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定积分的简单应用


定积分的简单应用导学案
学习目标
1、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法; 2、体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程) 。

一、预习
1、旧知识回顾 (1)求曲边梯形的思想方法是什么?(2)定积分的几何意义是什么?(3)微积分基本定理是 什么? 2、教材导读 1.定积分

?

b

a

f ( x )dx 的几何意义是什么?

表示______________________________________________之间的各部分面积的代数和, 在 x 轴______的面积取正,在 x 轴______的面积取负 2. 如何求曲边图形的面积? (1).当 f ( x) 在 [a, b] 上有正有负时,则 A=___________ ( 2.)平面图形是由两条曲线 y1 ? f ( x) , y2 ? g ( x) , x ? [a, b] 及直线 x ? a, x ? b 所围成且 f ( x) ? g ( x) .其面积都可以用公式_______________求之. (3).当介于两条曲线 y1 ? f ( x) , y2 ? g ( x) , x ? [a, b] 和两条直线 y ? a, y ? b 之间的平面 图形的面积公式为:_________________________ (二) 、预习自测 (1)求下列曲线所围成的图形面积 2 x ①y=x ,y=2x+3 ②y=e , y=e,x=0

(2)一物体沿直线以 v=2t+3(t 的单位:s,v 的单位 m/s)的速度运动,求该物体在[3,5]内行驶的 路程

二、探究
探究一 求曲边梯形的面积 2 2 1、计算由曲线 y =x,y=x 所围成图形的面积 S

2、计算由直线 y=x-4,曲线 y= 2 x 以及 x 轴所围成图形的面积 S

小结 求平面图形的面积的一般步骤

探究二 定积分在物理中的应用 1、一辆汽车的速度时间曲线如图所示,求汽车在这 1min 行驶的路程。

小结:在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积 函数以及积分的上、下限. 课后巩固案: 1.求定积分 ??2 16 ? 6 x ? x 2 dx
3

2.求由曲线 xy=1 及直线 x=y,y=3 所围成的平面图形的面积。

五、学习小结
1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程等. 2. 在解决问题的过程中,能过数形结合的思想方法,加深对定积分几何意义的理解


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