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安徽省安庆市宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2015-2016 学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高二(上)期中数学 试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.某校有下列问题:①高三毕业班 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型 AB 型血有 50 人, 血有 125 人, 为研究血型与色弱的关系, 需从中抽取一个容量为 20 的样本; ②高二年足球队有 11 名

运动员,要从中抽出 2 人调查学习负担情况.方法:Ⅰ.随机抽样法 ) Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( A.①Ⅰ②Ⅱ B.①Ⅲ②Ⅰ C.①Ⅱ②Ⅲ D.①Ⅲ②Ⅱ 2.计算机执行下面的程序,输出的结果是( )

A.1,3 B.4,9 C.4,12

D.4,8

3. 从一箱产品中随机地抽取一件, 设事件 A={抽到一等品}, 事件 B={抽到二等品}, 事件 C={抽 到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是二等品”的 ) 概率为( A.0.75 B.0.25 C.0.8 D.0.2 4.从 2008 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从 2008 人中剔除 8 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2008 人中, ) 每人入选的概率( A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为

5.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

(

)

A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3)

6.从一批产品中取出三件产品,设 A 为“三件产品全不是次品”,B 为“三件产品全是次品”,C ) 为“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( A.B 与 C 互斥 B.A 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 7.某人射击 5 枪,命中 3 枪,3 枪中恰有 2 枪连中的概率为( A. B. C. D. )

8.为了在运行下面的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是(

)

A.3 或﹣3

B.﹣5 C.﹣5 或 5 D.5 或﹣3

9.要从高一(5)班 50 名学生中随机抽出 5 人参加一项活动,假设从 0 开始编号,用随机数 ) 表法进行抽样,从下表的第一个数 1 开始向右读数,则第 5 人的号码是( 随机数表:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43. A.49 B.54 C.44 D.43 10.电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成,则一天中 ) 任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为( A. B. C. D.

二、填空题(6 小题,每题 4 分,共 24 分) 11.完成右边进位制之间的转化:110011(2)=__________(10)__________(5) . 12.用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8,当 x=1 时的值的过程中 v3=__________. 13.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件,测得其尺寸后,画得其频率分布 直方图如图,尺寸在[15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]内的产品个数为__________.

14.执行程序框图,输出的 T=__________.

15.1443 与 999 的最大公约数是__________. 16.下列说法中正确的有__________ ①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上” 的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确. ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验 的数学模型是古典概型.

三、解答题(包括 6 小题,共 76 分) 17.为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他 们的最大速度的数据如表所示: 30 37 35 31 甲 27 38 38 34 28 36 乙 33 29 请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由.

18.下面是某位同学写的一个求满足 1+2+3+…+n>500 的最小自然数 n 的一个程序. (1)试判断在程序中划线①②③处是否有错,若有错请更正; (2)根据更正后的程序画出相应的程序框图. i=1 更正后的程序: __________① ①__________ n=0 DO ②__________ S=S+i i=i+1 ③__________ n=n+1 LOOP UNTIL__________② PRINT__________③ END 19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00﹣10:00 间 各自的点击量,得如图所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

20.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额. 21. (14 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区 间是:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之 比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段 x:y

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 1:1 2:1 3:4 4: 5

22. (14 分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的 零件有缺损的统计数据如下表: 16 14 12 8 转速 x(转/秒) 11 9 8 5 每小时生产缺损零件数 y(件) (1)作出散点图; (2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度 应控制在什么范围?

