?

二、解答题 15. (1)因为 m / / n ,所以 tan A ? tan C ? 3(tan A tan C ? 1) ,

tan A ? tan C ? ? 3 ,即 tan( A ? C ) ? ? 3 , ????????????4 分 1 ? tan A tan C 所以 tan B ? ? tan( A ? C ) ? 3 ,
所以 又 B ? (0, ? ) ,所以 B ?

?
3



????????????7 分

(2)在Δ ABC 中,由余弦定理有, cos B ?

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 2

所以 a 2 ? c 2 ? ac ? 4 , 由基本不等式, a 2 ? c 2 ≥ 2ac ,可得 ac ≤ 4 ,当且仅当 a ? c ? 2 时,取等,?12 分

1 3 ac sin B ≤ ?4 ? 3 , 2 4 故Δ ABC 的面积的最大值为 3 . ????????????14 分
所以Δ ABC 的面积 S ? 16. (1)由题意知, ABCD 为等腰梯形,且 AB ? 2a , AC ? 3a , 所以 AC ? BC , 又平面 ACEF ? 平面 ABCD ,平面 ACEF 平面 ABCD ? AC , 所以 BC ? 平面 ACEF . ???????6 分

3 ???????8 分 a , AM / / 平面 BDE . 3 在梯形 ABCD 中,设 AC ? BD ? N ,连结 EN ,则 CN : NA ? 1: 2 , E 3 M 因为 FM ? a , EF ? AC ? 3a , 3 F 所以 EM ? AN ,又 EM / / AN , 所以四边形 EMAN 为平行四边形,????11 分 C 所以 AM / / NE , D 又 NE ? 平面 BDE , AM ? 平面 BDE , N 所以 AM / / 平面 BDE . ???????14 分 A
(2)当 FM ?
(第 16 题图)

B

17. (1)在直角Δ AO2 M 中, AM ? 10sin ? , O2 M ? 10cos ? ,则 AD ? 20cos ? ? 10 , 所以矩形 ABCD 的面积 S ? 20sin ? (20cos ? ? 10) ? 200(2sin ? cos ? ? sin ? ) ,???4 分

p , 3 则 f '(? ) ? 2cos 2? ? cos ? ? 4cos 2 ? ? cos ? ? 2 ,
令 f (? ) ? 2sin ? cos ? ? sin ? , 0 < q
第 -7- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

令 f '(? ) ? 0 ,得 cos ? ? 33 ? 1 .设 cos ? 0 ? 33 ? 1 ,且 0 < q0 8 8 ( ?0 , ? ) ?0 ? 0,?0 ? ? 3 f '(? ) 0 ? ? f (? ) ↗ 极大值 ↘ 所以当 ? ? ? 0 ,即 AB ?

p ,列表如下: 3

5 30 ? 2 33 时,矩形 ABCD 的面积最大. ??????10 分 2 (2)由(1)易得,喷泉的面积 S ? 20sin ? (10cos ? ? 4) ? 100sin 2? ? 80sin ? ,

p p p p 由 q ? [ , ] 知, 2q ? [ , ] ,所以函数 g (? ) ? 100sin 2? ? 80sin ? 是单调增函数, 6 4 3 2 所以 S ? [50 3 ? 40,100 ? 40 2] . ????????????13 分
5 30 ? 2 33 (米)时,可使喷泉 ABCD 的面积最大; 2 (2)喷泉的面积的取值范围是 [50 3 ? 40,100 ? 40 2] (单位:平方米) . ??14 分

答: (1)矩形的宽 AB ?

?c 1 ? , ? ?a ? 2, ?a 2 18. (1)设 F2 (c,0) ,则 ? 2 ,解得 ? , ?c ? 1 ?a ? 4 ? ?c x2 y 2 所以椭圆 C 的方程为 ???????????2 分 ? ? 1, 4 3 则直线 l 的方程为 y ? ? 3( x ? 1) ,令 x ? 4 ,可得 P (4, ?3 3) ,
? y ? ? 3( x ? 1), 8 3 3 5x2 ? 联立 ? x 2 y 2 ,得 ) , ??4 分 ? 2 x ? 0 ,所以 M (0, 3) , N ( , ? 5 5 4 ?1 ? ? 3 ?4 1 1 1 1 1 5 1 ? ? ? ? ? ? . 所以 PM PN 8 24 3 (0 ? 4) 2 ? ( 3 ? 3 3) 2 8 3 3 2 2 ( ? 4) ? (? ? 3 3) 5 5 ??????????6 分 y0 (2)设 M ( x0 , y0 )( x0 ? 0, y0 ? 0) , F2 (c,0) ,则直线 l 的方程为 y ? ( x ? c) , x0 ? c ?cy0 令 x ? 0 ,可得 Q(0, ??????????8 分 ), x0 ? c ?cy0 y0 x0 ? c 由 F1M ? F1Q 可知, k F1M ? k F1Q ? ? ? ?1 ,整理得 y0 2 ? x0 2 ? c 2 , x0 ? c c
又 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2a 2 ? 4 ,

