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安徽省马鞍山二中2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 扫描版含答案[来源:学优网1629184]


高一数学必修 4 参考解答 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 D 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请在答题卷上答题. 1 13. ,考查诱导公式,特殊角的三角函数值,简单题. 2 ? ? 14. (? ? k? , ? k? ] k ? Z ,考查三角函数的性质,简单题. 2 4 15. (? 16. 2 2 , ) ,考查向量的坐标表示,简单题. 2 2 3 ,考查三角函数的周期性,特殊角的三角函数值.中等题. 2 17.① ,②, ④,考查向量概念,中等题. 三、解答题:本大题共 5 个小题,满分 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.请在答题卷上答题. 18. (本小题满分 8 分) 解: (1)列表(2 分): x p + 2 3 0 2p 3 ? 2 p 3 ? 4p 3 3? 2 7p 3 2? 10p 3 x f ( x) 0 1 0 -1 0 (2)作图(2 分,略)要求正确标出关键点的横、纵坐标. ? x ? ? 5? ? 解:(Ⅱ) 由 2k? ? ? ? ? 2k? ? ,得 4k? ? ? x ? 4k? ? 2 2 3 2 3 3 5? ?? ? 所以 f ( x) 的单调递增区间为 ?4k? ? , 4k? ? ? ( k ? Z ) 3 3? ? ………………(6 分) 1 ………………(8 分) (Ⅲ) 当 + x 2 p p p = + 2k p ,即x = + 4k p (k ? Z )时,f ( x) max 3 2 3 19. (本小题满分 8 分) 解:(Ⅰ)由 sin ? ? cos ? ? ? ? (sin ? ? cos ? )2 ? sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? cos2 ? ? 1 9 1 3 1 9 4 sin ? cos ? ? ? …………………………………………………………(4 分) 9 (Ⅱ)∵ 0 ? ? ? ? ,∴ sin ? ? 0, cos ? ? 0 ? sin ? ? cos ? ? 0 ………………(6 分) sin ? ? cos ? ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 17 3 ………………(8 分) 20. (本小题满分 8 分) 1 1 (Ⅰ)解: DE ? AE ? AD ? AB ? BE ? AD ? a ? b ? b ? a ? b ………………(4 分) 2 2 1 (Ⅱ)证:连接 AC、BD 交与 O,则 CO ? CA 2 ∵ E , F 分别是 BC , DC 的中点,∴G 是△CBD 的重心 ∴ CG ? CO ? ? (? ) AC ? ? (a ? b ) ? ? AC ∴A,G,C 三点共线 .……………………………………………………(8 分) 21. (本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ) f (t ) ? a ? b ? t (t ? 3) ? 2(t ? 3) ? t 2 ? 5t ? 6 ……………………………(2 分) 故当 t ? 5 49 时, f (t )min ? ? …………………………………………(4 分) 2 4 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3 ? ?t 2 ? 5t ? 6 ? 0 ?a ? b ? 0 ?? (Ⅱ)若 a 与


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