tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学3.1随机事件及其概率


3.1 随机事件及其概率
【课标要求】 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; 2.正确理解事件A出现的频率的意义; 3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn (A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;

4.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
【核心扫描】 1.事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联<

br />
系.(重点)
2.用概率的知识解释现实生活中的具体问题.(难点)

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

自学导引 1.在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果, 这种现象就是 确定性现象 .在一定条件下,某种现 象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这

种现象就是

随机现象 2.在一定条件下 必然会发生 肯定不会发生 可能发生,也可能不发生


的事件叫做 的事件叫做不可能事

必然事件.

件.

的事件叫做随机事件. 3.对于任意一个随机事件A,P(A)的范围是0≤P(A)≤1 . 4.用Ω 和?表示必然事件和不可能事件,则P(Ω )= 1 ,P .
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

(?)= 0

想一想:1.随机事件定义中“一定条件”是什么意思?

提示

事件发生与否是相对于“一定条件”的,随着条件

的改变,其结果也会随之改变. 2.随机事件的频率在什么条件下等于随机事件的概率?

提示 当试验次数n趋近无穷大时,频率趋近于一个常数,
这个常数等于随机事件的概率.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

名师点睛

1.三种事件的理解
(1)必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定 性现象,随机事件反映的则是随机现象.

(2)随机事件可以重复地进行大量试验,每次试验结果不一
定相同,且无法预知下一次的结果,但随着试验的重复进行, 其结果呈现一定的规律性. (3)事件的结果是相对于“一定条件”而言的.所以,确定 一个随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件 下产生的结果.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

2.理解概率的定义应注意以下几点

(1)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无
关. (2)概率从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小.

(3)通常事件的概率是未知的,常用频率作为它的估计值.
(4)概率的定义是求一个事件概率的基本方法. (5)记随机事件A在n次试验中发生nA次,那么有0≤nA≤n,于 是0≤P(A)≤1. 3.频率与概率的区别与联系 (1)频率是随着试验次数的改变而变化的,而概率是一个常 数,它是频率的科学抽象. (2)随着试验次数的增多,频率会稳定于概率.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

题型一 确定性现象、随机现象问题 【例1】 判断以下现象是否是随机现象: (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数; (2)冰水混合物的温度是0 ℃;

(3)三角形的内角和为180°;
(4)一个射击运动员每次射击的命中环数; (5)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向.

[思路探索] 判断一现象是否为随机现象,关键是看这一现
象发生的可能性.若一定发生或一定不发生,则它为确定性现 象,否则为随机现象.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

解 看给定条件下的结果是否发生. (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是0次,1 次,2次等,不能确定.因此是随机现象. (2)冰水混合物的温度是0 ℃,指常温常压下.若改变气压

就不一定是0 ℃了,因此是随机现象.
(3)三角形的内角和一定是180°,是确定的,因此是确定 性现象. (4)射击运动员每次射击的命中环数可能是3环,也可能为1 环等,因此是随机现象. (5)二次函数 y=ax2 + bx +c(a≠0),当 a >0时开口向上; 当 a <0时开口向下,故在 a≠0的条件下可能向上也可能向下, 因此是随机现象. ∴(1)(2)(4)(5)是随机现象.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

规律方法

对于纷繁的自然现象与社会现象,如果从结果

能否预知的角度出发去划分,可以分为两大类.一类现象的结
果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预 知的,这类现象称为确定性现象.如本例中的(3).另一类现象

的结果是无法预知的,即在一定约束条件下,出现哪种结果是
无法事先确定的,这类现象称为随机现象,如本题中的(1)(2)(4) (5).

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【变式1】 下面给出了四种现象:

①若x∈R,则x2<0;
②没有水分,种子发芽; ③某地2月3日下雪;

④若平面α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n.
其中是确定性现象的是________. 解析 因为x∈R,x2≥0,所以①是不可能事件,属于确定

性现象.
没有水,种子不会发芽,所以②不能发生,是确定性现 象. 因为某地2月3日下雪可能发生也可能不发生,所以③是随 机现象. ④是对的,是确定性现象.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

答案 ①②④

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

题型二 事件的有关概念问题 【例2】 在下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事
件?哪些是随机事件? ①如果x,y为实数,那么x·y=y·x;

②三张奖券只有一张中奖,任取一张奖券能中奖;
③掷骰子出现7点; ④某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车; ⑤声音在真空中传播; ⑥地球绕太阳旋转. [思路探索] 根据三种事件的定义去判断.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

由实数的运算性质:①恒成立,是必然事件,⑥ 解 是自然常识,是必然事件,所以①⑥为必然事件. 掷骰子不可能出现7点,声音不能在真空中传播,所以③⑤ 为不可能事件.