2015-2016 学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高二(上) 期中数学试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.某校有下列问题:①高三毕业班 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型 AB 型血有 50 人, 血有 125 人, 为研究血型与色弱的关系, 需从中抽取一个容量为 20 的样本; ②高二年足球队有 11 名运动员,要从中抽出 2 人调查学习负担情况.方法:Ⅰ.随机抽样法 ) Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( A.①Ⅰ②Ⅱ B.①Ⅲ②Ⅰ C.①Ⅱ②Ⅲ D.①Ⅲ②Ⅱ 【考点】收集数据的方法. 【专题】阅读型. 【分析】①中要研究血型和色弱的关系,血型的影响比较明显,需要分层抽样,②中总体的 个数比较少,要抽取的个体数也比较少,需要简单随机抽样,得到结果. 【解答】解:①中要研究血型和色弱的关系,需要分层抽样, ②中总体的个数比较少,要抽取的个体数也比较少,需要简单随机抽样, 故①Ⅲ,②I, 故选 B. 【点评】本题考查收集数据的方法,在解题时注意所给的两个抽样过程的不同的和相同的, 本题是一个基础题. 2.计算机执行下面的程序,输出的结果是( )

A.1,3 B.4,9 C.4,12

D.4,8

【考点】赋值语句. 【专题】计算题. 【分析】模拟程序的运行过程,分析每一行执行后变量的值,即可得到. 【解答】解:模拟程序的运行结果 执行完第 1 行后:a=1 执行完第 2 行后:a=1,b=3 执行完第 3 行后:a=4,b=3 执行完第 4 行后:a=4,b=12 故输出结果为 4,12 故选 C 【点评】本题考查的知识点是赋值语句,其中正确理解变量存储数据的特点是解答本题的关 键.

3. 从一箱产品中随机地抽取一件, 设事件 A={抽到一等品}, 事件 B={抽到二等品}, 事件 C={抽 到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是二等品”的 ) 概率为( A.0.75 B.0.25 C.0.8 D.0.2 【考点】互斥事件的概率加法公式. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据事件“抽到二等品”的概率,求出事件“抽到的不是二等品”的概率即可. 【解答】解:∵P(B)=0.2, ∴事件“抽到的不是二等品”的概率为 1﹣0.2=0.8, 故选:C. 【点评】此题考查了互斥事件的概率加法公式,熟练掌握事件概率的求法是解本题的关键. 4.从 2008 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从 2008 人中剔除 8 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2008 人中, ) 每人入选的概率( A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为

【考点】系统抽样方法. 【专题】概率与统计. 【分析】在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,然 后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等,每个个体被抽到包括两个过程,这 两个过程是相互独立的. 【解答】解:∵在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个 体,然后再分组, 在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等, ∴每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是选中,这两个过程是相互独立的, ∴每人入选的概率 p= × = = ,

故选 C. 【点评】在系统抽样过程中,为将整个的编号分段(即分成几个部分) ,要确定分段的间隔, 当在系统抽样过程中比值不是整数时, 通过从总体中删除一些个体 (用简单随机抽样的方法) . 5.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

(

)

A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3) 【考点】散点图. 【专题】图表型.

【分析】观察两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系,若 带状越细说明相关关系越强,得到两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3) 【解答】解:∵两个变量的散点图, 若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系, ∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3) 故选 D. 【点评】本题考查散点图,从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系,这是初步判断两 个变量是否有相关关系的一种方法,是一个基础题. 6.从一批产品中取出三件产品,设 A 为“三件产品全不是次品”,B 为“三件产品全是次品”,C ) 为“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( A.B 与 C 互斥 B.A 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 【考点】互斥事件与对立事件. 【专题】规律型;探究型. 【分析】本题中给了三个事件,四个选项都是研究互斥关系的,可先对每个事件进行分析, 再考查四个选项得出正确答案 【解答】解:A 为“三件产品全不是次品”,指的是三件产品都是正品,B 为“三件产品全是次 品”, C 为“三件产品至少有一件是次品”,它包括一件次品,两件次品,三件全是次品三个事件 由此知,A 与 B 是互斥事件,A 与 C 是对立事件,也是互斥事件,B 与 C 是包含关系,故选 项 B 正确 故选 B 【点评】本题考查互斥事件与对立事件,解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件,事件 的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚,明白所研究的事件.本题是 概念型题. 7.某人射击 5 枪,命中 3 枪,3 枪中恰有 2 枪连中的概率为( A. B. C. D. )