? a2 ? y0 2 ? x0 2 ? (2a 2 ? 4), x ? , ? ? 0 2 ? 2 2 联立 ? x ,解得 ? , ??????????14 分 y0 2 0 ?1 ? 2 ? ?y ? 2 ? a 2 4?a ?a 0 ? 2 ? 所以点 M 在定直线 x ? y ? 2 上. ??????????16 分 19. (1)由 an , ?bn , an ?1 成等差数列可得, ?2bn ? an ? an ?1 ,① 由 bn , ? an , bn ?1 成等差数列可得, ?2an ? bn ? bn ?1 , ②
第 -8- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

① ? ②得, an ?1 ? bn ?1 ? ?3(an ? bn ) ,

所以 ?an ? bn ? 是以 6 为首项、 ?3 为公比的等比数列. (2)由(1)知, an ? bn ? 6 ? (?3) ,③ ① ? ②得, an ?1 ? bn ?1 ? an ? bn ? ?2 , ④
n ?1

????????4 分

6 ? (?3) n ?1 ? 2 ????????8 分 ? 3 ? (?3) n ?1 ? 1 , 2 a ?m a ?4 3 ? (?3) n ?1 ? 1 ? m 3 ? (?3) m ?1 ? 3 ? m 代入 n ,得 , ? an ?1 ? m am ?1 ? 4 3 ? (?3) n ? 1 ? m 3 ? (?3) m ? 3
③ ? ④得, an ? 所以 [3 ? (?3) n ?1 ? 1 ? m][3 ? (?3) m ? 3] ? [3 ? (?3) n ? 1 ? m][3 ? (?3) m ?1 ? 3] , 整理得, (m ? 1)(?3) m ? 3 ? (?3) n ? 0 , 所以 m ? 1 ? (?3) n ? m ?1 ,
n ? m ?1

????????????12 分

≤ 101 , 由 m 是不超过 100 的正整数,可得 2 ≤ (?3) 所以 n ? m ? 1 ? 2 或 4 , 当 n ? m ? 1 ? 2 时, m ? 1 ? 9 ,此时 m ? 8 ,则 n ? 9 ,符合题意; 当 n ? m ? 1 ? 4 时, m ? 1 ? 81 ,此时 m ? 80 ,则 n ? 83 ,符合题意.
故使

an ? m a ?4 ? m 成立的所有数对 (m, n) 为 (8,9) , (80,83) . an ?1 ? m am ?1 ? 4
2

????16 分

? 2 x 2 ? 2cx ? a , x ≥ c, ? ? ? ?a ln x ? ( x ? c) , x ≥ c, x 20.函数 f ( x) ? ? ,求导得 . f '( x ) ? ? 2 2 a ln x ? ( x ? c ) , x ? c ? 2 x ? 2 cx ? a ? ? ? ,x ? c ? x ? ?8x2 ? 2 x ? 3 1 , x≥ , ? 1 3 ? 4x 4 (1)当 a ? ? , c ? 时, f '( x) ? ? , 2 4 4 ? ?8 x ? 2 x ? 3 , x ? 1 ? 4x 4 ? 2 1 1 ?8 x ? 2 x ? 3 若 x ? ,则 f '( x) ? ? 0 恒成立,所以 f ( x) 在 (0, ) 上单调减; 4 4 4x 1 (2 x ? 1)(4 x ? 3) 3 1 若 x ≥ ,则 f '( x) ? ,令 f '( x) ? 0 ,解得 x ? 或 x ? ? (舍) , 4 4x 4 2 1 3 1 3 当 ≤ x ? 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 [ , ) 上单调减; 4 4 4 4 3 3 当 x ? 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 ( , ??) 上单调增. 4 4 3 3 所以函数 f ( x) 的单调减区间是 (0, ) ,单调增区间是 ( , ??) . ??????4 分 4 4 a a ( x ? 1)(2 x ? a) (2)当 x ? c , c ? ? 1 时, f '( x) ? ,而 c ? ? 1 ? 1 ,所以 2 2 x 当 c ? x ? 1 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 (c,1) 上单调减; 当 x ? 1 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 (1, ??) 上单调增.
所以函数 f ( x) 在 (c, ??) 上的最小值为 f (1) ? 所以

