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2015年高考数学六大核心重点之填空多选题讲义 文理(教师版)




立体几何类

1 空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD .下列命题正确的是_________.(写出 所有正确的命题的编号) ①正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ;

②正四面体 ABCD 的主视图面积可能是

2 6 ; 3

③正四面体 ABCD 的

主视图面积可能是 3 ; ⑤正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ⑥正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4 . 【答案】①②③④ 【解析】对于四面体 ABCD ,如下图:

当光线垂直于底面 BCD 时,主视图为 ?BCD ,其面积为

1 ? 2 ? 3= 3 ,③正确; 2

当光线平行于底面 BCD ,沿 CO 方向时,主视图为以 BD 为底,正四面体的高 AO 为 高的三角形,则其面积为

1 3 2 2 6 ? 2 ? 22 ? (2 ? ) ? ,②正确; 2 3 3

当光线平行于底面 BCD ,沿 CD 方向时,主视图为图中△ ABE ,则其面积为

1 3 3 2 ? 2? ? 22 ? (2 ? ) ? 2 ,①正确; 2 2 3
将正四面体放入正方体中,如上右图,光线垂直于正方体正对我们的面时,主视图是 正方形,其面积为 2 ? 2 ? 2 ,并且此时主视图面积最大,故④正确,⑤不正确. 【考点】1.几何体的三视图;2.几何图形的面积. 2 如果三棱锥 A ? BCD 的底面 BCD 是正三角形,顶点 A 在底面 BCD 上的射影是△ BCD 的 中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论: ① 正三棱锥所有棱长都相等; ② 正三棱锥至少有一组对棱(如棱 AB 与 CD )不垂直; ③ 当正三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定 值; ④ 若正三棱锥所有棱长均为 2 2 ,则该棱锥外接球的表面积等于 12? . ⑤ 若正三棱锥 A ? BCD 的侧棱长均为 2,一个侧面的顶角为 40? ,过点 B 的平面分 别交侧棱 AC , AD 于 M , N .则△ BMN 周长的最小值等于 2 3 . 以上结论正确的是 ▲ (写出所有正确命题的序号). 答案:③,④,⑤ 命题意图:本题综合考查空间线面关系,类比、转化思想,较难题. 3

答案 4

答案 5

题序号) 答案 6

答案 7

答案①③④⑤ 8.

答案①②⑤

9

答案①③④ 10 如图,四面体 OABC 中, OA, OB, OC 两两垂直,且 OA ? 3 命题: ①存在点 D (点 O 除外),使得四面体 DABC 仅有 3 个面是直角三角形; ②存在点 D ,使得四面体 DOBC 的 4 个面都是直角三角形; ③存在唯一的点 D ,使得四面体 DABC 是正棱锥(底面是正多边形,且顶点在底 面的射影是底面正多边形的中心,这样的棱锥叫做正棱锥); ④存在唯一的点 D ,使得四面体 DABC 与四面体 OABC 的体积相等; ⑤存在无数个点 D ,使得 AD 与 BC 垂直且相等 . ..... 其中正确命题的序号是 ▲ .(把你认为正确命题的序号都填上)
A

OB ? OC ? 1, . 给出下列

D

O B

C

命题意图:综合考查空间几何体的概念、线面关系,等价转化的思想,较难题. 答案:①②⑤

二 函数三角函数类
11 定义域是一切实数的函数 y ? f ( x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 ? (? ? R) 使 得 f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ? 0 对任意实数 x 都成立,则称 f ( x) 是一个“ ? 的相关函数”.有下

列关于“ ? 的相关函数”的结论:① f ( x) ? 0 是常数函数中唯一一个“ ? 的相关函数”; ② f ( x) ? x2 是一个“ ? 的相关函数”;③ “ 正确 结论的是 .. 答案③ .

1 的相关函数”至少有一个零点.其中 2

12 已知函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,则下列结论正确的是 1? | x |

.

①?x ? R ,等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立 ②?m ? (0,1) ,使得方程 | f ( x) |? m 有两个不等实数根 ③?x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ④?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点 ③ 答案①② 13.给出下列四个命题: ① ?? ? ? , 使得 tan ? ? tan ? ; ② 若f ( x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,? ?(

? ?

, ),则 4 2

f (sin ? ) ? f (cos ? );
③在△ABC 中,“ A ?

?
6

”是“ sin A ?

1 ”的充要条件; 2

④若函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 2

f (1) ? f '(1) ? 3 其中所有正确命题的序号是
答案 ①④



14 有以下四个命题
2 ① y ? sin x ?