【考点】古典概型及其概率计算公式. 【专题】概率与统计. 【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可. 【解答】解:设命中为“A”,不中为“ ”, 则所有可能情况为: , , , , , , ,共有 10 种, 其中 3 枪中恰有 2 枪连中有 6 种情况, 故所求概率为 P= ,







故选 A. 【点评】本题主要考查了 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率,以及排列组合的知识, 属于中档题. 8.为了在运行下面的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是( )

A.3 或﹣3

B.﹣5 C.﹣5 或 5 D.5 或﹣3 【考点】选择结构. 【分析】首先分析程序含义,判断执行过程,对于结果为 y=16,所以根据程序 y=(x+1)2, y=(x﹣1)2 分别计算求出 x 的值即可. 【解答】解:本程序含义为: 输入 x 如果 x<0,执行:y=(x+1)2 否则,执行:y=(x﹣1)2 因为输出 y=16 由 y=(x+1)2,可得,x=﹣5 由 y=(x﹣1)2 可得,x=5 故 x=5 或﹣5 故选为:C. 【点评】本题选择选择结构的程序语句,根据两个执行语句分别计算.属于基础题 9.要从高一(5)班 50 名学生中随机抽出 5 人参加一项活动,假设从 0 开始编号,用随机数 ) 表法进行抽样,从下表的第一个数 1 开始向右读数,则第 5 人的号码是( 随机数表:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43. A.49 B.54 C.44 D.43 【考点】系统抽样方法. 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计. 【分析】根据随机数表进行简单随机抽样,抽取出符合条件的号码,对于不符合条件的号码, 应舍去,直到取满样本容量为止. 【解答】解:根据随机数表进行简单随机抽样的方法得, 抽取的号码为 16,22,39,49,43 故选:D. 【点评】本题考查了利用随机数表进行简单随机抽样的问题,解题时应熟悉随机数表的应用 问题,是容易题. 10.电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成,则一天中 ) 任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为( A. B. C. D.

【考点】等可能事件的概率. 【专题】计算题;压轴题.

【分析】本题是一个古典概型,解题时要看清试验发生时的总事件数和一天中任一时刻的四 个数字之和为 23 事件数,前者可以根据生活经验推出,后者需要列举得到事件数. 【解答】解:一天显示的时间总共有 24×60=1440 种, 和为 23 有 09:59,19:58,18:59,19:49 总共有 4 种, 故所求概率为 P= = .

故选 C 【点评】本题考查的是古典概型,如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型 中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键. 二、填空题(6 小题,每题 4 分,共 24 分) 11.完成右边进位制之间的转化:110011(2)=51(10)201(5) . 【考点】带余除法. 【专题】计算题. 【分析】首先对 110011(2)化为 10 进制,然后依次除以 5,求余数,最后把余数从下到上连接 起来即为 5 进制数. 【解答】解:先 110011(2)转化为 10 进制为: 1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51 ∵51÷5=10…1 10÷5=2…0 2÷5=0…2 将余数从下到上连起来,即 201. 故答案为:51;201. 【点评】本题考查算法的概念,以及进位制的运算.通过 2 进制转化为 10 进制,再把 10 进 制转化为 5 进制.其中 10 进制是一个过渡. 12.用秦九韶算法求多项式 f(x)=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8,当 x=1 时的值的过程中 v3=7.9. 【考点】秦九韶算法. 【专题】计算题;转化思想;算法和程序框图. 【分析】先将多项式改写成如下形式:f(x)=( ( ( (5x+2)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8, 将 x=1 代入并依次计算 v0,v1,v2,v3 的值,即可得到答案. 【解答】解:多项式 f(x)=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8 =( ( ( (5x+2)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8, 当 x=1 时, v0=5, v1=7, v2=10.5, v3=7.9, 故答案为:7.9 【点评】本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数,秦九韶算法,其中熟练掌握辗 转相除法及秦九韶算法的运算法则,是解答本题的关键.

13.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件,测得其尺寸后,画得其频率分布 直方图如图,尺寸在[15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]内的产品个数为 10.