a2 , 4

a2 1 ≥ 恒成立,解得 a ? ?1 或 a ? 1 , 4 4

第 -9- 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

a ? 1 ? 0 ,得 a ? ?2 ,所以实数 a 的取值范围是 (?2, ?1] . ?????9 分 2 a a c a (3)由 l1 ? l2 知, f '( ? ) f '(c) ? ?1 ,而 f '(c) ? ,则 f '( ? ) ? ? , 2 2 a c a a 2(? ) ? 2c ? ? a a a c 2 2 ? ?2c ,所以 ?2c ? ? , 若 ? ? c ,则 f '( ? ) ? 2 2 a a ? 2 1 解得 a ? ,不符合题意; ???????????11 分 2 a a ?2(? ) ? 2c ? ? a a c a 2 2 ? ? ?8a ? 2c ? ? , 故 ? ? c ,则 f '( ? ) ? 2 a 2 a ? 2 1 a ?8a 整理得, c ? ,由 c ? 0 得, a ? ? , ??????????13 分 2 2a ? 1 t2 ? ?t t2 t3 8 令 ?8a ? t ,则 a ? ? , t ? 2 ,所以 c ? 2 , ? 2 t 8 2t ? 8 ? ?1 4 2 2 3 2t (t ? 12) t 设 g (t ) ? 2 ,则 g '(t ) ? , (2t 2 ? 8) 2 2t ? 8
又由 c ? 当 2 ? t ? 2 3 时, g '(t ) ? 0 , g (t ) 在 (2, 2 3) 上单调减; 当 t ? 2 3 时, g '(t ) ? 0 , g (t ) 在 (2 3, ??) 上单调增. 所以,函数 g (t ) 的最小值为 g (2 3) ?

3 3 3 3 ,故实数 c 的最小值为 . ??16 分 2 2

徐州市 2014 届高考信息卷

数学Ⅱ参考答案与评分标准
21.A.在Δ ABC 中,因为 BM 是 ?ABC 的平分线,

AB AM ? . BC MC 2 AC 2 AM ? 又 AB ? AC ,所以 . ① ???????? 4 分 3 BC 3MC 因为 CA 与 CB 是圆 O 过同一点 C 的弦, CA CN ? 所以, CM ? CA ? CN ? CB ,即 . ② ????????8 分 CB CM 2 由①、②可知 CN ? AM , 3 所以 3CN ? 2 AM . ????????10 分 ?1 a ? ?1? ?1? ?3? ?1 ? a ? 3, ?a ? 2, B.(1)由已知 ? ,解得 ? .????5 分 ? 3 ? ? = ? ? ,所以 ? ? ? ? ?b 3 ? ?1? ?1? ?3? ?b ? 3 ? 3 ?b ? 0
所以
第 - 10 - 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

(2)设曲线 C 上任一点 P ( x, y ) 在 M 对应的变换作用下对应点 P?( x?, y ?) , ? x? ? x ? 2 y , ? x? ? ?1 2 ? ? x ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ,即 ? , ? y ?? ?03 ? ? y ? ? y? ? 3 y 2 ? x ? x? ? y ?, ? ? 3 解得 ? ,代入曲线 C 得 x?2 ? y ?2 ? 1 . ? y ? 1 y? ? 3 ? 即曲线 C 在 M 对应的变换作用下的新曲线的方程是 x 2 ? y 2 ? 1 .?????10 分 C.直线 l 的普通方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 , 曲线 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 , ????????5 分 所以线段 AB 的垂直平分线是过圆心 C (1,0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线, 其方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 , 故线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 2 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 .????10 分 D.因为 a ? 2b ? 4c ? 3 ,所以 (a ? 1) ? 2(b ? 1) ? 4(c ? 1) ? 10 , 因为 a, b, c 为正数,所以由柯西不等式得 1 1 1 [(a ? 1) ? 2(b ? 1) ? 4(c ? 1)] ? ( ? ? ) ≥ (1 ? 2 ? 2) 2 , a ?1 b ?1 c ?1 当且仅当 (a ? 1) 2 ? 2(b ? 1) 2 ? 4(c ? 1) 2 等式成立.

