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数学实验期末考查试题


数学实验期末考查试题
1、 求

? 4n
n ?1

?

2

1 的值. ? 8n ? 3

2、 画出 y ? sin x 在[0,2 ? ]上的图形(如下图,提示) .
y? sinx
y 1.0

0.5

1

2

3

4

5

6

x

? 0.5

? 1.0

3 、 作 出 由 方 程 x ? y ? xy ? 3 所 确 定 的 隐 函 数 的 图 形 并 求
2 2

dy . 提示:先调用 ( dx

Get["Graphics`Implicitplot`"]) 4、求解微分方程 ?

? y ? ? xy 2 ? y ? 0 ? y ( 0) ? 1
2

并画出积分曲线.

5、通过作图求曲线 y ? x ? 2 x ? 1 与直线 y ? 16 所围成的面积. 6、 ParametricPlot3D 命令作出圆柱面 x ? y ? 1 和圆柱面 x ? z ? 1 相交所成的空间曲 用
2 2

2

2

线在第一卦限内的图像.

1 1? ?1 1 ? ? ? 1 1 ? 1 ? 1? 7、求方阵 A= ? 的特征值和特征向量. 1 ? 1 1 ? 1? ? ? ?1 ? 1 ? 1 1 ? ? ?
? 4 2 3? ? ? 8、设 A= ? 1 1 0 ? ,且 AB=A+2B,求 B. ? ? 1 2 3? ? ?

2 x1 ? x 2 ? 3 x3 ? 0
9、求方程组 2 x1 ? x 2 ? x3 ? 0 .

4 x1 ? x 2 ? 2 x3 ? 0

?2 0 0? ?2 0 0 ? ? ? ? ? 10、已知方阵 A = ? 0 0 1 ? 与 B = ? 0 y 0 ? 相似,求 x 与 y ,并求一个满足关系 ?0 1 x? ? 0 0 ?1? ? ? ? ?

P ?1 AP ? B 的方阵 P .



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