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2014年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(数学文)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 M ? {x | x ? 0}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} ,则 M

N ?(



A.[0,1]

B.(0,1)

C. ( 0 , 1 ]
) 的最小正周期是(
D.4?

D.[0,1)


2.函数 f ( x ) ? cos(2 x ?

?
4

A.

? 2

B.?

C .2?

19.已知复数 Z = 2 - 1,则 Z . z 的值为( A.5 B. 5 C.3 D. 3



4.根据右边框图,对大于 2 的整数 N ,得出数列的通项公式是(



A.an ? 2n

B.an ? 2(n ? 1)

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

20.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得集合体的侧面积是(



A.4 ?

B.8 ?

C.2 ?

D. ?

6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ( )
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A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5
) ( A )

21.下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是(

f ? x? ? x2

1

(B) f ? x ? ? x3

(C) f ? x ? ? ? ?

?1? ?2?

x

(D) f ? x ? ? 3x

8.原命题为“若 z1 , z2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如 下,正确的是( ) (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假 9.某公司 10

(A)真,假,真

位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,''',x10 ,其均值和方差分别为 x 和 s2,若从下月起每位员工的月工 资增加 100 元,则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( (A) x ,s2+1002 (B) x +100, s2+1002 (C) x ,s2 ) (D) x +100, s2

10.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式 为( )

1 3 1 2 x ? x ?x 2 2 1 3 (C) y ? x ? x 4
22. y ?

(B) y ?

1 3 1 2 x ? x ? 3x 2 2 1 3 1 2 (D) y ? x ? x ? 2 x 4 2

二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分). 11.抛物线 y ? 4 x 的准线方程为___________.
2

12.已知 4 ? 2, lg x ? a, 则 x =________.
a

13. 设 0 ? ? ?

?
2

,向量 a ? (sin 2? , cos? ),b ? (1,? cos? ) ,若 a ? b ? 0 ,则 tan ? ? ______.

14.已知 f(x)=

x ,x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ? N+, 则 f2014(x)的表达式为__________. 1? x

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

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A. (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R ,且 a2 ? b2 ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m2 ? n2 的最小值为 B. (几何证明选做题)如图, ?ABC 中, BC ? 6 ,以 BC 为直径的半圆分别交 AB, AC 于点 E , F ,若

AC ? 2AE ,则 EF ?

C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 (2, ) 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离是 6 6
16. (本小题满分 12 分)

?

?

?ABC 的内角 A, b, c. B, C 所对的边分别为 a,

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (I)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. (II)若 a ,
23.(本小题满分 12 分) 四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD, BC 的平面分别交四面体的棱

AB, BD, DC, CA 于点 E , F , G, H .

(1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形. 18.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) ,点 P ( x, y ) 在 ?ABC 三边围成的 区域(含边界)上,且 OP ? mAB ? nAC(m, n ? R) .

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24.若 m

?n?

2 ,求 |OP| ; 3

(2)用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最大值.

25.(本小题满分 12 分) 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

(I)若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (II)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4000 元的样本车辆中,车主是新司机 的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机赔获金额为 4000 元的概率。 20.(本小题满分 13 分)

1 x2 y2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)经过 点 (0, 3 ) ,离心率为 ,左右焦点分别为 F 1 (?c,0), F 2 (c,0) 2 a b
(I)求椭圆的方程; 26.若 直 线 l :

y? ?

1 x ? m与 椭 圆 交 于 A, B 两 点 , 与 以 F1F2 为 直 径 的 圆 交 于 C , D 两 点 , 且 满 足 2

| AB | 5 3 ,求直线 l 的方程. ? | CD | 4

21.(本小题满分 14 分) 设函数

f ( x) ? ln x ?

m ,m? R. x

27.当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求

f ( x) 的最小值;
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28.讨论函数 g ( x) ?

x f '( x) ? 零点的个数; 3

(3)若对任意 b ? a

? 0,

f (b) ? f (a) ? 1 恒成立,求 m 的取值范围. b?a

答案: 1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B8 A9 D10 A 11. x =—1 12. 10 13.

1 2

14.

x 1 ? 2014 x

15.A 5

B.3 C.1

16.

17.

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18.

19. 20.

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21.

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