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空间几何体的表面积和体积


高三文科一轮复习:立体几何

空间几何体的表面积和体积
一、课堂目标
1.、 【考纲要求】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 。 2、能够运用已知的面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积; 3、能够根据三视图求几何体的表面积和体积. 二、了解广东高考题型及命题趋势 年份 2011 2012 2013 2014 题型 选择题 9 选择题 7 解答题 18 选择题 6 解答题 18 解答题 18 内容 根据三视图求四棱锥的体积 根据三视图求组合体的体积 求三棱锥的体积 有三视图求三棱锥的体积 求三棱锥的体积 求三棱锥的体积

从近几年的高考试题来看,空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点,题型多以选择题和解答 题的形式出现,难度为中低档;客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几 何体的表面积、体积得出某些量,主观题主要考查线面位置关系,及表面积、体积公式,综合性较强. 三、热身小测 1.直角三角形两直角边 AB=3,AC=4,以 AB 为轴旋转所得的几何体的体积为 ( ) A.12π B.16π C.9π D.24π 2.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 2,2,3,则此球的表面积 为( ) A.17π B.16π C.15π D.14π 3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) 9 9 A.9π+42 B.36π+18 C. π+12 D. π+18 2 2 四、基础梳理 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

2.空间几何体的表面积和体积公式 名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球

表面积 S 表面积=S 侧+2S 底 S 表面积=S 侧+S 底 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 S=
1

体积 V= V= 1 V= (S 上+S 下+ S上S下) h 3 V=

高三文科一轮复习:立体几何

五、例题探究 例 1:(2013 年山东文 4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视 图如右图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是: ( ) A、 4 5 , 8 B、 4 5 ,

8 3

C、 4( 5 ? 1),

8 3

D、8,8

方法提炼:若以三视图的形式给出,解题的关键是对给出的三视图进行分析, 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,得到几何体的直观图,然后根 据条件求解.

变式 1:如图,某几何体的主视图,左视图和俯视图分别是等边三角形,等 腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )

A. 4 3

B. 4

C. 2 3

D. 2

D1

C1 B1

例 2:如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是棱 AA1、CC1 的 中点,则三棱锥 A1-EFD1 的体积为 .

A1

F

E

D B

C

方法提炼: A 1.解答体积问题的关键是高和底面的确立. 2.求几何体的体积时,若给定的几何体不能直接利用公式得出,常用转换法、割补法求解. 3.求三棱锥体积时,利用三棱锥的等积性,可以把任何一个面作为三棱锥的底面.

D1

变式 2:(2012 年山东文 13)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为线 段 BC1 上的一点,则三棱锥 A-DED1 的体积为

C1 B1 E

A1

D A B

C

六、课堂总结 学生讨论:这节课你有什么收获?

七、作业布置 完成高考零起点第 131-133 页的练习.

2


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