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高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第二章 函数、导数及其应用 第一节 (168)


课时作业
一、选择题 1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( π A. 3 π C.- 3 C π B. 6 π D.- 6 )

[将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.

1 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的6. π 1 即为-6×2π=- 3 .] 2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( A.1 或 4 C.4 B.1 D.8 )

l+2r=6, ? ? A [设扇形的半径和弧长分别为 r,l,则易得?1 lr=2, ? ?2 ?l=4 ?l=2, 解得? 或? 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.] ?r=1 ?r=2. π 3.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- 3 ,则 sin α= ( A.- 3 2 B. 3 2 )

1 C.-2

1 D.2

π D [因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α+β=2kπ+ 2 (k∈ π 5π 1 Z),又 β=- 3 ,所以 α=2kπ+ 6 (k∈Z),即得 sin α=2.]

θ θ ? θ ? 4.设 θ 是第三象限角,且?cos ?=-cos 2 ,则 2 是 2? ? ( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 )

B [∵θ 是第三象限角,∴ 2 为第二或第四象限角.

θ

θ ? θ? 又∵?cos ?=-cos 2 , 2 ? ?
∴cos 2 <0,知 2 为第二象限角.] 5. (2014· 聊城模拟)三角形 ABC 是锐角三角形, 若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则 sin θ cos θ tan θ + + 的值是 |sin θ | |cos θ | |tan θ | ( A.1 C.3 B.-1 D.4 )

θ

θ

B [因为三角形 ABC 是锐角三角形, 所以 A+B>90°, 即 A>90°-B, 则 sin A>sin (90°-B)=cos B,sin A-cos B>0,同理 cos A-sin C<0,所以点 P 在 第四象限, sin θ cos θ tan θ + + =-1+1-1=-1.] |sin θ| |cos θ| |tan θ|

6.已知 sin θ -cos θ >1,则角 θ 的终边在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

B [由已知得(sin θ-cos θ)2>1,1-2sin θcos θ>1, sin θcos θ<0,且 sin θ>cos θ,因此 sin θ>0>cos θ, 所以角 θ 的终边在第二象限.] 二、填空题 7.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点,则 B 点坐标为__________. 解析 依题意知 OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,

设点 B 坐标为(x,y), 所以 x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°= 3, 即 B(-1, 3). 答案 (-1, 3)

3π ? ? 3π ?,则 sin β =________, 8.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos , sin 4 4 ? ? tan β =________. 解析 3π? ? 3π ?,所以 β 的终边所在 因为 β 的终边所在直线经过点 P?cos , sin 4 4 ? ?

直线为 y=-x,则 β 在第二或第四象限. 2 2 所以 sin β= 2 或- 2 ,tan β=-1. 答案 2 2 或- 2 2 -1

9 .如图,角 α 的终边与单位圆 ( 圆心在原点,半径为 1) 交于第二象限的点 3? ? A?cos α ,5?,则 cos α -sin α =________. ? ?

解析

3 由题图知 sin α=5,又点 A 在第二象限,

4 7 故 cos α=-5.∴cos α-sin α=-5. 答案 7 -5

三、解答题 10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦 长 AB. 解析 设圆的半径为 r cm,

弧长为 l cm,

1 ? ? lr=1, ?r=1, 则?2 解得? ?l=2. ? ?l+2r=4, l ∴圆心角 α=r=2. 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H.则∠AOH=1 弧度.

∴AH=1· sin 1=sin 1(cm), ∴AB=2sin 1(cm). 11.如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象 ?3 4? 限, C 是圆与 x 轴正半轴的交点, A 点的坐标为?5,5?, ? ? △AOB 为正三角形. (1)求 sin∠COA; (2)求 cos∠COB. 解析 4 (1)根据三角函数定义可知 sin∠COA=5.

(2)∵△AOB 为正三角形,∴∠AOB=60°, 4 3 又 sin∠COA=5,cos∠COA=5, ∴cos∠COB=cos(∠COA+60°) =cos∠COAcos 60°-sin∠COAsin 60° 3 1 4 3 3-4 3 =5·2-5· 2 = 10 . 2 12.(1)设 90°<α <180°,角 α 的终边上一点为 P(x, 5),且 cos α = 4 x,求 sin α 与 tan α 的值; (2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ =-x,求 sin θ , cos θ . 解析 (1)∵r= x2+5,∴cos α= x , x +5
2

2 x 从而 4 x= 2 , x +5 解得 x=0 或 x=± 3. ∵90°<α<180°,∴x<0,因此 x=- 3. 故 r=2 2,sin α= tan α= 5 5 10 = 4 , 2 2

15 =- 3 . - 3

1 (2)∵θ 的终边过点(x,-1),∴tan θ=- , x 又 tan θ=-x,∴x2=1,∴x=± 1. 2 当 x=1 时,sin θ=- 2 ,cos

θ= 2 ;

2

2 2 当 x=-1 时,sin θ=- 2 ,cos θ=- 2 .


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