1 1 1 11 ? 6 2 , ? ? ≥ a ?1 b ?1 c ?1 10 11 ? 6 2 1 1 1 所以 的最小值是 , ? ? 10 a ?1 b ?1 c ?1 8?5 2 15 2 ? 17 23 ? 10 2 此时 a ? . ,b ? ,c ? 7 7 7 22. (1)记“该游客游览 i 座山”为事件 Ai , i ? 0,1 , 2 1 1 1 1 则 P ? A0 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? , 3 2 2 2 24 2 1 2 1 1 5 1 P ? A1 ? ? ? (1 ? )3 ? (1 ? ) ? C3 ? ? (1 ? ) 2 ? , 3 2 3 2 2 24
所以 所以该游客至多游览一座山的概率为 P ? A0 ? ? P ? A1 ? ? (2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,

????????8 分 ????????10 分

1 5 1 ? ? . ???4 分 24 24 4

1 5 , P ? X ? 1? ? P ? A1 ? ? , 24 24 2 1 1 2 1 1 3 1 P ? X ? 2 ? ? ? C3 ? ? (1 ? ) 2 ? (1 ? ) ? C32 ? ( ) 2 ? (1 ? ) ? , 3 2 2 3 2 2 8 2 1 1 2 1 7 P ? X ? 3? ? ? C32 ? ( ) 2 ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? C33 ? ( )3 ? , 3 2 2 3 2 24 2 1 1 P ? X ? 4 ? ? ? ( )3 ? , 3 2 12 所以 X 的概率分布为 0 3 X 1 2 4 1 5 3 7 1 P 24 24 8 24 12 P ? X ? 0 ? ? P ? A0 ? ?

第 - 11 - 页

www.ewt360.com

升学助考一网通

1 5 9 7 2 13 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? . ????????10 分 24 24 24 24 24 6 23.(1)由 a2 ? a1a3 ? 1 得, a3 ? 15 ,
故 E? X ? ? 0? 由 a3 ? a2 a4 ? 1 得, a4 ? 56 .
2 2

??????????2 分 ????????5 分

(2) 2a1a2 ? 1 ? 9 ? (a2 ? a1 ) , 2a2 a3 ? 1 ? 121 ? (a3 ? a2 ) , 2a3 a4 ? 1 ? 1681 ? (a4 ? a3 ) 2 , 猜想: 2an an ?1 ? 1 ? (an ?1 ? an ) 2 .下面用数学归纳法证明. 证明:①当 n ? 1, 2 时,已证;

②假设当 n ? k (k ? 2, k ? N* ) 时, 2ak ak ?1 ? 1 ? (ak ?1 ? ak ) 2 成立, 那么,当 n ? k ? 1 时,由 ak ?1 ? ak ak ? 2 ? 1 知, ak ?12 ? 1 ? ak ak ? 2 ,即 ak ? 2 ? 又由 2ak ak ?1 ? 1 ? (ak ?1 ? ak ) 2 知, ak ?12 ? 1 ? 4ak ak ?1 ? ak 2 , 所以 ak ? 2

ak ?12 ? 1 , ak

4ak ak ?1 ? ak 2 ? ? 4ak ?1 ? ak , ak

所以 ak ? 2 2 ? 4ak ?1ak ? 2 ? ak ak ? 2 ? 4ak ?1ak ? 2 ? ak ?12 ? 1 , 所以 (ak ? 2 ? ak ?1 ) 2 ? 2ak ?1ak ? 2 ? 1 , 即当 n ? k ? 1 时,命题也成立. 综上可得,对一切正整数 n , 2an an ?1 ? 1 是完全平方数.?????????10 分

第 - 12 - 页


推荐相关:

江苏省徐州市2014届高三考前模拟数学试题 Word版含答案

江苏省徐州市2014届高三考前模拟数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高三高考考前模拟试题www.ewt360.com 升学助考一网通 徐州市 2014 届高考信息卷 数...


江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案江苏...


江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word版含答案

江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word版含答案徐州...


江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word版含答案

江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 Word...


2014年徐州市高三数学二模试卷及参考答案(纯word版)

2014年徐州市高三数学二模试卷及参考答案(纯word版)_数学_高中教育_教育专区。最新二模试卷答案 2013-2014 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查 数学试题一...


江苏省徐州七中2014届高三9月检测数学试题 Word版含答案[1]

江苏省徐州七中2014届高三9月检测数学试题 Word版含答案[1]_数学_高中教育_教育专区。徐州七中高三数学检测试卷一、填空题 1. 命题 p :" ?x ? (0,??),...


江苏省苏北四市(徐州_连云港_宿迁_淮安)2014届高三期末统考语文试题word版含答案

江苏省苏北四市(徐州_连云港_宿迁_淮安)2014届高三期末统考语文试题word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一、语言文字运用(15 分) 1.A(B. 慰藉,款识(zhì)...


江苏省徐州宿迁市2013届高三第三次模拟数学试题 Word版含答案

江苏省徐州宿迁市2013届高三第三次模拟数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育...徐州市、宿迁市 2013 高三年级第三次模拟 考试 数学Ⅰ注意事项 考生在答题前请...


江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学word版含完整答案

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学word版含完整答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com