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成都七中高2015级第一章综合测试题(师)


成都七中高 2015 级第一章综合测试题题
总分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,6},B={4,5,7},则(CUA)∩ (CUB)等于( B ) A.{2,3,4,8} B.{2,3,8} C.{2,4,8} D.{3,4,8}
2 2.已知

A={ y y ? ?4 x ? 6 },B={ y y ? 5x ? 3 },则 A∩B 等于( A )

A. y y ? 6

?

?

B. ?(1, 2), (? , ?

? ?

9 4

57 ? )? 4 ?

C. ? y ?

? ?

? 57 ? y ? 2? 4 ?
4 ? x2 x 2 ? 2x ? 3
定义域是( D

D. ??

? 57 ? , 2? ? 4 ?

3. 函数 y ? A. ? ?2, ?1?

) C. ? ?2, ?1? ?? 2,3? ) D. ?? 2,?1?

B. ? ?2, ?1? ?? 2,3?

4.下列各组函数中,是同一函数的是( C ① y ? 2 x ? 1与y ?
2

x x2 ? x 与y ? x ? 1; 4 x 2 ? 4 x ? 1; ② f ? x ? ? 与g ? x ? ? x 0 ; ③ y ? x x
2

④ y ? 3x ? 2x ? 1与u ? 3v ? 1 ? 2v; ⑤ y ?

x ?1 1 与y ? . x ?1 x ?1 x ?1
D.②④⑤

A.①②③

B.①②④

C.②④

5.已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? ? ?2, ?? ? 时是增函数,当 x ? ? ??, ?2? 时是减函 数,则 f(1)等于 ( B ) A.-3 B.13 C .7 D.含有 m 的变量 6. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图 中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列图形中较符合该学生走法的是 (B) d d0 O A. t0t B. d d0 O t0t d d0 O C. t0t d d0 O D. t0t

7 .若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [ 0 ,m ] ,值域为 [ ?
2

25 ,?4] ,则 m 的取值范围是 4



C ) B.[

A. ?0,4?

3 ,4] 2

C.[

3 ,3] 2

D.[

3 , ? ?) 2

8 .若 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax 与 g ( x ) ? ( D ) A. (?1,0) ? (0,1)

a 在区间 [1,2] 上都是减函数,则 a 的取值范围是 x ?1
C. (0,1) D. (0,1]

B. (?1,0) ? (0,1]

9、 定义在 R 上的偶函数在[0, 7]上是增函数, 在[7, + ? ]上是减函数, 又 f (7) ? 6 , 则 f ( x) ( A ) A、在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6 B、在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C、在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 D、在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 10.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地, 在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为 时间 t(小时)的函数表达式是( D ) (A)x=60t (B)x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) (C)x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? (D)x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x
D、(?1, 0) ? (0,1)

11、设奇函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 集为( D ) A、(?1, 0) ? (1, ??) B、(??, ?1) ? (0,1)

C、(??, ?1) ? (1, ??)

12、 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值, 设 f ( x) ? min x2 , x ? 2, 10 ? x (x≥0) , 则 f ( x) 的最大值为( C ) A.4 B.5 C.6 D.7

?

?

二、填空题(每小题 4 分,共 4 小题) 13、集合 A ? {1,2,3,4}, B ? A ,且 1 ? A ? B,4 ? A ? B ,则满足上述条件的集合 B 的个 数为__4__。 14 、 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q), f (1) ? 3 , ( p, q 均 为 整 数 ), 则

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) = ? ? ? f (1) f (3) f (5) f (7)

24

2 15 、 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x ) = x ? 3 x , 则

? x2 ? 3 x, x ? 0 f ( x) =_ ? 2 3 _________. ?? x ? x , x ? 0
16. 已知下列四个命题: ①若 f ( x) 为减函数,则 ? f ( x) 为增函数; ②若 f ( x) 为增函数,则函数 g ( x) ?

1 在其定义域内为减函数; f ( x)

③若 f ( x) 与 g ( x) 均为(a,b)上的增函数,则 f ( x) · g ( x) 也是区间(a,b)上的增函数; ④若 f ( x) 与 g ( x) 在(a,b)上分别是递增与递减函数,且 g ( x) ≠0,则 递增函数. 其中命题正确的是 _____①_____(填序号) 三、解答题(共 6 小题)

f ( x) 在(a,b)上是 g ( x)

2 2 2 2 17. (12 分) 若 A= x x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B= x x ? 5 x ? 6 ? 0 , C= x x ? 2 x ? 8 ? 0 .

?

?

?

?

?

?

(1)若 A=B,求 a 的值; (2)若 A∩B≠ ? ,A∩C= ? ,求 a 的值.

(1)5 (2)-2 18、 (12 分) (1) 化简下式:

a 3 b 2 ? 3 ab2 b (a b ) ? 3 a
4 1 4 1 2

(a ? 0, b ? 0)

(2)已知 x ? x
3 ? 3

1 2

?

1 2

? 5 ,求下列各式的值:
②x ?x
2 ?2

x2 ? x 2 ? 2 ? 3; ① x 2 ? x ?2
(1)

.

a 2 5 ? 23 (2)① b 7
2

②?3 5

19、 (1)若函数 f ( x) ? x ? 4ax ? 2a ? 6 的值域为 [0, ??), 求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x) ? ax ? ax ?
2

1 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围。 a

答案: (1)

3 ; ?1 ; (2) (0, 2] 2

20. (12 分)一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,得到一些定价和住房率 的数据如下: 房价(元) 160 140 120 100 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? 解:设每天的营业额为 y,房价定价为 x 元,则当 x ?{100,120,140,160} 住房率为 135 ? x (%) , 2 易见,住房率与房价符合一次函数的规律,于是我们不妨假设当定价为 x 元时,住房率 为 135 ? x (%) 2 依题意:
x y ? x ?150 ? (135 ? )% , x ? (0, 270) 2

住房率(%) 55 65 75 85

化简为:
y? 3 x(270 ? x) , x ? (0, 270) 4

∴当 x ? 135 时,函数最大值为 ymax ? 54675 =13668.75 元. 4 即当定价为 135 元时,可预期最大营业额为 13668.75 元.

21.(12 分)已知函数 f(x)= (1) 当 a=

x2 ? 2x ? a ,x∈[1,+∞ ) x

1 时,判断函数 f ( x) 在[1, ? ? ) 上的单调性并求函数 f(x)的最小值; 2

(2)若对任意 x∈[1,+∞ ) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. (1)增函数,最小值为 (2) a ? ?3

7 2

22. (14 分) 设函数 f ( x) 对于 x、 y∈R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且 x<0 时, f ( x) <0,

f (?1) ? ?2 .
(1)求证:函数 f ( x) 是奇函数; (2)试问 f ( x) 在 x ? [?4, 4] 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由. (3)解关于 x 的不等式

1 1 f (bx 2 ) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b) ( b ? 0 ). 2 2

(2)最大值为 8,最小值为-8 (3)当 b ? 0 时,解集为 (??,0) 当 ? 2 ? b ? 0 时,解集为 ( , b) 当 b ? ? 2 时,解集为空集 当 b ? ? 2 时,解集为 (b, )

2 b

2 b


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