3 的最小值是 2 3 sin 2 x

②已知 f ( x ) ?

x ? 11 x ? 10

, 则 f (4) ? f (3)

x ③ y ? loga (2 ? a ) (a ? 0, a ? 1) 在 R 上是增函数

④函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象的一个对称中心是 (

? 6

? , 0) 12

其中真命题的序号是___________ (把你认为正确命题的序号都填上 答案③ ④ 15

【答案】①③⑤ 【解析】作出函数 f ( x) 的图象, (1)当 ? k ? 0 时,1 个不相等的实根 (2)当 ? k ? 0 时,3 个不相等的实根 (3)当 0 ? ? k ? 1 时,5 个不相等的实根

(4)当 ? k ? 1 时, 3 个不相等的实根 (5)当 ? k ? 1 时, 1 个不相等的实根 16

答案 17

答案②④

18

答案 19

答案②③⑤. 值域为 ?0, ? , 2

解析:对于①, 其值域为 [?1,0] ,不符合,故①舍去;对于②,其

? ?? ? ?

故②正确;对于③, f3?( x) ? 3x2 ? 3 ,于是 f 3 ( x) 在 (?2,?1) 上单调递增,在 ?? 1,1? 上 单调递减,在 ?1,2? 上单调递增,其值域为 ?? 2,2?,故③正确;对于④,

f 4?( x) ? 1 ?

1 x ?1 1, e 2 ? 1, e 2 ? 2 ? ? ? 0 , f 4 ( x) ? x ? ln x, x ? ? 单调递增,其值域为 ? ? ? ? ?, x x

不符合题意,故 ④舍去;对于⑤ , f5 (0) ? 0 ,当 x ? 0 时,

0 ? f 5 ( x) ?

2 ?2 1 x ? ?1 x

(当且仅当 x ? 1 时,等号成立),其值域为 [0,2] ,故⑤正确.于是填②③⑤.

三 数列与向量类
n ? 20 已知数列 ?an ? 满足 an ? n ? k n ? N ,0 ? k ? 1 ,给出下列命题:

?

?

①当 k ?

1 时,数列 ?an ? 为递减数列 2

②当

1 ? k ? 1时,数列 ?an ? 不一定有最大项 2 1 时,数列 ?an ? 为递减数列 2

③当 0 ? k ?

④当

k 为正整数时,数列 ?an ?必有两项相等的最大项 1? k

请写出正确的命题的序号____ 答案③④ 21

答案. 解析:显然①正确; a ? me1 ? ne2 ? m2 ? n2 ? 2m ncos? ,∵ ? ?

?
2

,所以

② 错误;由 a // b 得 b ? ? a(? ? R) , 所以 s ? ? m, t ? ? n ,所以 mt ? ns ? 0 ,故 ③ 正确; ∵ a ? b ? (me1 ? ne2 ) ? ( se1 ? te2 ) ? ms ? nt ? (mt ? ns ) cos ? ? ms ? nt ,所以④错误;根 据夹角公式 a ? b ? a b cos ? a, b ? ,又 a ? b ? 5 ? 4e1 ? e2 , a ? b ? 4 ? 5e1 ? e2

r

r

r r

u r

ur

u r

ur

r

r

u r u r

r r

u r u r

得 4 ? 5e1 ? e2 ? (5 ? 4e1 ? e2 ) cos

u r u r

u r u r

?
3

,故 e1 ? e2 ? ?

u r u r

1 1 2? ,即 cos ? ? ? ?? ? ,⑤正确 2 2 3

所以正确的是①、③、⑤. 22

答案:



直线与圆锥曲线类
=0 的“自公切线”。

23 若在曲线 f(x,y)=0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f(x,y)

下列方程:①x 2 ? y 2 ? 1;② y ? x2 ? | x | ,③ y ? 3sin x ? 4cos x ; ④| x | ?1 ? 4 ? y 2 对应的曲线中存在“自公切线”的有
【答案】②③

24 已知圆 M : ( x ? cos? ) 2 ? ( y ? sin ? ) 2 ? 1 ,直线 l : y ? kx .给出下面四个命题: ①对任意实数 k 和 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点; ②对任意实数 k ,必存在实数 ? ,使得直线 l 和圆 M 相切; ③对任意实数 ? ,必存在实数 k ,使得直线 l 和圆 M 相切;

④存在实数 k 和 ? ,使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3 . 其中正确的命题是 答案①② (写出所有正确命题的编号)


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