【考点】频率分布直方图. 【专题】计算题. 【分析】由题意分析直方图可知:尺寸在[15,45]内的频率,又由频率、频数的关系可得:尺 寸在[20,25]内的频率,进而可得尺寸在[20,25]内的产品个数,即答案. 【解答】解:由直方图可见,尺寸在[15,45]内的频率为 1﹣0.016×5=0.92, ∴ =0.92,得 n=50;

而尺寸在[20,25]内的频率为 0.04×5=0.2, ∴尺寸在[20,25]内的产品个数为:0.2×50=10. 故填:10. 【点评】本题属于统计内容,考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分 布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图. 14.执行程序框图,输出的 T=18.

【考点】程序框图. 【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图. 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 S,n,T 的值,当 S=15,T=18 时满足 条件 T>S,退出循环,输出 T 的值为 18. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得

S=0,T=0,n=0 不满足条件 T>S,S=5,n=3,T=3 不满足条件 T>S,S=10,n=6,T=9 不满足条件 T>S,S=15,n=9,T=18 满足条件 T>S,退出循环,输出 T 的值为 18. 故答案为:18. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的 S,n,T 的值 是解题的关键,属于基础题. 15.1443 与 999 的最大公约数是 111. 【考点】用辗转相除计算最大公约数. 【专题】计算题;转化思想;推理和证明. 【分析】利用辗转相除法即可得出. 【解答】解:利用辗转相除法可得:1443=999×1+444,999=444×2+111,444=111×4, ∴1443 与 999 的最大公约数是 111. 故答案为:111. 【点评】本题考查了辗转相除法的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 16.下列说法中正确的有③ ①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上” 的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确. ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验 的数学模型是古典概型. 【考点】概率的意义;众数、中位数、平均数. 【专题】计算题. 【分析】由于平均数受少数几个极端值的影响,中位数不受样本中的每一个数据影响,判断 出①错误; 利用古典概型的概率公式求出抛掷两枚硬币, 出现“两枚都是正面朝上”的概率为 、 “两枚都是反面朝上”的概率为 、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为 ,判断出②错误;根据 用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确,判断出③正确;向 一个圆面内随机地投一个点,出现的结果有无限个,判断出该随机试验的数学模型是几何概 型,得到④错误; 【解答】解:对于①平均数受少数几个极端值的影响,中位数不受样本中的每一个数据影响, 所以①错误; “两枚都是反面朝上”的概率为 、 对于②抛掷两枚硬币, 出现“两枚都是正面朝上”的概率为 、 “恰好一枚硬币正面朝上”的概率为 ,所以②错误; 对于③用样本的频率分布估计总体分布的过程中, 样本容量越大, 估计越准确, 所以③正确; ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验 的数学模型是几何概型,所以④错误;

故答案为③. 【点评】本题主要考查古典概型与几何概型的区别,古典概型实验出现的结果是有限的,几 何概型实验出现的结果是无限的;属于基础题. 三、解答题(包括 6 小题,共 76 分) 17.为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他 们的最大速度的数据如表所示: 30 37 35 31 甲 27 38 38 34 28 36 乙 33 29 请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由. 【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差. 【专题】计算题. 【分析】先做出甲和乙的速度的平均数,甲和乙的速度的平均数相同,需要再比较两组数据 的方差,选方差较小运动员参加比赛比较好. 【解答】解: S 甲= , ( 4 分)

S 乙= ,S 甲>S 乙 乙参加更合适 【点评】本题考查两组数据的平均数和方差,对于两组数据,通常要求的是这组数据的方差 和平均数,用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征. 18.下面是某位同学写的一个求满足 1+2+3+…+n>500 的最小自然数 n 的一个程序. (1)试判断在程序中划线①②③处是否有错,若有错请更正; (2)根据更正后的程序画出相应的程序框图. i=1 更正后的程序: S=1① ①S=0 n=0 DO ②正确 S=S+i i=i+1 ③n n=n+1 LOOP UNTILS>500② PRINTn+1③ END 【考点】设计程序框图解决实际问题. 【专题】图表型.

