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函数基本性质复习学案精编


第二讲:函数基本性质复习 姓名_________ 题型一:比较大小 例 1 : 设 函 数 f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f ( x) 在 [0, ??) 为 减 函 数 , 则 f (? 2 ) , f ? (? ) , f (的大小顺序 3)

变形 1: y ? f ( x) 在(0,2)上是增函数, y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则 f ( ), f ( ), f ( ) 的大小关系

1 2

5 2

7 2

变形 2:若函数 f ( x) ? x ? mx ? n ,对任意实数 x ,都有 f (1 ? x) ? f (3 ? x) 成立,试比
2

较 f (?1), f (2), f (4) 的大小关系

题型二:解抽象函数不等式 例 2: (1)已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是增函数且为奇函数, f (t ? 1) ? f (2t ? 1) ? 0 , 求实数 t 的取值范围.

(2)已知偶函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(2)=0,解不等式 f[log2(x2+5x+4)]≥0

例 3: 函数 f ( x) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

题型三:求函数解析式 例 4:已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3x ? 1 , 解析式.
2

求 f ( x) 的

例 5:已知 f ( x ? ) ? x ?
2

1 x

1 ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式 x2

当堂检测: 1.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( ) A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 3.已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x ? (m ? 1) x ? 3 是偶函数,则实数 m 的值
2

3.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8 若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) 的值
5 3

4.函数 f ( x) ? ?

? x2 ? 2x ?2 x

x ? [0, 2] x ? [?3, 0)

的最小值 是



课后练习: 1、二次函数 y=ax +bx+c 的递增区间为 (-∞,2],则二次函数 y=bx +ax+c 的递减区间为 ( )[来
2 2

A.(-∞,

1 ] 8
)

B.[

1 ,+∞] 8

C.[2,+∞]

D.(-∞,2]

2 、设 f(x)是 (- ∞ , +∞ ) 上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤ x≤ 1 时, f(x)=x,则 f(7.5)=( A.0.5

B. -0.5

C .1.5 )

D. -1.5

3、函数 f(x)=(x-1)· A.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

1? x , x ? (?1,1) ( 1? x

B.是偶函数 D.既不是 奇函数又不是偶函数

4、设偶函数 y=f(x)(x∈R)在 x<0 时是增函数,若 x1<0,x2>0 且|x1|<|x2|,则下列结论中 正确的是( ) B.f(-x1)>f(-x2) D.以上结论都不对[来源:学科网]

A.f(-x1)<f(-x2) C.f(-x1)=f(-x2)

5、若 f(x)满足 f(-x)= -f(x),且在(-∞,0)内是增函数,又 f(-2)=0,则 xf(x )<0 的解集是( ) B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0) ∪(2,+∞)[来源:Com]
x

A.(-2,0)∪(0,2) C. (-∞,-2) ∪(2,+∞)

6. 已知函数 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数, 且当 x ? (0,1) 时,f ( x) ? 2 ? 1 , 则 f (log 2 12 ) 的值为( A. ) B.

7 3

4 3

C. 2

D. 11

答案:ABBBAA



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