三张奖券只有一张中奖,抽一张可能中奖也可能不中奖,
收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆也可能少于8辆,因此② ④为随机事件. 规律方法 判定一个事件是必然事件、不可能事件,还是 随机事件,就需考查该事件在它的条件下是必然发生、不可能 发生,还是既可能发生也可能不发生.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【变式2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是

随机事件:
(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形; (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形;

(3)在乒乓球比赛中,某运动员取胜;
(4)在2012年伦敦奥运会上中国队获取50枚金牌; (5)常温下,焊锡熔化; (6)下周日会下雨; (7)方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根; (8)函数y=loga x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

解析

在一定条件下,判断事件发生的可能性来判断它是 (1)必然事件;(2)(5)(7)不可能事件;(3)(4)(6)(8)随机

什么事件.
答案 事件

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

题型三 利用频率与概率的关系求事件的概率

【例3】 (14分)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的
数据如下:

抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478 954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少? 审题指导 利用频率与概率之间的关系,求基本事件的概率 可以通过求该事件的频率得之.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【解题流程】

40 [规范解答] (1)抽样 50 台中优等品 40 台, 优等品的频率为 50 =0.8, 分) (2)频率稳定在 0.95 附近,所以该厂生产的电视机优等品的概 率约为 0.95. (14 分) (3 分) 同理可求得下面的频率依次为:0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(8

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能

事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一
定的规律性,概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率 可以通过求该事件的频率而得之.

事件A出现的频数nA 与试验次数n的比值,即为事件A的频
率.当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即 为事件A的概率.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【变式3】 掷一枚硬币,对出现正面与出现反面的机会多

少问题的研究,历史上有不少人做过这个试验,其结果如下
表: 试验者 掷硬币次数 出现正面次数 4 040 2 048 浦丰 12 000 6 019 艾尔逊 24 000 12 012 皮尔逊 (1)计算三位在试验中出现正面的频率各是多少? (2)掷一枚硬币出现正面的概率约是多少? (3)掷一枚硬币出现反面的概率约是多少?

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

解 (1)试验的总次数记为 n,某事件发生的次数记为 m,则 m 该事件发生的频率为 . n (2)通过多次重复试验、统计并计算某随机事件发生的频率会 在某一常数附近摆动且呈现出一定的稳定性,这个常数即为该事 件的概率. (3)求硬币出现反面的概率可有两种思路: 一是由试验总次数、 出现正面的次数可推出出现反面的次数,进而求出出现反面的频 率,其近似值即为所求概率;二是根据掷一枚硬币向上一面非正 即反,非反即正,那么掷一枚硬币“正面向上或反面向上”是必 然事件,其概率为 1,则出现反面的概率等于 1 减去出现正面的概 率.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

答 (1)频率分别为蒲丰0.506 9,艾尔逊0.501 6,皮尔逊 0.500 5. (2)出现正面向上的概率约为0.5. (3)出现反面向上的概率约为0.5.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

误区警示 基本概率理解不清出错

【示例】 张明同学抛一枚硬币10次,共有8次反面向上,
于是他指出:“抛掷一枚硬币,出现反面向上的概率应为0.8.” 你认为他的结论正确吗?为什么?

[错解] 正确.由频率与概率的关系知他的结论是正确的.
思维突破 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本 题的关键.他的结论显然是错误的. [正解] 错误.张明同学抛掷一枚硬币10次,有8次正面向 上,就得出“正面向上”的概率为0.8,显然是对概率统计性定 义曲解的结果.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

m 追本溯源 从概率的统计定义可看出:事件 A 发生的频率 叫 n 做事件 A 发生的概率的近似值.但要正确理解概率的定义必须明 确大前提:试验次数 n 应当足够多.也就是说,只有“在相同条 件下,随着试验次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数 附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生 的可能性大小,即称为这一事件发生的概率的近似值.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

单击此处进入

活页规范训练

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练


推荐相关:

【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.1.1随机事件的概率课后作业 新人教A版必修3

【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.1.1随机事件的概率课后作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的...


2015-2016学年高中数学 3.1.1随机事件及其概率练习案 新人教A版必修3

2015-2016学年高中数学 3.1.1随机事件及其概率练习案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。第三章 概率 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率...


内蒙古赤峰二中高中数学 3.1.1 -3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第1、2课时)教案 新人教B版必修3

内蒙古赤峰二中高中数学 3.1.1 -3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第1、2课时)教案 新人教B版必修3 隐藏>> 3.1 随机事件的概率 3.1.1 -3.1.2随机事件的概率...


【优化方案】2016年高中数学 第三章 概率 3.1.1随机事件的概率学案 新人教A版必修3

【优化方案】2016年高中数学 第三章 概率 3.1.1随机事件的概率学案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。3 .1 3.1.1 随机事件的概率 随机事件的概率 1....


高中数学必修三3.1随机事件的概率导学案

高中数学必修三3.1随机事件的概率导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题:3.1.1 随机事件的概率及概率的意义 [学习目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和...


高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.1.1随机事件的概率(含答案)

高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.1.1随机事件的概率(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修三同步测试(含答案) ...


3.1随机事件的概率《云师大“1+1”专业数学辅导》

3.1随机事件的概率《云师大“1+1”专业数学辅导》_数学_高中教育_教育专区。3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与...


人教A版高中数学必修三第三章概率3.1《随机事件的概率》(第3课时)教案

人教A版高中数学必修三第三章概率3.1随机事件的概率》(第3课时)教案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》 《3.1 随机事件...


3.1 随机事件的概率 教案 1北师大必修3)

3.1 随机事件的概率 教案 1北师大必修3)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 3.1 随机事件的概率 教案 1北师大必修3)_数学_高中教育_教育专区...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com