【分析】分析题目中的要求,发现这是一个累加型的问题,故可能用循环结构来实现,在编 写算法的过程中要注意,累加的初始值为 1,累加值每一次增加 1,退出循环的条件是累加结 果>500,把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图. 【解答】解: (1)该程序有错误,①S=1 改成 S=0; ②循环条件正确; ③输出错误,改成:Print n. 故答案为:①S=0;②正确;③n. (2)根据更正后的程序画出相应的程序框图如图.

【点评】本题主要考查了循环结构,以及利用循环语句来实现数值的累加(乘) ,同时考查了 流程图的应用,属于中档题. 19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00﹣10:00 间 各自的点击量,得如图所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

【考点】茎叶图;极差、方差与标准差. 【专题】计算题;图表型. 【分析】 (1)从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值,用最大值减去最小值,得到两组 数据的极差. (2)看出甲网站点击量在[10,40]间的频数,用频数除以样本容量,得到要求的频率. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据 的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 【解答】解: (1)甲网站的极差为:73﹣8=65; 乙网站的极差为:71﹣5=66 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 =

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方, 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方. 从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 【点评】本题考查茎叶图的应用,本题解题的关键是读图,会从茎叶图中得到要用的信息, 本题是一个基础题. 20.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额. 【考点】线性回归方程. 【专题】应用题;作图题. 【分析】 (1)根据表中所给的五组数据,得到五个点的坐标,在平面直角坐标系中画出散点 图. (2)先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回 归方程的系数,代入样本中心点求出 a 的值,写出线性回归方程. (3)将 x=7 代入回归直线方程求出 y 的值即为当广告费支出 7(百万元)时的销售额的估计 值.

【解答】解: (1)

(2)

设回归方程为 =bx+a

则 b= 5×52=6.5

﹣5

/

﹣5

=1380﹣5×5×50/145﹣

故回归方程为 =6.5x+17.5 (3)当 x=7 时, =6.5×7+17.5=63, 所以当广告费支出 7(百万元)时,销售额约为 63(百万元) . 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性 回归方程的系数,这是解答正确的主要环节. 21. (14 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区 间是:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之 比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 分数段 x:y 1:1 2:1 3:4 4: 5

【考点】用样本的频率分布估计总体分布;频率分布直方图;众数、中位数、平均数. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由频率分布直方图的性质可 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解方程即可得到 a 的 值; (2)由平均数加权公式可得平均数为 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05,计算出结果即 得; (3)按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数,从总人数中减去这些段内的人 数即可得出数学成绩在[50,90)之外的人数. 【解答】解: (1)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005; (2)这 100 名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分) ; (3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5, 数学成绩在[60,70)的人数为: 数学成绩在[70,80)的人数为: 数学成绩在[80,90)的人数为: , , ,

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:100﹣5﹣20﹣40﹣25=10. 【点评】本题考查频率分布估计总体分布,解题的关键是理解频率分布直方图,熟练掌握频 率分布直方图的性质,且能根据所给的数据建立恰当的方程求解. 22. (14 分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的 零件有缺损的统计数据如下表: 16 14 12 8 转速 x(转/秒) 11 9 8 5 每小时生产缺损零件数 y(件) (1)作出散点图; (2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度 应控制在什么范围? 【考点】线性回归方程. 【专题】概率与统计.

【分析】 (1)利用所给的数据画出散点图; (2)先做出横标和纵标的平均数,做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量,做出回 归系数,写出线性回归方程. (3)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于 10,解不等式可得答案. 【解答】解: (1)根据表中的数据画出散点图如图:

(2)设回归直线方程为 = x+ ,并列表如下: i xi yi xiyi 1 16 11 176 2 14 9 126 , 3 12 8 96 4 8 5 40

=12.5, =8.25,

∴ = ∴ =0.73x﹣0.875.

≈0.73, =8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875,

(3)令 0.73x﹣0.875≤10,解得 x≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在 15 转/秒内. 【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法,是一个基础题,解题时运算量比 较大,注意利用公式求系数时,不要在运算上出错.属于中档题.


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